基本不等式教师版.doc

精品2016-2017普集高中10月月考卷3考试范围：基本不等式；考试时间：100分钟；命题人：张老师一、选择题1下列函数中，最小值是2的是（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：A对于函数，当 时，不满足函数的最小值等于，故排除A；B对于函数，当且仅当，即时等号成立，故其最小值为；C对于函数 ，由于和不能相等，故有，故排除C；D对于函数，当时，,故不满足函数的最小值等于，排除D.故选B考点：基本不等式.2函数的图象过一个定点，且点在直线上，则的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数得图象过一个定点，所以的坐标为，又因为点在直线上，所以，得最小值是，故选D.考点：1、指数函数的性质；2、基本不等式求最值.3如果，那么m+n的最小值是（ ）A.4 B. C9 D18【答案】D【解析】试题分析：，所以，而，故选D.考点：基本不等式4若直线（a0,b0）过点（1,1）,则a+b的最小值等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】试题分析：直线（，）过点，则，当且仅当时取等号故答案为：C考点：基本不等式.5已知，.若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A8 B4 C1 D2【答案】B【解析】试题分析：由题意，所以，则（当且仅当时等号成立），即最小值为4故选B考点：基本不等式【名师点睛】求二元函数的最值问题，基本方法是应用基本不等式，但要注意基本不等式的条件，本题应用“1”的代换法，把变为展开后，凑出了基本不等式的条件：定值，然后才可应用它得出结论，在应用基本不等式时一定要注意6已知，则函数的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，则，当且仅当时，即时等号的是成立的，故选C考点：基本不等式的应用7若正数满足，则取最小值时的值为（ ）A1 B3 C4 D5【答案】A【解析】试题分析：正数满足，当且仅当即且时取等号，取最小值时的值为，故选A考点：基本不等式的应用8已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）A10 B9 C8 D7【答案】B【解析】试题分析：,当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，又因为恒成立，所以，即的最大值为，故选B.考点：基本不等式.【名师点睛】本题主要考查基本不等式的应用，中档题；就用基本不等式求最值时要保证所用的两个数均为正数、和或积为定值、且两个数相等，才能取到最大值或最小值，三者缺一不可，在求最值过程中，有时还需要配凑系数或进行适当变形，如本题中的变形.9设且则的最小值为A. B.+1 C.+2 D.+3【答案】D【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为考点：不等式性质10函数的最小值为（ ）A.2 B.3 C. D.4【答案】D【解析】试题分析：，等号成立的条件为，即当时，函数的最小值为4，故选D.考点:基本不等式11如果实数满足，则的最小值是（ ）A4 B6 C8 D10【答案】C【解析】试题分析：因，故，所以应选C.考点：基本不等式及运用12已知3x+y=10,则为（ ）A B10 C1 D100【答案】B【解析】试题分析：,结合二次函数性质可知函数最小值为10考点：函数求最值13设，且，若，则必有（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以（），当且仅当时等号成立，故选A.考点：基本不等式二、填空题14当时，函数的最小值为_。【答案】6.【解析】试题分析：由已知得，函数，所以函数的最小值为6.故答案为：6.考点：均值不等式.15已知，求的最大值= .【答案】-2.【解析】试题分析：由，则.故答案为：-2.考点：均值不等式.16已知正数满足，则的最小值为_.【答案】9【解析】试题分析：因为为正数，且，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为9.考点：基本不等式17设，则的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.考点：基本不等式的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，属于中档试题，此类问题解答中要注意基本不等式的成立的条件和等号成立的条件，灵活应用，着重考查了构造思想的应用，本题的解答中把，在利用基本不等式求得最小值，其中灵活利用是解答本题的关键.18若对，有恒成立，则的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：恒成立，当且仅当时取等号考点：基本不等式19若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：因为不等式有解，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，所以，所以，即，解得或.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.三、解答题20求证：（1）; （2） 【答案】详见解析【解析】试题分析：证明不等式可用综合法和分析法，结合特点可知（1）中证明时可利用不等式性质利用综合法证明，（2）中不等式证明时可采用分析法试题解析：（1） ,，将此三式相加得,原式成立（2）要证原不等式成立，只需证（+）（2+）即证。上式显然成立, 原不等式成立.考点：不等式证明21已知正实数，满足等式.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知利用基本不等式，构造关于的一元二次不等式，求解即可；（2）由已知利用基本不等式求出的最小值，代入，即可求出的范围试题解析：（1），所以最小值为3；（2），考点：基本不等式的应用22设x1,求的最小值。 【答案】9【解析】试题分析：以为整体,令,将原函数转化为关于的函数,用基本不等式求最值试题解析：解：， 设,则,于是有 当且仅当，即时取等号，此时 当时，函数取得最小值是9考点：基本不等式23（本小题12分）设，求函数的最大值【答案】【解析】试题分析：本题主要利用不等式性质求最值，求解时配凑系数满足之和为定值时乘积取得最大值，最后要验证等号成立的条件试题解析： 当且仅当即时等号成立考点：均值不等式求最值24（本小题满分12分）已知都是正数（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题中主要利用不等式关系求解的最