初中数学三角形专项练习.docx

精品文档绝密启用前初中数学三角形专项练习第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大 （ ）2如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，ACD与BCD的周长相等，ABE与CBE的周长相等，记ABC的面积为S.若ACB=90，则ADCE与S的大小关系为( ). (A)S=ADCE(B)SADCE(C)SBC，且A=2B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求ABC面积的最小值.63已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由64如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由65为了美化校园，学校准备在三边长分别是和的两块三角形空地上种植花草，你能分别计算出这两块空地的面积吗？如果能请写出你的计算过程。（本小题5分 ）66一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 （4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长67已知中，（如图），点到两边的距离相等，且（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断的形状，并说明理由；（2）设，试用、的代数式表示的周长和面积；（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由68（1）如图1，为的角平分线，于，于，请补全图形，并求与的面积的比值；（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，请直接写出和的数量关系.69如图，在ABC和DEF中，ACDE，EFD与B互补，DE=mAC（m1）试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论70如图，在等腰梯形ABCD中，B=60，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度）71如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM =10，BN =3，（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。（3）求MN的长72如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明73(1)如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC(0CBEABC)。以点B为旋转中心，将BEC按逆时针方向旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处），连接DE。求证：DE=DE. （2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC(0CBE45).求证：DE2=AD2+EC2.74如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由75如图，在中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DEAB于E，DFAC于F，求证：DE = DF.证明：（ ）在BDE和中，（ ）（ ）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出、和的推理根据.请你写出另一种证明此题的方法.76两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图（1）摆放，使直角顶点重合将图（1）中DEC绕点C逆时针旋转30得到图（2），点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点（1）不添加辅助线，写出图（2）中所有与BCF全等的三角形；（2）将图（2）中的DEC绕点C逆时针旋转45得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图（3），探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI77一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角 ( =BAD且0180），使两块三角板至少有一组边平行（1）如图， =_时，BCDE；（2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图中， = 时，有 ； 图中， = 时，有 78阅读材料：如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两 腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则，即： ，（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为，试证明：.（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。 79为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x则， 则问题即转化成求AC+CE的最小值（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时 ；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.80如图，已知抛物线y=x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。81课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（ABBC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸请给予证明（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（ABBC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长82如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)83两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？ 84（本小题满分8分）要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m，且与灯柱AB成120的夹角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，）已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.85当30时，DF刚好过点C(如图)，求证：AM=DM；86在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由； 87“当在RtDEF绕点D顺时针方向旋转过程中时=60(如图)，(2)中的结论是否成立？88问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以ab为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理知识拓展利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：BCab，AD ，又在直角梯形ABCD中，BC AD(填大小关系)，即 89已知等边ABC和RtDEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点、B(D)、C在同一条直线上其中E=90, ,，现将DEF 沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C 点重合时停止运动，设运动时间为t秒(1) 试求出在平移过程中，点F落在ABC的边上时的t值；(2) 试求出在平移过程中ABC和RtDEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；(3) 当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将DBH绕点D顺时针旋转60得到 ACK，则是否存在点H使得BHK的面积为，若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由90（本小题满分8分）已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF.求证：（1）ABCDEF； （2）BE=CF.91已知:在ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且ACB=60，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且ACB=90，则CD= ；（3）如图3，当ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的ACB的度数.图1 图2 图392把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG（1）求证：BHEDGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长93（本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分） 如图2：在等边三角形ABC中，BD平分ABC，延长BC到E，使CECD，连接D、E（1）小明同学说：“BDDE”，他说得对吗？请你说明理由；（2）小强同学说把“BD平分ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？ 94（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，ABC中，A=60，B：C=1：5，求B的度数（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM求证：AM=CM95（11佛山）如图，一张纸上有线段AB；（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；96（11佛山）如图，D是ABC的边AB上一点，连结CD，若AD2，BD4，ACDB，求AC的长；97某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1 =_，2=_， 3=_；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.98（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明99（2011北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC100如图，ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=150，求EDF的度数.评卷人得分五、判断题（题型注释）31欢迎下载。精品文档参考答案1B【解析】略2A【解析】略3B【解析】略4A【解析】略5D【解析】略6C【解析】略7D【解析】解：如图，连接OA。ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，故正确；BACDAC=DAEDAC，即1=2，故正确；ABCADE，AB=AD，AC=AE，1=2，ABDACE，故正确；ACB=AEF，AFE=OPC，AFEOFC，2=FOC，即，AFO=EFC，AFOEFC，FAO=FEC，EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+FEC+ECO=180，AO、CE四点在同一个圆上，故正确故选D8B【解析】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20故选B9D【解析】在等边ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，ADB，BOC，AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有EC=EB，AE=AC=AB，ECB，AEC，ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作ADAB交圆于点D，则有AC=AD，AD=AB，即DAB，ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AFAC交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形故选D10B 【解析】略11D【解析】略12【解析】略13【解析】略14【解析】略15D【解析】略16C 【解析】略17：D【解析】如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F由已知可得（第3题）BE=AE=，CF，DF2，于是 EF4过点A作AGDF，垂足为G在RtADG中，根据勾股定理得AD18B【解析】略19C【解析】略20B【解析】略21C【解析】略22B【解析】略23D【解析】略244【解析】过C点作CDBP交BP于D点，作CEAP交AP于E点，四边形CDPE是距形，APB的面积是APC的面积的2倍，AP=2EC,AP=2DP,BP:BD=2:3BP是ABC的角平分线，APBBCD,=6cm2=4 cm2.25【解析】略2660【解析】略2710.5【解析】由平行可得相似，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得，根据平行线间的距离相等，得，则，同理，故三个阴影三角形面积之和288【解析】解：BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm29【解析】ABC和DCE均是等边三角形，BC=AC，CD=CE，ACB=ECD=60，ACB+ACD=ACD+ECD，ACD=60，BCDACE（SAS），AE=BD，（正确）CBD=CAE，BCA=ACG=60，AC=BC，BCFACG（ASA），AG=BF，（正确）同理：DFCEGC（ASA），CF=CG，CFG是等边三角形，CFG=FCB=60，FGBE，（正确）过C作CMAE于M，CNBD于N，BCDACE，BDC=AEC，CD=CE，CND=CMA=90，CDNCEM，CM=CN，CMAE，CNBD，BOC=EOC，正确；故答案为：304【解析】解：如图所示，DEBC，ADEABC，点G是ABC的重心， AG=2GF，AG= AF， ，即ADE和ABC的相似比为，ADE的面积与 ABC的面积之比 =，ABC的面积为9，ADE的面积= 9=431（，）、（，）、（，）、（，）【解析】解：因为等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点位于第二象限就，其为（-4,4），那么根据点的坐标，以及它们两个点运行的速度比为4:1，可知，使得、两点与点或点构成的三角形为直角三角形的情况共有4种，并且此时点P的坐标为（，）、（，）、（，）、（，）321。【解析】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。【分析】设ACx，则BC2x，ACD和BCE都是等腰直角三角形，DCA45，ECB45，DC，CE 。DCE90。DE2DC2CE2（）22x22x2(x1)21。当x1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1。33【解析】当F、B在AC的同侧时。分别过C、F作AB的垂线，垂足分别为D、E。再过F作FHBC交BC于H。ABC是等腰直角三角形、且ACB90，ACBC1，AB。ACBC、CDAB，ADBD，CDADAB/2、ABC45。CFAB、CDAB、FEAB，FECD，又AFAB，FEAF/2。由FEAF/2、FEAE，得：FAE30，AE3FE。CFDE、CDDE、FEDE，CDEF是矩形，CFDEAEAD。CFDB，FCBABC45。FCH45、FHCH，FHCF/2（）/。此时F到BC的距离为 。、当F、B在AC的两侧时。过A作AMFC交FC于M，再过F作FNBC交BC的延长线于N。ABC是等腰直角三角形、且ACB90，BAC45。FCAB，ACMBAC45，又AMCM，CMAMAC/1/。AFAB、AM1/、AMFM，AFM30，FMAM，CFFMCM。显然有：FCN180ACBACM180904545，又FNCN，FNCF/（）/。此时F到BC的距离为 。综上所述，得：F到BC的距离是 ，或34【解析】A1C1A2=160=160，A2C2A3=80= A3C3A4=40=， AnCnAn+1=35【解析】解：设ABC的面积为1，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，A1B1、A1C1、B1C1是ABC的中位线，ABC，且相似比为：=1：4，且SABC=1= A2、B2、C2分别是的边、的中点，且相似比为 SA2B2C2=依次类推SA3B3C3= SAnBnCn= 故答案为：3615【解析】旋转形成的几何体为圆锥体，母线长为5，所以侧面积为 37【解析】略3830【解析】略39或者【解析】略40132 【解析】略41【解析】略421，【解析】略43【解析】略44【解析】略452.44【解析】略46，或者等【解析】本题考查了相似三角形的判定定理，是一道开放性的试题。解题思路：从边考虑或从角来考虑，于是有，或者等47,【解析】略48答案不惟一，在4x12之间的数都可【解析】略49AB=DE或A=D等【解析】略50不是AC=FD，答案不唯一【解析】根据对顶角的意义可判断1不是2的对顶角,故填：不是添加AC=FD或BAC=FED后可分别根据SAS、AAS判定ABCDEF，故答案为：AC=FD，答案不唯一51（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：过点作，垂足分别为、 是的平分线，由，得， （3分） 解：， ， （2分）， （2分） （2分）解：（2）当与相似时，点的位置有两种情况：当点在射线上时，在Rt中， （2分）当点在延长线上时，易证，可得易证，可得， （2分）（1）过点P作PMAC，PNBC，垂足分别为M、N，有已知条件证明PMFPNE即可证明PF=PE；利用中的三角形全等和相似三角形的性质即可求出y与x的函数解析式，再写出其自变量的取值范围即可；（2）当CEF与EGP相似时，点F的位置有两种情况：当点F在射线CA上时，当点F在AC延长线上时，分别讨论求出满足题意的EG长即可52解：如图，（1）EF与BD互相垂直平分 证明如下：连结DE、BF，BE /DF，四边形BEDF是平行四边形 CDBE，CDAD，ABC=90，E为AC的中点，BE=DE=，四边形BEDF是菱形 EF与BD互相