一次函数小结与复习.ppt

一次函数小结与复习 一 知识结构 1 叫变量 叫常量 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 2 函数的定义 3 函数的图象 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 列表法 公式法 图象法 5 函数的三种表示方法 4 画函数图象的步骤 6 自变量的取值范围 列表 描点 连线 4 使实际问题有意义 2 开偶次方的被开方数为非负数 1 分式的分母不为0 7 一次函数和它的图像 1 一次函数概念 如果函数的解析式是自变量的一次式 那么这样的函数称为一次函数 它的一般形式是y kx b 其中k b为常数 且k 0 正比例函数是一种特殊的一次函数 特别地 当b 0时 一次函数y kx k 0 叫做正比例函数 3 0指数幂底数不为0 2 一次函数的特征 是因变量随自变量的变化是均匀的 即 因变量的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数 通俗的说 自变量每增加一个最小单位 因变量都增加 或减少 相同的数量 3 一次函数的图像 一次函数y kx b b 0 的图像是一条直线 4 一次函数图像的变化规律 一次函数y kx b k 0 当k 0时 函数值随自变量的增加而减少 当k 0时 函数值随自变量的增加而增大 5 一次函数图象的性质 一次函数y kx b k 0 图象的性质 一次函数的图象是一条过 0 b 和 b k 0 两点的直线 k 越大直线越陡越靠近y轴 k 越小直线越平越远离y轴 当k 0 b 0时直线经过一 二 三象限 当k 0 b0时 直线经过二 一 四象限 当k 0 b 0时 直线经过二 三 四象限 正比例函数y kx k 0 图象的性质 正比例函数的图象是一条过 0 0 和 1 k 两点的直线 k 越大直线越陡 越靠近y轴 k 越小直线越平 越远离y轴 当K 0时 直线经过一 三象限 当k 0时 直线经过二 四象限 一次函数的性质 图 形结合 y kx k 0 y kx b k 0 全体实数 全体实数 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减少 6 熟记k b与直线的位置关系 观察下面4个图 说说k b的符号 k0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 例1 为了节约用水 某市制定了以下用水收费标准 每户每月用水量不超过10m3时 每立方米收费1 5元 每户每月用水量超过10m3时 超过的部分按每立方米2 5元收取 设某户每月用水量为xm3 应缴水费为y元 1 写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时 y与x的函数关系式 解 未超过 y 1 5x 超过时 y 2 5 0 x 10 y 2 5x 10 x 10 2 画出函数图象 二例题分析 例2 要把储水量为2000立方米的水池中的水抽干 现用每小时抽水50立方米的抽水机抽水 写出水池中剩余水量y与抽水时间t 时 之间的函数关系式 并求自变量t的取值范围 分析 t小时抽水50t立方米 从储水量中减去50t 得剩余水量 解 y 2000 50t 从实际问题的意义知 y 0 即2000 50t 0 解得t 40 又t 0 综上 得自变量t的取值范围是0 t 40 2 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 1 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D A 三 练一练 A 3 如图 已知一次函数y kx b的图像 当x0B y 0C 2 y 0D y 2 4 一次函数y m2 4 x 1 m 和y m 2 x m2 3 的图像与y轴分别交于P Q两点 若P Q点关于x轴对称 则m 1 D 5 已知函数y x 2 当 1 x 1时 y的取值范围是 1 y 3 6 一次函数y b 3x y随x的增大而 7 一次函数y 2x b图象过 1 2 则b 8 一次函数y x 4的图象经过象限 9 直线y kx b经过一 二 三象限 那么y bx k经过象限 10 函数y m 2 x中 已知x1 x2时 y1 y2 则m的范围是 11 直线y 3x b与y轴的交点的纵坐标为 2 则这条直线一定不过象限 减小 一 二 四 0 一 三 四 m 2 二 12 若函数y k 2 xk2 3 2是一次函数 则k 2 2020 3 16 13 可编辑 C B B 1 3 0 18 如图 已知函数y ax b和y kx的图像交于点P 则根据图像可得 二元一次方程组的解是 5 09 C 甲 乙 30 40 2 某函数具有下列两条性质 1 它的图像是经过原点 0 0 的一条直线 2 y的值随x值的增大而增大 请你举出一个满足上述条件的函数 用关系式表示 四 课堂练习 1 列出下列函数关系式 判别其中哪些为一次函数 哪些为正比例函数 5 定期存100元本金 月利率1 8 本息y与所存月数x 1 正方形周长p和一边的长a 2 圆的面积s与半径r 3 长s一定时矩形面积y与宽x 4 买15斤梨售价20元 售价y与斤数x 6 若函数y kx b的图像经过点 3 2 和 1 6 求k b及函数关系式 4 1 对于函数y 5x 6 y的值随x值的减小而 2 对于函数 y的值随x值的 而增大 5 直线y kx b过点 1 3 和点 1 1 则 3 函数的图像与x轴交点坐标为 与y轴的交点坐标为 7 在直角坐标系中 一次函数y kx b的图像经过三点A 2 0 B 0 2 C m 3 求这个函数的关系式 并求m的值 9 已知函数 问当m为何值时 它是一次函数 8 已知一次函数的图像经过点A 2 1 和点B 其中点B是另一条直线与y轴的交点 求这个一次函数的表达式 10 如果是正比例函数 而且对于它的每一组非零的对应值 x y 有xy 0 求m的值 11 如果y 3与x 2成正比例 且x 3时 y 7 1 写出y与x之间的函数关系式 2 求当x 1时 y的值 3 求当y 0时 x的值 12 已知 y b与x a a b是常数 成正比例 请说明 y是x的一次函数 13 求满足下列条件的一次函数关系式 1 图像过 1 0 2 3 两点 2 当x 0时 y 3 当x 2时 y 1 3 截距为4 且图像经过点 3 7 4 图像与直线y 2x 3平行 与x轴交于 0 4 5 图像经过 1 0 且与两坐标轴围成的三角形的面积为3 14 如图所示 平面直角坐标系中画出了函数y kx 不得图像 1 根据图像 求k和b的值 2 在图中画出函数y 2x 2的图像 3 求x的取值范围 使函数y kx b的函数值大于函数y 2x 2的函数值 15 某影碟出租店开设两种租碟方式 一种是零星租碟 每张收费1元 另一种是会员卡租碟 办卡费每月12元 租碟费每张0 4元 小彬经常来该店租碟 若每月租碟数为x张 1 写出零星租碟方式每月应付金额y1 元 与租碟数量x 张 之间的函数关系式 2 写出会员卡租碟方式每月应付金额y2 元 与租碟数量x 张 之间的函数关系式 3 小彬选取哪种租碟方式更合算 16 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水标准如下 每户每月用水量不超过6米3时 水费按0 6元 米3收费 每户每月用水量超过6米3时 超过的部分按1元 米3 设每户每月用水量为x米3 应缴纳y元 1 写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时 y与x之间的函数关系式 并判断它们是否为一次函数 2 已知某户5月份的用水量为9米3 求该用户5月份的水费 17 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 为了方便 他带了一些零钱备用 按市场价售出一些后 又降价出售