“代数初步”的内容主线与教学关键2.ppt

代数初步 的内容主线与教学关键 湖南第一师范学院教育科学系谢立红 二课时 正 反比例 的内容标准及案例分析 正 反比例 教材的变迁及问题探讨 与 代数初步 相关的三个重要的核心词 代数初步 中几个内容间的关系 在低 中年级孕伏代数思维 正比例 反比例 的课程内容标准 成正比例的量 教材分析案例分析 一 正 反比例 的内容标准及案例分析 2011年版在实际情境中理解比及按比例分配的含义 并能解决简单的问题通过具体情境 认识成正比例的量和成反比例的量会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图 并会根据其中一个量的值估计另一个量的值能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例 并进行交流 正比例 反比例 的课程内容标准 初步感知类比尝试补充完善应用拓展 成正比例的量 画图 从零开始 这一段到底要不要画 生1 0时是0千米 要画上线 生2 我认为从0点到2应该画上线 因为他是从0点起步的 师 也就是从0时到2时还有行驶的时间 比如1时它行驶是多少千米呢 生 80 成正比例的量 教学片段 郭雯砚 从零开始 这一段到底要不要画 师 哦 应该还有 为了看得更清楚 将0时到2时放大 再把它分一分 0 2时 0 4时 1 8时 那么从0千米到160千米之间应该还有16千米 32千米 48千米等等这些距离 那么 如果行驶1小时的话 应该行驶80千米 这里有一个点 除了这个点以外 还有其它的点吗 生 有 成正比例的量 教学片段 郭雯砚 从零开始 这一段到底要不要画 师 在哪 能找到吗 生 我认为它们中间的点应该在左下角的0点到1这个点的斜线的这条线上所有的点都是 师 他说从0时到1时中间的这条线上应该都是点 是吗 生 是 师 比如说 行驶0 2时 是多少千米 生 16千米 成正比例的量 教学片段 郭雯砚 从零开始 这一段到底要不要画 师 16千米 你是怎么知道的 生 16千米0 2所对的点 师 16千米的确是在这条线上 还能再找吗 还有 师 如果再找的话 那这些点的位置有什么共同特点 生 都在这一条线上 成正比例的量 教学片段 郭雯砚 从零开始 这一段到底要不要画 师 如果我们继续画的话 还能画吗 生 能 师 发现它们怎么啦 生 越来越近 变成一条直线了 师 是这样吗 都变成一条直线了 这其实就是0时到2时之间的图像 我们回顾一下图像 这些点之间怎么样 成正比例的量 教学片段 郭雯砚 学校给住宿的同学买苹果的情况如下图给出数据后 你能从图中发现哪些信息 成正比例的量 的练习 学校又买来一些香蕉 哪个更贵呢 学生觉得两幅图像分开画不太容易观察 利用电脑把两个图像合在一起 成正比例的量 的练习 学生合在一起的图像 1 为什么直线越陡 价格就越贵 2 如果橙子比它们都贵 图像会是怎样 成正比例的量 的练习 抽象 直观静态 动态孤立 连续 成正比例的量 画图 教学建议 8个例子燃烧一根蜡烛 共10cm 燃烧长度和剩余长度的关系 用表格表示 有600毫升水 可平均分成若干杯 平均分6 5 4 3 2杯 每杯100ml 120ml 150ml 200ml 300ml 用表格表示 开发的案例 变化的量 8个例子同仁堂股票行情 横轴为时间 时 纵轴为股 元 用图像表示 一辆汽车行驶的速度为90千米 时 时间 时从1时 2时 8时 路程 千米从90千米 180千米 720千米 用表格表示 开发的案例 变化的量 8个例子小东和小明的年龄情况图 横轴为小明 岁 纵轴为小东 岁 从点 0 3 出发的一条直线 用图像表示 正方形的周长与边长的变化情况图 横轴边长 cm 纵轴周长 cm 用图像表示 开发的案例 变化的量 8个例子S正方形 a2 用式子表示 面积是12平方厘米的长方形 相邻的两条边长的变化关系会是怎样的呢 用图形表示 开发的案例 变化的量 两个题目 正 反比例 两种版本教材比较 二 正 反比例 的教材变迁及问题探讨 一堆煤 每天烧32吨 5天烧完 如果每天烧40吨 可烧几天 一堆煤 原计划每天烧3吨 可以烧96天 由于改建炉灶 每天节约煤0 6吨 这堆煤可以多烧多少天 两个题目 目录内容 正 反比例 两种版本教材比较 三个核心词小学生对模型思想理解的四个步骤一个故事的讨论 三 与 代数初步 相关的核心词 符号意识模型思想推理能力 三个核心词 数字 字母 图形 关系式等等构成了数学的符号系统 数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果 符号意识 Symbolsense 是学习者在感知 认识 运用数学符号方面所作出的一种主动性反应 它也是一种积极的心理倾向 符号意识 数学模型 就是根据特定的研究目的 采用形式化的数学语言 去抽象地 概括地表征所研究对象的主要特征 关系所形成的一种数学结构 在义务教育阶段数学中 用字母 数字及其他数学符号建立起来的代数式 关系式 方程 函数 不等式 及各种图表 图形等都是数学模型 模型思想 是经过抽象舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构这种结构是借助数学符号来表示 并能进行数学推演的结构广义的理解是把那些凡是针对客观对象加以一级或多级抽象所得到的形式结构都视为客观对象的模型狭义的理解是指针对特定现实问题或具体实物对象进行数学抽象所得到的数学模型在中小学阶段数学中的数学模型一般指后者在义务教育阶段数学中 用字母 数字及其他数学符号建立起来的代数式 关系式 方程 函数 不等式 及各种图表 图形等都是数学模型 模型思想 形成对模型的初步认识 算术是一个一个的解决问题 是通过算具体的数解决问题 代数是一类一类解决问题 最重要的体现是字母替代数 因为字母替代数 才可以把一类问题 用一个式子 用一组式子把它表述出来初步理解常量模型 常量模型最重要的是方程和不等式 小学生对模型思想理解的四个步骤 初步理解变量模型 所谓变量模型 主要是指函数模型初步学会对于模型的分类 识别 确定 就是现在在数学教育界比较流行的一个简单的数学建模的过程 小学生对模型思想理解的四个步骤 尝试建立下列规律的模型 建模的一般过程 同一模型的情境多样化 同一情境的模型多样化 一道数学题2007年第9期 青年博览 刊登了王悦的 一道数学题 一文 文章介绍了作者在美国的一次经历 一个周末上午 作者突然接到一个陌生女孩打来的电话 这个女孩名叫珍妮 正上小学五年级 原来是她的数学老师布置了一道周末作业 向三位陌生人讲解一道数学题 作者开玩笑地对珍妮说 好的 但我数学很糟糕 不一定能听得懂啊 珍妮却当真了 诚恳地说 请让我试一试 如果第一次不行 我还可以尝试别的讲法 即使您最后还是不明白也没关系 您就把这当成一次有趣的经历好了 看来她事先早就准备好台词来应对各种情况 这显然也是作业的一部分 征得作者同意后 珍妮开始一板一眼地讲起课来 这是一道类似 鸡兔同笼 的应用题 只是她用的是在超市买饮料的例子 听起来跟日常生活更接近 在她讲解的过程中 作者故作听不懂 问了好几个问题 珍妮非常耐心 回答得也不错 看样子早有准备 最后作者说听懂了 问她怎么向老师证明作业完成了 她说 我要写一个报告 详细记录我给每个人打电话的过程 结束之前 我还要问您一个问题 您对我的讲解满意吗 您认为我有哪些地方需要改进 四 代数初步 中几个内容间的关系 变化规律正 反比例 模型 一般性表示和运算字母表示数一般性表示和运算等量关系方程 模型 列方程要经历两次转化直观描述 将情境中蕴含的等量关系转化为自然语言表达的等式 符号表达 将自然语言表达的等式用数学符号加以表达 转化为方程 例题 4听饮料和一盒价值3 60元的饼干合计11 40元 1听饮料多少钱 列方程的注意事项 相等关系函数思想 五 在低 中年级孕伏代数思维