圆锥曲线离心率(取值范围)的求法(教师版、学生版).doc

.圆锥曲线离心率（取值范围）的求法（教师版）知识储备：离心率：；椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率一、离心率的求法方法一：直接求出、，求解已知圆锥曲线的标准方程或、易求时，可利用率心率公式来解决。例1：若椭圆经过原点，且焦点为、，则其离心率为（ ）A. B. C. D. 解：由、知 ，又椭圆过原点，所以离心率.故选C.变式练习1：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D 解：由题设，则，因此选C方法二：构造、的齐次式，解出根据题设条件，借助、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率。例2：已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ D ）A. B. C. D. 变式练习1：设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 解：由已知，直线的方程为，由点到直线的距离公式，得，又, ,两边平方，得，整理得，得或，又 ，故选A变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 解：如图所示，不妨设，则，又，在中， 由余弦定理，得,即， ，故选B方法三：采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例3：设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。解：变式训练1：如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ D ）A B C D 变式训练2：设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ B ）A B C D 二、离心率的取值范围求法唐生指点：求离心率的取值范围，事实上就是一个构造a，c的齐次不等式的问题，所以掌握基本的构造不等式的方式至关重要！方法一：利用圆与圆锥曲线的位置关系构造不等式例1：设椭圆（）的左右焦点为F1，F2,若椭圆上存在点P，使F1PF2=90，则椭圆的离心率e的取值范围为 ,1) 。方法二：利用焦半径的取值范围构造不等式例2：已知双曲线（）的左右焦点分别为F1，F2,P为双曲线右支上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为： （1,3 。方法三：利用题设中的已知条件构造不等式例3:已知双曲线（）焦距为2c，直线l过点，且点（1,0）到直线l的距离与（-1,0）到直线l的距离之和s，则双曲线的离心率的取值范围为： 。方法四：利用直线与圆锥曲线的位置关系构造不等式例4：已知双曲线（）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ C ）A B C D 方法五：利用函数的值域造不等式例5：设，则双曲线离心率的取值范围 。巩固练习：1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A BCD2已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 3双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为_。4. 设点P在双曲线的右支上，双曲线两焦点，则双曲线离心率的取值范围为 。5.已知椭圆的方程，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆上的一点若，则椭圆离心率的取值范围为 。6.已知椭圆的方程，F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点若，则椭圆离心率的取值范围为 。7.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点若满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围为 。8.已知斜率为2的直线经过双曲线的右焦点F，并与双曲线的左右支分别相交，则双曲线离心率e的范围为 。9.已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆的任一点若，则椭圆离心率的取值范围为 。10.已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，以F1F2 为边做正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆离心率为 。11.椭圆，斜率为1，且过椭圆右焦点F直线交椭圆于A,B两点，与共线，则椭圆离心率为 。12.已知椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是直线上的一点，的垂直平分线恰过点，则椭圆离心率的取值范围为 。13.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60，则双曲线离心率为 。14.椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若存在过椭圆左焦点的直线L交椭圆于P、Q两点，使得OPOQ，则椭圆离心率的取值范围为 。 15.椭圆的左焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点且F分的比为，则椭圆的离心率为 。圆锥曲线离心率（取值范围）的求法（学生版）知识储备：离心率： ；椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 一、离心率的求法方法一：直接求出、，求解已知圆锥曲线的标准方程或、易求时，可利用率心率公式来解决。例1：若椭圆经过原点，且焦点为、，则其离心率为（ ）A. B. C. D. 变式练习1：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D 方法二：构造、的齐次式，解出根据题设条件，借助、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率。例2：已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 变式练习1：设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 方法三：采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例3：设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。变式训练1：如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 变式训练2：设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）A B C D 二、离心率的取值范围求法唐生指点：求离心率的取值范围，事实上就是一个构造a，c的齐次不等式的问题，所以掌握基本的构造不等式的方式至关重要！方法一：利用圆与圆锥曲线的位置关系构造不等式例1：设椭圆（）的左右焦点为F1，F2,若椭圆上存在点P，使F1PF2=90，则椭圆的离心率e的取值范围为 。方法二：利用焦半径的取值范围构造不等式例2：已知双曲线（）的左右焦点分别为F1，F2,P为双曲线右支上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为： 。方法三：利用题设中的已知条件构造不等式例3:已知双曲线（）焦距为2c，直线l过点，且点（1,0）到直线l的距离与（-1,0）到直线l的距离之和s，则双曲线的离心率的取值范围为： 。方法四：利用直线与圆锥曲线的位置关系构造不等式例4：已知双曲线（）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D 方法五：利用函数的值域造不等式例5：设，则双曲线离心率的取值范围 。巩固练习：1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A BCD2已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 3双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为_。5. 设点P在双曲线的右支上，双曲线两焦点，则双曲线离心率的取值范围为 。5.已知椭圆的方程，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆上的一点若，则椭圆离心率的取值范围为 。6.已知椭圆的方程，F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点若，则椭圆离心率的取值范围为 。7. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点若满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围为 。8.已知斜率为2的直线经过双曲线的右焦点F，并与双曲线的左右支分别相交，则双曲线离心率e的范围为 。9.已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆的任一点若，则椭圆离心率的取值范围为 。10. 已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，以F1F2 为边做正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆离心率为 。11. 椭圆，斜率为1，且过椭圆右焦点F直线交椭圆于A,B两点，与共线，则椭圆离心率为 。12. 已知椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2