大物习题答案17.doc

.习题十七171 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少? 解 飞船静止长度为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：解得：即：172 宇宙射线与大气相互作用时能产生介子衰变，此衰变在大气上层放出粒子，已知粒子的速率为v0.998c，在实验室测得静止粒子的平均寿命为，试问在8000m高空产生的粒子能否飞到地面?解 地面上观测到的子平均寿命与固有寿命之间的关系子运行距离子能飞到地面。173 在S系中观测到两个事件同时发生在x轴上，其间距离为1m，在S，系中观测这两个事件之间的距离是2m。求在S，中测得的这两个事件发生的时间间隔。解 在S系中两事件时间间隔由Lorentz变换 得：将代入上两式，得 174 远方一颗星体以0.80c的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在这星体上的参考系中测得的闪光周期。解 所求的为固有周期：（昼夜）175 假设一飞船的速率可达u0.5c，它沿着广州和北京的连线飞行，已知广州到北京的直线距离为，问飞船中的乘客观测到广州到北京的直线距离是多少?解 已知固有长度176 19661972年间，欧洲原子核研究中心(CERN)多次测量到储存环中沿“圆形轨道”运行的粒子的平均寿命，在粒子的速率为0.9965c时，测得的平均寿命是。粒子固有寿命的实验值是s。问实验结果与相对论理论值符合的程度如何?解 粒子固有寿命理论值与实验值比较，相对误差0.5%，两者符合得极好。或与实验值比较。177 在惯性系S中的同一地点发生A、B两个事件，B晚于A 4s，在另一惯性系中S中观测到B晚于A 5s，求：(1)这两个参考系的相对速率是多少?(2)在S系这两个事件发生的地点间的距离是多少?解（1）由题意知，固有时，根据时间膨胀公式，有：由此得 即（2）应用Lorentz变换式，得： 因而S系中这两个事件发生地点间相距3c 。178 有一宇航员乘速率为1000的火箭由地球前往火星，宇航员测得他经40h到达火星，求地面上观测者测得的时间与宇航员测得的时间差。解 宇航员测得的是固有时间，地面测得的时间 所以179 (1)火箭A以0.8c的速率相对于地球向东飞行，火箭 B以0.6c的速率相对地球向西飞行，求火箭B测得火箭A的速率的大小和方向。 (2)如果火箭A向正北飞行，火箭B仍然向西飞行，则由火箭B测得火箭A的速率大小中方向又如何?解 （1）选地球为S系，火箭B为S系，并设正东为X轴正向，则对A有：由速度变换公式，得：方向为正东。（2）坐标系仍如（1）问，由速度变换公式，有有正东方向夹角为：1710 一空间飞船以0.5c的速率从地球发射，在飞行中飞船又向前方相对自己以0.5c的速率发射一火箭，问地球上的观测者测得火箭的速率是多少? 解 地面取为s系，飞船取为s系，则，。对地面观测者而言火箭速率1711 半人马星座的口星距地球为m，设有一飞船以0.999c的速率往返于。星与地球之间。由地球上观测，飞船往返一次需多少时间?若在飞船上观测，往返一次需多少时间?解取地球为S系，飞船为S系，地球上观测飞船往返一次需时： S由Lorentz变换，飞船上观测，往返一次需时：s本题第二问也可用尺缩效应来求，飞船上看来，距离为，时间为 还可以用钟慢效应来求，飞船上人观测往返一次这两件事发生在同一地点，故飞船测得的为固有时，因而：s 1712 地球上的观测者发现，一只以速率0.60c向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.80c速率向西飞行的慧星相撞。 (1)飞船中的人将观测到慧星以多大的速率向他们接近?(2)按照飞船上的钟，还有多少时间允许他们离开原来的航线避免相撞?解 地球取为s系，飞船取为s系，由已知条件，当取x轴向东时，。飞船上人观测彗星速率负号表示彗星向西飞行。时间间隔在飞船中观测应为式中为相撞浅s中彗星飞行距离。所以1713 设一火箭的静止质量为100t，当它以第二宇宙速度飞行时，它的质量增加了多少? 解 1714 要使电子的速率从增加到必须做多少功?解 由动能定理，外力所作的功为：代入数据，得：1715 某粒子的静止质量为，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少?解 动能为 由已知条件，故解出，所以，有：1716 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应。太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为，由于这个原因，太阳每秒钟减少多少质量?解 1717 一颗核弹含有20kg的钚，爆炸后的生成物的静止质量比原来的静止质量小分之一，求爆炸中释放的能量。解 由质能关系，得：1718 假设一个静止质量为、动能为的粒子同一个静止质量为，处于静止状态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞后结合在一起的粒子的静止质量。解依题意，得：故有：由动量守恒、能量守恒定律，得：可解得： 1719 在北京的正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为。这种电子的速率与光速相差多大?一个电子的动量是多大?(电子的静止能量)。解