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线性规划 线性规划 2020 3 16 1 2020 3 16 2 2020 3 16 3 2020 3 16 4 2020 3 16 5 2020 3 16 6 2020 3 16 7 2020 3 16 8 2020 3 16 9 2020 3 16 10 2020 3 16 11 2020 3 16 12 2020 3 16 13 可编辑 2020 3 16 14 是凸集 convexset 如果对S中任意两点x y和 0 1 中的任一数满足 四 线性规划解的概念和性质 1 线性规划解的概念 2020 3 16 15 2020 3 16 16 B是可逆的 B的行列式 0 2020 3 16 17 x 0 2020 3 16 18 基本解的个数 2020 3 16 19 非基变量是自由变量 基变量用非基变量表示 2020 3 16 引理1 线性规划的可行解为基可行解的充要条件是其正分量对应的系数列向量线性无关 引理2 可行解x是K的顶点的充要条件是x为线性规划的基可行解 2020 3 16 当这些列向量线性无关时 由引理1 知x为基础可行解 当向量线性相关时 则存在一组不全 成立 1 则有 2 2020 3 16 在上式中乘以 并与 2 相加得 因而 当取 时 上式中至少会有一个分量 也就是说 若记上式中对应的点为 则 正分量比x至少减少一个 若此时 正分量对应的 线性无关 则 已是基础可行解 它是只含一个向量的线性无关组 因此 如果约束集有可行解 则必定存在基本可行解 2020 3 16 定理2 线性规划基本定理 设约束集K非空 有解 且最大值可在一个顶点 基础可行解 上达到 对任意的 LP的目标函数值有上界 则线性规划
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