高三数学教案导数的概念及应用.doc

课时考点2 导数的概念及应用高考考纲透析：（理科）(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。（文科）(1)了解导数概念的某些实际背景。(2)理解导数的几何意义。(3)掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(nN+)的导数公式，会求多项式函数的导数。(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。高考风向标：导数的概念及运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值，复现率较高。高考试题选：1.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）2. 设曲线0）在点M（t,e-t）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（）求切线的方程；（）求S（t）的最大值.3. 已知a为实数，（）求导数；（）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；（）若在（，2）和2，+上都是递增的，求a的取值范围.热点题型1:函数的最值已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7变式新题型1：已知的最大值为3，最小值为，求的值。解题分析：对的符号进行分类讨论，比较区间端点函数值及极值点的大小。热点题型2:函数的极值 已知函数在处取得极值. （1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程. （1）解：，依题意，即 解得. . 令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（2）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有 化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.变式新题型2：已知和若在点处有极值，且曲线和在交点（0,2）处有公切线。（1）求的值，（2）求在R上的极大值和极小值。解题分析：关健点是：曲线和在交点（0,2）处有公切线构造两个方程。热点题型3:函数的单调性(理科)已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.简明答案：（）； （）在和上是减函数，在 上是增函数。（文科）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.简解：（），（）在和上是增函数，在 上是减函数。变式新题型3：已知函数的图象经过点（0,1），且在处的切线方程是，（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。解题分析：关健点是：在处的切线方程是构造两个方程。热点题型4:分类讨论在导数中应用已知，函数。（1）当时，求使成立的的集合；（2）求函数在区间上的最小值。解：（1）由题意，当时，解得或；当时，解得综上，所求解集为；（2）设此最小值为当时，在区间上，因为则是区间上的增函数，所以；当时，在区间上，则知；当时，在区间上，若，在区间内，从而为区间上的增函数，由此得：；若，则当时，从而为区间上的增函数；当时，从而为区间上的减函数因此，当时，或；当时，故当时，故综上所述，所求函数的最小值变式新题型4：已知，求函数的单调区间。备选题：已知a 0，函数f (x) = x3 a，x0，+设x1