房价问题数学建模房价合理性预测.pdf

1 房价问题的综合研究 摘要 房价问题作为全民关注的焦点问题 对于房价的诸多问题至今尚未形成统一 的认识 本文对房价合理性 未来走势 应对措施以及房价变化对经济带来的影 响等问题建立相应模型并求解 针对问题一 要求定量分析选取城市房价的合理性 由相关文献引入房价收 入比和住房能力负担能力两个指标 然后理清房价收入比和住房负担能力与房价 是否合理的界定关系 建立双指标房价合理性评价模型双指标房价合理性评价模型 利用收集到的数据 计 算出一线城市北京和上海 二线城市长春和合肥 三线城市呼和浩特各阶层家庭 的房价收入比和住房负担能力 对于上海 得到只有高收入户房价收入比在区间 4 6 内 以及住房负担能力高于当年的商品房销售价格 即对其房价合理 综合 考虑个各阶层家庭 可得上海房价不合理的结论 对其他 4 个城市做相同处理 最终结论为北京 合肥 长春房价均不合理 呼和浩特仅城镇居民房价合理 推 广到全国可得房价不合理的判断 针对问题二 建立基于灰色系统的房价预测模型基于灰色系统的房价预测模型 利用灰色关联度分析 得 出各因素与房价的关联度 得到与房价关联度较大的因素 考虑到不同发达程度 的城市 以上海 长春两个城市为例 对房价进行预测 首先仅利用 GM 1 1 预 测模型 根据历史房价数据对房价进行预测 但可能未考虑到影响因素对房价的 本质性影响 故取灰色关联分析法分析得到的关联度较大的因素 作为相关数据 列 将房价作为特征数据列 建立 GM 1 N 模型 再利用 GM 1 1 模型预测每个 因素的走势 将两个模型结合起来 得到考虑影响因素下的房价预测新数据 最 后与仅用 GM 1 1 模型预测的房价数据做对比 从而更全面 准确地分析两所城 市的房价走势 得到房价未来走势将持续上涨 且增长越来越快 发达城市房价 增长速度更快的结论 针对问题三 要探讨对房价调控的合理性措施 利用问题二中利用灰色关联 度求得的 10 个因素与房价关联度 根据其关联度的大小确定房价调控的优先权 重 根据 2005 2014 年各个因素与房价增长率的对比 得到每个因素与房价之间 的相互制约关系 再结合问题二通过灰色预测模型对未来 10 年房价的预测值和 问题一中对房价合理性的双指标评判标准 得到对房价相应的直接调控和间接调 控措施 针对问题四 定量分析房价对经济发展的影响 首先从问题二计算灰色关联 度得到的相关因素中 选取商品房销售价格和房地产开发投资的加权平均代表房 价指标 人均生产总值 恩格尔系数及城市居民人均可支配收入的加权平均代表 经济指标 并结合问题二得到的相关系数 建立多项式拟合模型 对于收集的数 据 先进行权重归一化和影响因素无量纲化的数据预处理 再将房价作为自变量 经济作为因变量 运用 matlab 对其进行多项式拟合 并得到拟合曲线和拟合多 项式 从而可以通过拟合曲线看出房价的适度增长对经济发展有积极作用 但房 价过高会阻滞经济发展 甚至产生负面影响 本文最后还对模型进行了模型评价与推广 关键词 关键词 灰色关联分析 GM 1 M 模型GM 1 N 模型 多项式拟合 房价预测 2 一一 问题重述 1 1 1 1 问题背景 房价问题事关国计民生 对国家经济发展和社会稳定有重大影响 一直是各 国政府大力关注的问题 我国自从取消福利分房制度以来 随着房价的不断飙升 房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一 从国家领导人 地方政府官员 到 开发商 专家学者 普通百姓通过各种媒体表达各种观点 但对于房价是否合理 未来房价的走势等关键问题 至今尚未形成统一的认识 1 2 1 2 提出问题 本文将根据中国国情 收集建筑成本 居民收入等与房价密切相关的数据对 以下四个问题建立相应模型并求解 1 选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性进行定量分析 2 选取我国具有代表性的几类城市对房价的未来走势进行定量分析 3 根据分析结果 进一步探讨使得房价合理的具体措施 4 定量分析房价可能对经济发展产生的影响 二二 问题分析 作为全民关注的焦点的房价问题 其合理性 未来走势 如何采取措施应对 房价变化以及对经济带来的影响 也是全民所关注的重点 现对四个问题分析如 下 2 1 2 1 问题一的分析 问题一要求我们收集相关数据 选取代表性城市 定量分析选取城市房价的 合理性 我们分别选取具代表性的一线城市北京和上海 二线城市长春和合肥 三线城市呼和浩特 首先根据相关文献引入房价收入比和住房能力负担能力这两 个指标 房价收入比从居民收入角度衡量合理性 住房负担能力则反映了居民能 够承受的最高房价 考虑了平均收入 平均支持 贷款利率等多方面因素 对房 价合理性的判断具有科学性 然后理清房价收入比和住房负担能力与房价是否合 理的界定关系 即房价收入比是否在区间 4 6 内 以及住房负担能力高于当年的 商品房销售价格 以此建立双指标评价模型 由收集到的数据 计算出五个城市 各阶层家庭的房价收入比和住房负担能力 根据给出的模型 判断对于各个阶层 家庭 房价是否合理 并综合考虑各个阶层家庭 得出房价是否合理的判断 2 2 2 2 问题二的分析 房价问题是一个及其复杂的 不确定的 非线性的 非动态的的灰色系统 影响房价的因素复杂 多种 为了找到与房价密切相关的因素 我们利用灰色关 联度分析 得出各因素与房价的关联度 从而得到与房价关联度较大的因素 题目要求我们选取代表城市预测房价未来走势 考虑到不同发达程度的城 市 为此我们选择上海作为发达城市代表 长春作为较不发达代表 对两个城市 房价进行预测 首先仅利用 GM 1 1 预测模型 根据历史房价数据对房价进行预 3 测 但可能未考虑到影响因素对房价的本质性影响 故我们取灰色关联分析法分 析得到的关联度较大的因素 作为相关数据列 将房价作为特征数据列 建立 GM 1 N 模型 而每个影响因素又是一个不确定性的灰色系统 所以我们用 GM 1 1 模型预测每个因素的走势 将两个模型结合起来 得到一个考虑影响因 素下的房价预测新数据 最后与仅用 GM 1 1 模型预测的房价数据做对比 从而 更全面 准确地分析两所城市的房价走势 引申到全国的房价走势 2 3 2 3 问题三的分析 针对问题三 要探讨对房价调控的合理性措施 我们综合问题二利用灰色关 联分析所求的各个因素与房价关联度 根据其关联度的大小确定房价调控的优先 权重 其次在根据 2005 年 2014 年各个因素与房价增长率的对比 得到每个因 素与房价之间的相互制约关系 再结合第二问通过灰色预测模型对未来 10 年房 价的预测值分析和第一问对房价合理性的双指标评判标准得到对于房价的直接 调控和简洁调控措施 2 4 2 4 问题四分析 问题四要求定量分析房价对经济发展的影响 首先引入问题二中灰色关联度 得到的相关系数作为初始权重 并从问题二得到的相关因素中 选取商品房销售 价格和房地产开发投资的加权平均代表房价指标 人均生产总值 恩格尔系数及 城市居民人均可支配收入的加权平均代表经济指标 理清房价指标与经济指标的 相互关系 以房价作为自变量 经济作为因变量 建立多项式拟合模型 对于收 集到的数据 先进行权重归一化和影响因素无量纲化的数据预处理 再将房价作 为自变量 经济作为因变量 运用 matlab 对其进行多项式拟合 并得到拟合曲 线和拟合多项式 通过拟合曲线分析房价的变化对经济发展的影响 三三 模型假设 1 房价首付按 30 计算 2 贷款年限为 30 年 3 收集到的数据都是正确可靠的 4 以商品房平均销售价格作为房价 假设全市房价相同为平均水平 5 本文仅考虑人均可支配收入 年末总人口 房屋造价 房地产开发投资额 国内生产总值 恩格尔系数 商品房销售面积 竣工房屋面积 人均储蓄存款年 末余额 土地交易价格指数对房价的影响 4 四四 符号系统 符号说明 R房价收入比 1 S人均住房面积价格 1 F商品住宅平均销售价格 2 F城镇居民人均可支配收入 i INCOME 第 i 阶层的家庭年平均可支配收入 i 1 2 n i CONSUP 第 i 阶层的家庭年平均消费性支出 i 1 2 n AP按利率 和贷款年限 计算得到的年金现值 综合贷款利率 贷款年限 首付比例 HA住房负担能力 k i 比较数列 i x对参考数列 0 x在 k 时刻的关联系数 i r数列 i x对参考数列 0 x的关联度 k 残差 k 级比偏差 i w第 i 个权重 2 1 ni i p无量纲化处理后 代表房价的第 i 个因素 2 1 i i f无量纲化处理后 代表经济的第 i 个因素 3 2 1 i n 多项式拟合的 n 次多项式 5 五五 模型建立与求解 针对本文的四个我们都选取了北京 上海 合肥 长春 呼和浩特等典型代 表城市作为不同程度的发达城市的代表 进行问题求解 进而引申到全国房价问 题 下面是各个问题的建立与求解过程 5 1 5 1 问题一 5 1 1 5 1 1 问题一模型的建立 问题一要求我们判断当前房价的合理性 我们基于房价收入比和住房负担能 力的视角 建立双指标评价模型 对选取的城市近几年房价的合理性进行分析 1 房价收入比 房价的高低可以通过比较得到 从搜集到的房价变动情况 可看出与房价确 实有所上涨 但仅此很难判断价格是否合理 因此 我们将房价与居民收入水平 相互结合进行分析 则可很好地解决这个问题 这就是常用的房价收入比 1 通 俗说法就是一个家庭几年的收入可以购买起一套住房 计算方法为每户住房总价 与每户家庭年总收入之比 其中每户住房总价为商品住宅销售套均面积与商品住 宅平均销售价格之积 每户家庭年总收入等于城镇居民户均人口乘以城镇居民人 均可支配收入 R表示房价收入比 设 1 F为商品品住宅平均销售价格 2 F表示 城镇居民人均可支配收入 1 S表示人均住房面积价格 则房价收入比计算公式如 下式 1 2 11 F FS R 1 目前在使用房价收入比这一指标评价房价合理性的研究成果中 大多都是使 用中等收入家庭的房价收入比来评价整体住宅价格的合理性水平 这忽略了不同 收入阶层收入之间的差异性 影响判断 因此我们在本模型中 考虑两个城市近 年来不同阶层家庭的房价收入比 增加了模型的科学性 又因家庭收入不等于居 民住宅负担能力 房价收入比难以全面反映房价合理性 居民可承受的房价最直 接的是住房负担能力 而非家庭收入所决定的 故增加住房负担能力这一指标作 为模型的约束条件判断房价的合理性 2 住房负担能力 HA 2 住房负担能力是将不同收入阶层居民家庭年收入 扣除正常生活开支后可用 于住宅消费的最大额 再将其按现行住房标准贷款条件折算成现值 得到居民可 承受的最高房价 以 i INCOME表示第 i 阶层的家庭年平均可支配收入 i CONSUP 表示第 i 阶层的家庭年平均消费性支出 AP表示按利率 和贷款年限 计 算得到的年现金值 表示综合贷款利率 表示贷款年限 表示首付比例 则住房负担能力HA的计算公式为 6 1 AP CONSUPINCOMEHA ii 2 其中年现金值 AP可以查普通年金现值系数表得到 3 双指标评价模型的建立 房价收入比按照国际惯例 目前比较通行的说法认为发展中国家在 4 6 倍之 间为合理区间 住房负担能力作为居民可承受的最高房价 不超过住房负担能力 的房价视为合理房价 设房价为根据上述的两个指标 建立模型如下 HAF R64 3 房价的合理性通过上述两个指标判断 二者判断皆通过的为合理房价 5 1 2 5 1 2 问题一模型的求解 根据上述建立的模型 对我们选取的北京 上海 长春 合肥 乌鲁木齐 5 个具有代表性的城市进行房价合理性的判断 在此以上海为例 对模型求解 1 房价收入比的计算 选取 2010 年上海低收入家庭 计算房价收入比 表 1 为相关数据 表 1 2010 年上海低收入家庭的相关数据 上海低收入家庭 相关数据 人均住房面积 平方米 人 商品房销售 价格 元 平方米 人均可支配收入 元 2010 年16 71456414996 结合表 1 由公式 1 得到 2010 年上海低收入家庭的房价收入比为 16 219 14996 145647 16 2 11 F FS R 可以看到房价收入比偏离合理区间较大 对 于 2010 年上海低收入家庭而言 房价不合理 同理对各个等级收入户进行房价收入比的计算 下面只给出主要年份上海与 北京各阶层家庭房价收入比 其他年份见附录 表 2 上海与北京主要年份各阶层家庭的房价收入比 房价收入比 201020132014 北京上海北京上海北京上海 平均水 平 17 7017 63914 40710 47213 52811 252 低收入 户 37 58516 21931 37622 11328 04522 077 7 中低收 入户 24 69111 16720 51815 19518 85015 734 中等收 入户 19 8008 84916 37312 41515 37413 158 中高收 入户 15 7886 92513 0159 53912 31210 306 高收入 户 9 5763 8948 0785 2377 6485 717 因长春 合肥和呼和浩特市统计年鉴中未划分收入范围 只分为城镇与农村 故我们选择长春 合肥和呼和浩特市城镇和农村作为两个阶层来计算 计算结果 如表 3 所示 表 3 长春 合肥和呼和浩特主要年份各阶层家庭的房价收入比 房价收入比 城镇居民农村居民 长春合肥呼和浩特长春合肥呼和浩特 20055 5355 7094 83314 73817 23911 555 20065 4125 3374 95014 53115 93011 102 20076 1074 7614 58416 45014 25010 217 20085 9674 4605 61915 51812 95513 727 20096 7404 8255 51717 92613 65013 785 20107 6878 1525 23918 99421 81813 633 由表 2 表 3 中计算的数据可看出 仅有高收入家庭房价收入比在合理范围 内 2 住房负担能力的计算 仍选取 2010 年上海低收入家庭为例 计算住房负担能力 有关数据如下 表 4 2010 年上海低收入家庭有关数据 上海低收 入家庭相 关数据 人均可配 收入 元 人均消费 支出 元 户均人 口 年金现值系数 人均住房面 积 平方米 人 2010 714 76116 7 结合表 4 由公式 3 得到 2010 年上海低收入家庭的住房负担能力为 元 2 3082 305 301 7612 14 7 167 2 1255514996 7 2 1 m AP CONSUPINCOMEHA ii 2010 年上海商品房平均销售价格为 14564 元 平方米 远大于住房负担能力 故对于 2010 年上海低收入家庭而言 房价不合理 同理可计算其余阶层家庭的住房负担能力 如表 5 为主要年份上海和北京各 阶层家庭住房负担能力 其他年份见附录 8 表 5 上海 北京主要年份各阶层家庭的住房负担能力 元 平方米 北京 上海主要年份各阶层收入住房负担能力 城市年份201020132014 上海 平均水平10907 39619742 86821206 615 低收入户3082 3055730 6647942 303 中低收入户7336 41713783 27916332 425 中等收入户7415 96815929 13415821 69 中高收入户10539 94318814 59119966 787 高收入户27427 59247115 72149552 421 商品房销售价格145642624030160 北京 平均水平6659 23719519742 86821206 615 低收入户1613 25655730 6647942 303 中低收入户3082 96668913783 27916332 425 中等收入户3082 96668915929 13415821 69 中高收入户10137 138418814 59119966 787 高收入户16507 0969947115 72149552 421 商品房销售价格8279 5118298 04971 20210 58784 表 6 长春 合肥 呼和浩特主要年份各阶层家庭的住房负担能力 元 平方米 城市 年份200520062007200820092010 长春 城镇 居民 1358 8507 53 1635 0748 91 1641 9777 44 1718 8920 7 2013 80328 1 2408 0085 53 农村 居民 686 63207 1 634 79187 55 678 13930 27 825 79336 14 887 770029 3 1348 4326 61 房价2393 232558 393249 64348941425178 合肥 城镇 居民 2558 2710 5 3004 8105 01 3297 0559 88 3445 7377 6 4833 50221 3 4040 2937 68 农村 居民 753 15678 77 944 27858 1 1254 2223 87 1492 6444 11 2545 08855 2349 2877 04 房价422859056325 746155 9162837157 呼和 浩特 城镇 居民 2806 5577 43 3142 8816 19 3527 8010 88 4223 8045 33 5385 90534 4 5970 1261 16 农村 居民 1697 4208 34 1983 5218 46 2275 2379 01 2299 4582 82 2411 1095 2487 2392 26 房价2367 732595 992731388741054367 46 9 3 求解结果 结合表 2 3 5 6 根据 5 1 1 中建立的双指标评价模型判断可以得到 上 海市只有对于高收入户 房价才是合理的 而对于其他阶层以及从平均水平来看 房价都不是合理的 而北京对于每个收入阶层房价都是不合理的 因此我们可以 得出结论上海市和北京市房价不合理的结论 就合肥市和呼和浩特市来说 房价 对于城镇居民较为合理 而对农村居民很不合理 而长春市对于城镇和农村居民 而言 都无法负担实际房价 因此长春市房价不合理 上海和北京作为我国一线城市的代表 可负担起房价的家庭都在少数 仅仅 只有较高收入的家庭对于房价才能承担 长春 合肥 呼和浩特作为我国二线城 市的代表 房价只有对于城镇居民来说比较合理 而对于农村居民极为不合理 由此可看出 我国目前房价不管是在较发达的一线城市或是二线城市都是不合理 的 5 2 5 2 问题二 5 2 1 5 2 1 问题二模型的建立 房价问题是一个及其负复杂的 不确定的 非线性的 非动态的的系统 影 响房价的因素复杂 多种 为了找到与房价密切相关的因素 我们利用灰色关联 度分析 得出各因素与房价的关联度 从而得到与房价关联度较大的因素 5 2 1 1 5 2 1 1 灰色关联分析影响房价因素模型 1 灰色关联分析原理 3 灰色关联度分析法根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间 关联的程度 灰色关联分析可揭示事物动态关联的特征与系统 具有需求样本少 不需要典型的分布规律 计算量少的特点 关联分析事实上是动态发展态势的量 化分析 求出参考数列与比较数列之间的灰色关联度 与参考数列关联度越大的 比较数列 其发展方向和速度与参考数列越接近 与参考数列的关系越密切 2 灰色关联分析影响房价因素模型的建立步骤 设k表示时刻 单位为年 1 2 kn 设商品房平均销售价格为参考数列 00 1 2 xx kk n 选取m个对房价有影响的因素比较数列 1 2 ii xx kk n1 2im 房价与其影响因素有不同量纲 故应对参考数列和比较数列进行无量纲处 理 初始数列化 10 2 1 1 1 xx n x xx 4 关联度计算 称 00 00 minmin maxmax maxmax ss stst i is st x tx tx tx t k x tx tx tx t 5 为比较数列 i x对参考数列 0 x在k时刻的关联系数 其中 0 1 为分辨系数 称 5 式中 0 minmin s st x tx t 0 maxmax s st x tx t 分别为两级最小差及 两级最大差 一般来讲 分辨系数 越大 分辨率越大 越小 分辨率越小 5 式定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一 种指标 由于各个时刻都有一个关联数 因此信息显得过于分散 不便于比较 为此给出 2 式为数列 i x对参考数列 0 x的关联度 1 1 r n ii k k n 6 由 6 易看出 关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值 即把 过于分散的信息集中处理 ri为度量因素与房价密切关系的指标 越接近 1 与房价相关性越大 5 2 1 2 5 2 1 2 房价预测模型的建立 GM 1 1 预测模型 4 1 GM 1 1 模型 设 0 a为 n 个元素的原始数据数列 0 0 0 0 1 2 aaaan 则建立 GM 1 1 模型步骤如下 1 原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性 得到新数据序列 设 1 1 1 1 1 2 aaaan 其中 1 0 1 1 2 k i akai kn 2 对 1 at 建立的一阶线性微分方程 1 1 da cau dt 7 其中c u为待定系数 分别称为发展系数和灰色做用量 c的有效区间是 2 2 11 并记c u构成的矩阵为 c c u 只要求出参数c u 就能求出 1 at 进而 求出 0 a的未来预测值 3 对累加生成数据做均值生成B与常数向量 n Y 即 1 1 1 1 1 1 0 5 1 2 0 5 2 3 0 5 9 10 aa aa B aa 0 0 2 3 T n Yaaa n 4 用最小二乘法求解灰参数 c 则 1 TT n b uBBB Y u 8 5 将灰参数带入 4 式进行求解 得 1 0 1 1 1 2 1 bk uu akaekn cc 9 而且 1 1 1 2 1aka ka k tkn 6 对建立的灰色模型进行检验 步骤如下 a 残差检验 令残差为 0 0 0 1 2 akak kkn ak 如果 0 2k 则可认为达到一般要求 如果 0 1k 则认为达到较高的要求 b 级比偏差值检验 首先由参考数据 0 0 1 atat 计算出级比 k 再由发展 系数c求出相应的级比偏差 1 0 5 1 1 0 5 c kk a 10 如果 0 2k 则可认为达到一般要求 如果 0 1k 则认为达到较高的要 求 本文中 用 1 1 GM预测灰色关联法分析得到的对房价影响较大的指标的未 来趋势以及商品房平均销售价格的走势 GM 1 N 模型 GM 1 1 模型 3 虽能模拟序列发展趋势 但很容易陷入经验误区 即只按照历 史数据来预测 忽视了影响因素对我们所要预测目标的本质影响 而 GM 1 N 模 12 型充分的考虑了影响因素对主特征因子走势的冲击 预测结果更具科学性 故 利用 GM 1 N 模型考虑多个重要因素对房价的影响 从而更全面地预测未来房价 走势 GM 1 N 模型的建立步骤如下 1 设 0 0 0 0 1111 1 2 aaaan 为系统特征数据序列 本文中为房价 而 0 0 0 0 2 2 2 3 iiii aaaanim 是影响房价的m个因素的n个状 态值 即相关数据序列 2 1 i ak为 0 i ak的 1 AGO 序列 1 2 iN 1 1 z为 1 i ak的紧邻均值生 成序列 则建立 GM 1 N 模型如下 0 1 1 11 2 N ii i akczkbak 其中c 称为系统发展系数 1 ii bak称为驱动项 ib称为驱动项 2 T N cc bb 称为参考数列 向量B与Y如下 1 1 1 12 1 1 1 12 1 1 1 12 2 2 2 2 2 3 2 N N N zaa zaa B znaan 0 1 0 1 0 1 0 1 2 a a Y a 3 利用最小二乘法可求解 得到 1 2 TTT N cc bbB BB Y 11 4 则解为 1 1 1 1 11 22 11 1 0 1 1 NN ck iiii ii akabakebak cc 12 累解还原式为 1 1 111 1 1 a kakak 13 5 对模型的检验 同 GM 1 1 中模型检验 5 2 2 5 2 2 问题二模型的求解 5 2 2 1 5 2 2 1 灰色关联分析影响房价因素模型的求解 将城市商品房平均交易价格作为参考序列 0 x 经我们查阅资料 收集到预测 房价时通常选用因素 人均可支配收入 年末总人口 房屋造价 房地产开发投 资额 国内生产总值 恩格尔系数 商品房销售面积 竣工房屋面积 人均储蓄 13 存款年末余额 土地交易价格指数一共 10 个对房价有一定的影响的因素 且这 10 个指标在国家统计年鉴中都能够查询到 故以这 10 个因素作为比较序列 设 为 1 2 ii xx kk n 1 29i 以上海为例来求解对房价的影响因素的相关联性 由中国统计年鉴收集到上 海 2005 年 2014 年 10 个因素数据如表 7 表 72005 年 2014 年上海原始数据统计 年份 土地交易 价格指数 城市居民家 庭人均可支 配收入 元 年末总人口 万人 房屋造价 元 平方米 房地产开发 投资额 亿元 2005153186451360 2630581246 86 2006154 8206681368 0830891275 59 2007166 9236231378 8630961307 53 2008180266751391 0433601435 73 2009184288381400 734541462 07 2010218 731838141240181980 68 2011255 9362301419 3643152253 83 2012267 4401881426 9345602381 36 2013295 2438511432 3446302819 59 2014320477101438 6946703206 48 年份 国内生产总值 亿元 恩格尔系数 商品房销 售面积 万平方米 竣工房屋面积 万平方米 人均储蓄存款 年末余额 元 20059247 6635 92084 662313 2947416 200610572 2435 62382 22254 4452223 200712494 0135 51898 462305 0650194 200814069 8636 61790 862384 3363987 200915046 4535 02060 961941 2574728 201017165 9833 53372 452104 9870918 201119195 6935 52339 292570 7477989 201220181 7236 83694 963380 1285057 201321818 1534 93025 43274 2787720 201423567 735 03158 873095 7490678 表为 收集到的上海 2005 年 2014 年商品房平均销售价格 14 表 8 2005 2014 年上海商品房平均销售价格 元 平方米 2005 年2006 年2007 年2008 年 2009 年 684271968361970012840 2010 年2011 年 2012 年2013 年2014 年 1456415603194902624030160 运用 matlab 按照模型建立中的步骤 计算出 9 个参考数列即 9 个因素与商 品房平均销售价格的的关联度 如表 9 表 9 各因素关联度计算 由表中可看出 关联度从大到小排列 得出影响房价较大的五个因素为 国 内生产总值 人均可支配收入 房地产开发投资额 人均储蓄存款年末余额 房 屋造价 选取这五个因素作为房价预测的指标 选取该 5 项指标已具有成熟的理论依 据 其中人均可支配收入和生产总值的增长对房价影响越来越明显 由于人均可 支配收入的提高 消费者的支付能力也得到提高即拥有了购房能力 使负担能力 提高 人均储蓄存款年末费用也与消费者购买能力挂钩 房地产开发投资额与房 屋造价则作为成本影响着房价 5 2 2 2 5 2 2 2 GM 1 1 预测模型求解 GM 1 1 模型预测商品房平均销售价格 房价问题是一个多因素问题 用灰色系统对房价进行预测通过少量的 不完 全的信息 建立灰色微分预测模型 对房价发展规律作出模糊性的预测 本文搜集了上海 长春两个城市的历史商品房平均价格 作为一线城市与二 线城市的代表 对两个城市的房价走势进行了预测 以上海为例 逐步展示求解过程 表为收集到上海 2005 年 2014 年的商品 房平均销售价格 人均可支配收入 元 1 r 年末总人口 万人 2 r 房屋造价 元 平方米 3 r 房地产开发 投资额 亿元 4 r 国内生产总值 亿元 5 r 0 81540 69040 71520 78830 8223 恩格尔系数 6 r 商品房销售面积 万平方米 7 r 竣工房屋面积 万平方米 8 r 人均储蓄存款 年末余额 元 9 r 土地交易 价格指数 10 r 0 68190 71330 69480 76980 7665 15 表 102005 2014 年上海商品房平均销售价格 元 平方米 2005 年2006 年2007 年2008 年 2009 年 684271968361970012840 2010 年2011 年 2012 年2013 年2014 年 1456415603194902624030160 1 建立商品房平均销售价格时间序列如下 0 0 0 0 1 2 10 6842 7196 8361 9700 12840 14564 15603 19490 26240 30160 aaaa 2 原始数据一次累加 得到 1 6842 14038 22399 32099 44939 59503 75106 94596 120836 150996 a 3 构造数据矩阵 B 及数据向量Y 1 1 1 1 1 1 0 5 1 2 0 5 2 3 0 5 9 10 aa aa B aa 0 0 2 3 10 T n Yaaa 4 最小二乘法计算 1 0 2 4848 4 TT n b uBBB Y u 5 建立微分方程 1 1 0 24848 4 da a dt 求解得 1 0 0 185310 1 1 33005 726163 7 bkk uu akaee cc 6 求生成数列值 1 1 ak 及模型还原值 0 1 ak 设 0 0 1 1 aa 则可解得模型还原值 0 6840 6720 8090 9730 11720 14100 16970 20430 24590 29590 ak 7 模型检验 通过 matlab 计算相对误差 级差偏比 得到下表 16 表 11 GM 1 1 系统预测上海房价模型检验表 年份实际价格 元 平方米 预测价格相对误差级比偏差 2005 年68426840 0 2006 年719667200 0662 0 145 2007 年836180900 0327 0 0364 2008 年970097300 0035 0 038 2009 年12840 117200 08750 0903 2010 年14564 141000 0318 0 0617 2011 年15603 169700 0878 0 124 2012 年19490 204300 04810 0359 2013 年26240 245900 0630 1055 2014 年30160 295900 0188 0 0477 相对误差与级比偏差绝对值均小于 0 2 所以模型精度较高 由 matlab 绘制 走势图 1 可看出与前几年房价非常吻合 可用于预测和预报未来房价 故可用 此模型预测上海 2015 2016 年 10 年房价 图 1 GM 1 1 模型预测对上海商品房平均销售价格预测走势图 同理也用该模型对长春房价进行预测 并且相对误差与级比偏差都在 0 2 以内 检验结果见附录 表 12 为利用该模型预测上海和长春 2015 2016 年房价 数据 表 12GM 1 1 系统预测 2015 2024 年上海房价 年份 预测上海房价 元 平方米 预测长春房价 元 平方米 2015356207494 17 2016428708257 2017516009098 20186210010024 20197474011045 20208996012170 202110828013410 202213032014776 202315685016281 202418879017939 GM 1 N 预测模型求解 GM 1 1 模型反应房价趋势为呈指数形增长持续上涨 并且房价升高趋势变 快 但该模型并未使用实际影响房价变化的因素 为了更加精确预测房价走势我 们需要结合 5 2 2 1 中灰色关联分析影响房价因素的模型中预测出来的前 5 项相 关性较大的指标 即国内生产总值 人均可支配收入 房地产开发投资额 人均 储蓄存款年末余额 土地交易价格指数这 5 项指标 1 以上海为例 将商品房平均销售价格作为特征数据序列 0 0 0 0 1111 1 2 10 aaaa 将 5 项指标作为相关数据序列 0 0 0 0 2 2 2 3 6 iiii aaaani 建立 GM 1 N 模型 5 0 1 1 11 2 ii i akczkbak 2 模型求解过程类似 GM 1 1 模型 利用最小二乘法 求得 1 26 0 1067 3 6718 2 4109 0 0433 0 7191 1 0211 TTT cc bbB BB Y 解为 66 1 1 1 1 11 22 11 1 0 1 1 ck iiii ii akabakebak cc 其中 2 3 4 5 6 0 1067 3 6718 2 4109 0 0433 0 7191 1 0211 c b b b b b 解得还原式为 18 1 1 111 1 1 a kakak 3 0 0 0 0 2 2 2 3 6 iiii aaaani 为 GM 1 N 的相关数据序列 每 个指标都是一个多因素影响的复杂灰色系统 故分别用 5 个因素指标 0 0 0 0 2 2 2 3 6 iiii aaaani 作为原始数据列 建立 GM 1 1 模 型 完成 5 个指标的预测后利用 2 中 GM 1 N 模型预测房价 5 个指标 GM 1 1 模型建立与求解过程同 中商品房平均销售价格的 GM 1 1 模型 此处不在列出 仅给出求解结果 检验与其余步骤均见附录 国内生产总值 0 2 2 a的 GM 1 1 模型解为 1 0 926109 2 1 118545 109297 k ake 人均可支配收入 0 3 2 a的 GM 1 1 模型解为 3 1 0 102241 1 198392 179747 k ake 房地产开发投资额 0 4 2 a的 GM 1 1 模型解为 1 0 128310 4 1 8292 51 7045 65 k ake 人均储蓄存款年末余额 0 5 2 a的 GM 1 1 模型解为 1 0 698009 5 1 748149 700733 k ake 土地交易价格指数 0 6 2 a的 GM 1 1 模型解为 1 0 962369 6 1 1480 80 1327 80 k ake 4 综合以上两部分 可得出上海预测房价数据 如表 表 13 GM 1 N 模型预测上海房价 元 平方米 年份 实际房价 元 平方米 GM 1 N 模型预测房价 GM 1 1 模型预测房价 2005684268406840 2006719676306720 2007836196508090 20089700119309730 2009128401460011720 2010145641568014100 2011156031783016970 2012194902327020430 19 2013262402918024590 2014301603471029590 20154010035620 20164569042870 20175242051600 20186035062100 20196956074740 20208019089960 202192380108280 2022106320130320 2023122220156850 2024140320188790 用 matlab 绘制出 GM 1 N 模型预测的上海房价走势图 如图 2 图 2 GM 1 N 模型预测上海房价走势图 由图可看出 与 GM 1 1 模型预测的房价走势相同 房价持续上涨 为了更好地判断房价走势 我们将两个模型比较如下 表为 GM 1 1 模型与 GM 1 N 模型检验对比 20 表 14GM 1 1 模型与 GM 1 N 模型对比 年份GM 1 1 相对误差GM 1 N 相对误差 20050 03 0 03 20066 61 6 03 20073 24 15 42 20080 31 22 99 20098 72 13 71 20103 19 7 66 20118 76 14 27 20124 82 19 39 20136 29 11 20 20141 89 15 09 图为两个模型预测的上海 2005 年 2014 年房价走势图 图 3 上海 2005 2014 年预测房价走势图 同理 得到两个模型对长春房价的房价走势图与预测房价 21 图 4 长春 2005 年 2014 年预测房价走势图 由表可知虽然 GM 1 1 预测模型预测 2005 2014 年房价预测效果比 GM 1 N 预测模型要好 由图 1 2 可知 在短期预测中 两个模型对不管是上海还是长春 的房价预测 效果都比较接近 但是长期来看 GM 1 1 预测模型对于未来的房价 预测 以指数形式增长 只考虑历史房价数据 局限于短期预测 增长速度过快 未来房价过高 不符实际 故 GM 1 N 模型在长期房价预测上比较有说服力 综 合两个模型的预测结果 房价未来走势均为持续上涨 且房价上升速度有加快的 趋势 以上海作为较发达城市的代表 长春作为次发达城市的代表 可得出中国房 价未来趋势有一致性规律 持续性增长 且发达城市房价增长速度较二线城市速 度更快 第一问中我们已得出我国房价不合理 随着房价增长速度的加过以及久 高不下 必将对我国经济带来一定影响 需指定强而有针对性的措施应对这一问 题 这一点我们将在问题三中探讨 房价增长对经济也有一定的影响 这一点 我们在问题四中分析 5 3 5 3 问题三 针对问题三 根据问题一提出的对房价合理性的双指标评价模型与问题二通 过灰色关联度分析得到的每个因素对房价的关联度以及对未来房价的走势判断 结合中国国情以及中国不同城市不同地区的经济发展状况和人均消费水平 我们 对不同地区的房价做出了相应的合理调控措施 通过问题一得到的 10 个影响房价的因素与房价的关联度 我们可以得到各 个因素对房价的影响程度 从而根据其影响程度的大小 根据房价的走势做出优 先的措施调整 将 10 个因素对房价的关联度通过图表画出 22 图 5 房价因素与房价关联度分析 由图 5 我们可以清晰的看到国内生产总值对房价的影响程度最大 由此我们 可以考虑优先对我国的 GDP 增长进行宏观的调节和控制 图 6 上海 2006 2014 年各因素与房价增长率对比图 由该图可以得到上海 2006 2014 年城市居民家庭人均可支配收入和国内生 产总值增长率走势大致相同 说明在很大程度上 国内生产总值又反映了国民经 济水平的状况 而我们不能通过降低国内生产总值来抑制房价的上涨 但是可以 通过改善国民经济的产业结构 使产业结构合理化 从而可以一方面促进 GDP 的增长 另一方面也可以达到间接抑制房价的目的 国内生产总值能够代表居民 的收入水平的高低 所以从长远的发展角度来看 政府应该对国民生产总值进行 合理调控 使其能够趋于平缓 没有过于强烈的幅度变动 但是从图 6 中可以看到 在 2008 2010 年以及 2011 2014 年商品房的销售 价格呈现大幅度的变动 并且由问题一可知 上海的房价收入比以及居民的住房 负担能力远远大于合理区间 由此可以得到国家应该对房价的涨幅进行相应的控 制 使其能够适应居民收入水平的增长率 而对于房价来说 房价自身是结果 不可能通过它调整房价 目前中国正处于城市化水平发展的高峰期 面临着城市 规模的扩大 旧城的改造 房价的上升就成为了一种趋势 再由该图 1 可以知道 23 房地产投资额一直处于增长状态 并且与房价的趋势大致相同 从而更加助长了 房价的抬升 所以在对国民生产总值进行宏观调控的同时应该对加大对房地产的 投资 其次从图 6 中明显看出 银行贷款利率与房价的增长率呈现负相关的趋势 并且大部分时间处于负增长的状态 说明由于房价的增长 居民无法承受增长率 过大的房价 由此使得银行贷款利率下降 同时由图 1 可以得到人均可支配收入 人均储蓄存款与房价的关联度也比较大 所以政府可以通过居民收入的调节间接 调控房地产市场 使之朝着健康稳定的方向发展 要增加居民个人的收入水平 可以通过提高个人所得税起征点 缩小贫富差距等各项政策措施 同时可以提供 足够的廉价房和经济适用房来满足老百姓住房的基本需求 以此来提高住房供 给 降低房价 对于宏观调控方面 可以加大国家宏观调控的力度 稳定市场 抑制通货膨 胀 建立全国统一的房地产市场运行预警预报制度 加强和完善宏观监测体系 对全国房地产市场通过信息的及时归集 整理和分析 就市场运行情况做出评价 和预测 定期发布市场分析报告 合理引导市场 为政府宏观决策做好参谋 近 年来 我国房地产业持续以较快的速度增长 吸引了大量的企业进行房地产投资 应当引起注意 要加快建立和完善房地产业的宏观监测体系 通过土地供应 税 收和改善预售管理等手段及时进行必要的干预和调控 有效地防止房地产业 泡 沫 的产生 由于房屋造价有较大部分是建材成本 因此 总的来说国家应稳 定相关生产资料的价格 抑制其涨幅过快 从而稳定房屋造价 进而稳定房价 最终间接抑制房地产投机行为 由年末总人口与房价的关联度可知 在人口控制方面 也是一个不可忽视的 因素 为了减少一个地区的人口密度 国家应继续大力实施 计划生育 的基本 国策 控制人口数量 从而减少人口密度 而针对抑制房地产投机行为 最主要 的还是要抑制房价的过快上涨 那么根据供求关系影响房价 政府可以在边缘地 区建立良好的交通渠道 合理的房屋价格和配套的生活设施 优良的生活环境 这样自然就会降低房地产投机行为多的地区的人口密度 从而间接抑制房地产投 机行为 土地价格在房地