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4 4两个三角形相似的判定 1 1 相似三角形的定义是什么 如果 回顾旧知 探索新知 如图 已知DE BC 则 若DE BC则 DAE BAC ADE ABC AED ACB 故 ADE ABC 回顾旧知 探索新知 若DE AB则 A D B E ACB DCE 所以 ABC DEC 从上面的解答中 你获得了那些信息 回顾旧知 探索新知 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形的预备定理 这是两个极具代表性的相似三角形基本模型 A 型和 X 型 这个两个模型在今后学习的过程中作用很大 A 1 命题 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 已知 在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 回顾旧知 探索新知 证明 在 ABC的边AB AC上 分别截取AD A B AE A C 连结DE A B C A C B 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等 那么这两个三角形相似 用数学符号表示 A A B B ABC A B C 初步尝试 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定x y m n的值 x 20 33 48 22 30 2 A B C D E 45 85 m n 50 45 3a 2a y 10 1 A B C D E F 2 如图 已知DE BC AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 45 ACB 40 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 解 因为DE BC 所以 ADE ABC 1 由相似三角形对应角相等 得 AED C 40 在 ADE中 ADE 180 40 45 95 2 由相似三角形对应边成比例 得 当堂巩固 下列图形中两个三角形是否相似 2 求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 证明 A A ADC ACB 900 此结论可以称为 母子相似定理 今后可以直接使用 ACD ABC 两角对应相等 两三角形相似 同理 CBD ABC ABC CBD ACD 自我挑战 请你来判断下面的话是否正确 1 有一对角相等的三角形一定相似 2 有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似 3 有一个角等于1000的两个等腰三角形
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