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此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除全国各大学研究生入学考试量子力学试题南开大学 2000 年硕士入学试题-量子力学南开大学 1999 年硕士入学试题-量子力学南京大学2005年硕士研究生入学考试试题量子力学专 业: 理论物理,凝聚态物理 一、问答题1、试述量子态的叠加原理。（5分）讨论自由粒子的波函数是否一定是平面波？问什么？（5分）2、为什么波函数必定是复数？（5分）一维定态薛定谔方程的解是否也必定是复数？（5分）3、以下的波函数是否代表同一个量子态，并说明为什么：（1）、和，其中是实常数；（5分）（2）、和，其中是实函数。（5分） 4、为什么力学量算符应是线性厄米算符？（10分） 5、为什么全同粒子的波函数对于粒子的交换应是对称或反对称的？（10分）二、质量为的粒子在一维无穷深势阱中运动，其中是正实数，求解定态薛定谔方程。（20分）三、质量为的粒子在一维势场中运动，势能为： ，其中x0区为谐振子势能，求解基态的能量和归一化的波函数。（20分）四、设质子是半径为R的薄球壳，其电荷e均匀分布在球壳表面上。对于氢原子，以电子所受势能偏离质子为点粒子模型时的值为微扰，求氢原子第一激发态能量的一级修正（积分公式列出后不必计算）。（20分）五、中子有内禀磁矩：，其中g=1.9，M为中子质量。当自旋在z方向向上极化的中子束，沿x轴作一维运动时，在x0区域存在恒定磁场，其方向沿z方向。若能量，求解中子的一维散射运动。（20分）六、求两个关在一维无穷深势阱（为正常数）中，并以接触势相互作用的全同中子系统的零级近似归一化波函数（考虑自旋态），并
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