机械工程控制基础-第6章.ppt

6 1有关离散控制系统的基本概念 6 6离散系统的稳态误差分析 6 2信号的采样 保持及转换 6 3Z变换及其反变换 6 4离散系统的数学模型 6 5离散系统的稳定性分析 6 7离散系统的瞬态响应分析 6 1有关离散控制系统的基本概念 采样控制系统 6 1有关离散控制系统的基本概念 数字控制系统 6 1有关离散控制系统的基本概念 数字控制系统 采样器每一回合采样所用时间称为采样周期 用T表示 单位为 s 采样周期的倒数 称为采样频率 用 表示 1 s rad s 采样频率常用角度的形式表示 称为采样角频率 6 2信号的采样 保持及转换 6 2 1采样过程 1 采样器和采样过程 1 采样器和采样过程 a 连续信号 b 实际采样信号 c 理想采样信号 连续信号x t 采样信号 2采样数学描述 2采样数学描述 当 时 0 2采样数学描述 性质1 采样函数的拉氏变换具有周期性 性质2 采样函数拉氏变换与连续函数拉氏变换之积的离散表达式等于与之积 3 采样信号的性质 如果连续信号的有效频谱的最高频率为 则欲使采样信号能够无失真地恢复到原连续信号 采样频率 6 2 2采样定理 证明 6 2 3零阶保持器 零阶保持器 零阶保持器的传递函数 单位脉冲响应 频率特性 零阶保持器特点 1 低通滤波器特性 2 相角滞后特性 6 2 4A D与D A转换 1 A D转换器与A D转换 6 2 4A D与D A转换 2 D A转换器与D A转换 6 3Z变换及其反变换 1Z变换定义 6 3 1Z变换 1Z变换定义 6 3 1Z变换 6 3 1Z变换 计算单位阶跃函数 的Z变换 解 例 6 3 1Z变换 2Z变换的基本定理 1 线性定理 为常数 6 3 1Z变换 2Z变换的基本定理 2 实数位移定理 延迟 或右移 定理 超前 或左移 定理 超前 或左移 定理 证明 令 超前 或左移 定理 2Z变换的基本定理 3 复数位移定理 证明 2Z变换的基本定理 3 复数位移定理 证明 解 例 计算指数函数 的Z变换 2Z变换的基本定理 4 初值定理 证明 5 终值定理 2Z变换的基本定理 7 卷积定理 2Z变换的基本定理 8 复微分定理 例 3Z变换方法 1 级数求和法 2 部分分式法 6 3 1Z变换 例 展开成部分分式法 3Z变换方法 3 留数计算法 6 3 2Z反变换 1定义 2Z反变换方法 1 幂级数法 1 幂级数法 例 例 2 部分分式展开法 例 2 部分分式展开法 例 3 反演积分法 留数法 例 3 反演积分法 留数法 6 4 1差分方程及其解法 1差分方程 n阶前向差分方程 6 4离散系统的数学模型 一阶前向差分 n阶前向差分 6 4 1差分方程及其解法 1差分方程 n阶后向差分方程 6 4离散系统的数学模型 一阶后向差分 n阶后向差分 6 4 1差分方程及其解法 2差分方程的Z变换解法 1 应用实数位移定理对差分方程两边同时进行Z变换 例 解 6 4 1差分方程及其解法 1 应用实数位移定理对差分方程两边同时进行Z变换 2 计算输出量的Z变换式 3 对输出量的Z变换式进行Z反变换 6 4 1差分方程及其解法 1 应用实数位移定理对差分方程两边同时进行Z变换 2 计算输出量的Z变换式 3 对输出量的Z变换式进行Z反变换 6 4 2脉冲传递函数 1脉冲传递函数定义 在零初始条件下 离散输出量的Z变换 与离散输入量的Z变换 之比 6 4 2脉冲传递函数 1脉冲传递函数定义 6 4 2脉冲传递函数 1脉冲传递函数定义 6 4 2脉冲传递函数 2串联环节的等效脉冲传递函数 1 中间有采样开关的两串联环节的等效脉冲传递函数 1 中间有采样开关的两串联环节的等效脉冲传递函数 由理想采样开关隔离的n个串联环节的等效脉冲传递函数等于这n个环节的脉冲传递函数之积 例 6 4 2脉冲传递函数 2串联环节的等效脉冲传递函数 2 中间无采样开关的两串联环节的等效脉冲传递函数 2 中间无采样开关的两串联环节的等效脉冲传递函数 2 中间无采样开关的两串联环节的等效脉冲传递函数 n个串联环节的等效脉冲传递函数等于这n个环节的传递函数之积所对应的Z变换 例 6 4 2脉冲传递函数 3闭环采样系统的脉冲传递函数 3闭环采样系统的脉冲传递函数 3闭环采样系统的脉冲传递函数 误差脉冲传递函数 3闭环采样系统的脉冲传递函数 闭环脉冲传递函数 3闭环采样系统的脉冲传递函数 特征方程 3闭环采样系统的脉冲传递函数 开环脉冲传递函数 6 5离散系统的稳定性分析 6 5 1 s 平面到 Z 平面的映射 s 平面上的任意点 映射到 Z 平面 s 平面上的任意点 1 s 平面虚轴在 Z 平面上的映象 s 平面的虚轴方程为 映射到 z 平面上 映射到 z 平面上 s 平面的整个虚轴在 Z 平面上的映象轨迹为逆时针方向绕原点转了无数圈的单位圆 s 平面上的任意点 2 s 左开半平面和右开半平面到 Z 平面的映射 s 左半平面上的 映射到 z 平面上 映射到 z 平面上 线在 Z 平面上的映象为位于单位圆内的圆 线 s 平面上的任意点 2 s 左开半平面和右开半平面到 Z 平面的映射 s 左半平面上的 映射到 z 平面上 映射到 z 平面上 线在 Z 平面上的映象为位于单位圆外的圆 线 1 s 平面上的任意点 2 s 左开半平面和右开半平面到 Z 平面的映射 映射到 z 平面上 s 左开半平面的所所有点在 Z 平面的映射位于单位圆内部 s 右开半平面的所所有点在 Z 平面的映射位于单位圆外部 2 s 左开半平面和右开半平面到 Z 平面的映射 s 左开半平面的所所有点在 Z 平面的映射位于单位圆内部 s 右开半平面的所所有点在 Z 平面的映射位于单位圆外部 6 5 2离散系统稳定的充分必要条件 所有特征根都位于 Z 平面上以圆点为圆心的单位圆内部 6 5 2离散系统稳定的充分必要条件 只要有一个特征根都位于 Z 平面上以圆点为圆心的单位圆内部 如果系统除了有位于单位圆内部的特征根以外 还有位于单位圆上的特征根 那它就是临界稳定的 系统就不稳定 6 5 3w变换及基于w变换的离散系统的稳定性分析 1w变换 双线性变换公式 假设 1w变换 双线性变换公式 在 Z 平面上单位圆 w 平面上映像 虚轴的方程 把 Z 平面的单位圆映射到 w 平面后的映象就是 w 平面的虚轴 1w变换 双线性变换公式 在 Z 平面上单位圆内的点 w 平面上映像 把 Z 平面的单位圆内的点映射到 w 平面后的映象在 w 平面的左开半平面上 1w变换 双线性变换公式 在 Z 平面上单位圆外的点 w 平面上映像 把 Z 平面的单位圆外的点映射到 w 平面后的映象在 w 平面的右开半平面上 只要对 Z 域的系统特征方程按式 6 52 进行线性变换 就可以把在 Z 平面上以单位圆为分水岭的稳定性问题转化为在 w 平面上以虚轴为分水岭的稳定性问题 T 1 s K 1 1 计算系统的 z 域特征方程 令 例 K 1 解 T 1 1 计算系统的 z 域特征方程 K 1 解 1 计算系统的 z 域特征方程 解 特征方程 2 计算系统的 w 域特征方程并应用劳斯判据判定稳定性 解 2 计算系统的 w 域特征方程并应用劳斯判据判定稳定性 劳斯表 因劳斯表的第一列元素严格为正 故该系统是稳定的 6 5 3w变换及基于w变换的离散系统的稳定性分析 3奈魁斯特稳定性判据和波德稳定性判据在离散系统中的应用 第一步 对离散系统的开环脉冲传递函数 进行W变换 得到基于 w 平面的开环脉冲传递函数 第二步 令 中复变量 得到 w 域内的开环假频率特性 称为假频率 应用奈魁斯特判据或波德判据判定系统的稳定性 第三步 根据 w 域内的开环假频率特性 例 解 系统稳定 K 1 例 4开环增益K和采样周期T对系统稳定性的影响 1 K 4 采样周期分别取T 1 s 和T 0 5 s 2 T 1 s 开环增益分别取K 4和K 1 1 计算系统的 z 域特征方程 解 特征方程 1 计算系统的 z 域特征方程 解 特征方程 2 K 4 采样周期分别取T 1 s 和T 0 5 s T 1 特征方程 在 w 域内 特征方程 系统不稳定 1 计算系统的 z 域特征方程 解 特征方程 2 K 4 采样周期分别取T 1 s 和T 0 5 s T 1 特征方程 在 w 域内 特征方程 系统不稳定 T 0 5 系统稳定 1 计算系统的 z 域特征方程 解 特征方程 2 K 4 采样周期分别取T 1 s 和T 0 5 s T 1 系统不稳定 T 0 5 系统稳定 当系统结构和开环增益一定时 系统的稳定性随采样周期T的增大而变差 过大的采样周期 会导致系统失去稳定 1 计算系统的 z 域特征方程 解 特征方程 2 K 4 采样周期分别取T 1 s 和T 0 5 s T 1 系统不稳定 T 0 5 系统稳定 3 T 1 s 开环增益分别取K 4和K 1 K 4 K 1 系统不稳定 前例已证明系统稳定 当系统结构和采样周期T一定时 系统的稳定性随开环增益K的增大而变差 过大的开环增益K 会导致系统失去稳定 6 6离散系统的稳态误差分析 6 6 1离散系统稳态误差的计算方法 第一步 确定系统误差信号的Z变换表达式 第二步 应用Z变换终值定理计算稳态误差 6 6离散系统的稳态误差分析 6 6 1离散系统稳态误差的计算方法 1离散系统的型别 含 型系统 2稳态位置误差和稳态位置误差系数 定义 稳态位置误差系数 6 6离散系统的稳态误差分析 6 6 1离散系统稳态误差的计算方法 定义 稳态速度误差系数 3稳态速度误差和稳态速度误差系数 6 6离散系统的稳态误差分析 6 6 1离散系统稳态误差的计算方法 定义 稳态加速度误差系数 4稳态加速度误差和稳态加速度误差系数 0 0 型含 0 型含 0型 输入类型 系统的无差度 无差度大于输入最高幂数 无差度等于输入最高幂数 无差度小于输入最高幂数 含 重数 T 1 s K 1 例 K 1 6 7离散系统的瞬态响应分析 6 7 1瞬态响应分析方法 输入信号为单位阶跃信号 解 解 y 0 0y 1 0 368y 2 1y 3 1 4y 4 1 4 y 5 1 147y 6 0 895y 7 0 801y 8 0 868y 9 0 994 y 10 1 077y 11 1 081y 12 1 032 T 1 s K 1 例 K 1 6 7离散系统的瞬态响应分析 6 7 2采样器和零阶保持器对系统动态性能的影响 T 1 s K 1 例 K 1 6 7 2采样器和零阶保持器对系统动态性能的影响 1无采样器和零阶保持器时系统的单位阶跃响应 1无采样器和零阶保持器时系统的单位阶跃响应 T 1 K 1 6 7 2采样器和零阶保持器对系统动态性能的影响 2只有采样器而无零阶保持器时系统的单位阶跃响应 6 7 2采样器和零阶保持器对系统动态性能的影响 2只有采样器而无零阶保持器时系统的单位阶跃响应 2只有采样器而无零阶保持器时系统的单位阶跃响应 T 1 K 1 6 7 2采样器和零阶保持器对系统动态性能的影响 3同时有采样器和零阶保持器时系统的单位阶跃响应 3同时有采样器和零阶保持器时系统的单位阶跃响应 T 1 K 1 6 7 2采样器和零阶保持器对系统动态性能的影响 6 7 2采样器和零阶保持器对系统动态性能的影响 1 采样器可使系统的峰值时间和调节时间略有减小 使超调量增大 因而使系统的稳定性降低 这是由采样过程的信息损失造成的 2 零阶保持器会使系统的峰值时间和调节时间及超调量均增大 因而使系统的响应速度变慢 稳定性下降 6 7 3闭环脉冲传递函数极点分布与系统瞬态响应的关系 分母多项式 分子多项式 极点 零点 6 7 3闭环脉冲传递函数极点分布与系统瞬态响应的关系 y kT 6 7 3闭环脉冲传递函数