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第三章条件概率与事件的独立性 条件概率全概率公式贝叶斯公式事件的独立性伯努利试验和二项概率 3 1条件概率 引例 医学 考试 生物 各种概率模型1 10个人摸彩 有3张中彩 问 第1个人中彩的概率为多少 第2个人中彩的概率为多少 古典概型 2 10个人摸彩 有3张中彩 问 已知第l个人没摸中 第2个人中彩的概率为多少 条件概率 定义 设A B为两事件 且P A 0 称已知事件A发生条件下 事件B发生的概率为的条件概率 记为P B A 问题 条件概率如何计算呢 条件概率的定义 例1抛一颗骰子 观察出现的点数 令A 单 B 小 则知样本 1 2 3 4 5 6 而A 1 3 5 B 1 2 3 那么在事件A发生条件下 B事件发生的条件概率P B A 是多少呢 可以肯定 P B A 应为2 3 P A 1 2 P AB 1 3 即A已发生 样本空间缩减为 1 3 5 此时只当 1 3 发生时 B事件才发生 故有P B A 2 3 分析 P B A 2 3 1 3 1 2 P AB P A 条件概率的计算公式 设A B为两事件 且P A 0 则事件A发生条件下事件B发生的条件概率为 条件概率也是概率 故具有概率的性质 条件概率算例 例2某人有一笔资金他投入基金的概率是0 58 购买股票的概率是0 28 两项都投资的概率是0 19 1 已知他投入基金 再购买股票的概率是多大 2 已知他已购买股票 再投入基金的概率是多少 例2某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0 8 活到25岁以上的概率为0 4 如果现在有一个20岁的这种动物 问它能活到25岁以上的概率是多少 设A表示 能活20岁以上 的事件 B表示 能活25岁以上 的事件 则有 解 2020 3 16 6 可编辑 例2从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张 将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞 求2张都是假钞的概率 解一令A表示 其中1张是假钞 B表示 2张都是假钞 由缩减样本空间法得 下面两种解法哪个正确 例2 解二令A表示 抽到2张都是假钞 B表示 2张中至少有1张假钞 则所求概率是 而不是 所以 利用条件概率求积事件的概率即乘法公式 推广 乘法公式算例 例4一批零件有100个 其中次品10个 不放回抽取两次 每次1件 求第1次是次品 第2次是正品的概率 用乘法公式解之 例5假定10种不同
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