复旦大学车静光教授固体物理课件sec02.pdf

10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 1 上讲回顾上讲回顾 固体的微观定义固体的微观定义 固体中的原子在其平衡位置附近作微小振动固体中的原子在其平衡位置附近作微小振动 贯穿课程的主线 贯穿课程的主线 周期性 波在周期性结构中的运动周期性 波在周期性结构中的运动 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 2 本讲内容 建模 推演 比较 修正本讲内容 建模 推演 比较 修正 如何用在如何用在1900年左右可以理解和接受的假设 前提和经典理论 在微观层次上建立研究金属 宏观性质的模型 解释实验观察到的金属的良 好导电和导热现象 年左右可以理解和接受的假设 前提和经典理论 在微观层次上建立研究金属 宏观性质的模型 解释实验观察到的金属的良 好导电和导热现象 对已知现象 用已有知识 抓住要点对已知现象 用已有知识 抓住要点 困难之处施展腾挪手段困难之处施展腾挪手段 一时搞不清楚的相互作用 用近似和假定绕过去一时搞不清楚的相互作用 用近似和假定绕过去 自由电子近似 独立电子近似 自由电子近似 独立电子近似 弛豫时间近似弛豫时间近似 用该模型研究金属的电导 热导 用该模型研究金属的电导 热导 成功地解释成功地解释Wiedemann Franz定律定律 对比实验 分析该模型的局限 提出模型改进之道对比实验 分析该模型的局限 提出模型改进之道 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 3 第第2讲 金属电子气的讲 金属电子气的Drude模型模型 1 已知的金属性质已知的金属性质 2 模型的建立模型的建立 基本假定及其合理性分析基本假定及其合理性分析 3 金属电导率金属电导率 4 金属热传导金属热传导 5 Wiedemann Franz定律定律 6 Hall效应和磁阻效应和磁阻 7 Drude模型的局限模型的局限 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 4 1 已知的金属性质 已知的金属性质 模型建立的依据模型建立的依据 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 5 为什么研究固体从金属开始 为什么研究固体从金属开始 金属最基本物质状态之一 元素周期表中有金属最基本物质状态之一 元素周期表中有2 3 是金属元素 应用很广泛 当时对金属的了解 比其他固体多 是金属元素 应用很广泛 当时对金属的了解 比其他固体多 比如 电导 热导 光泽 延展等性能很早开始就 被广泛应用 比如 电导 热导 光泽 延展等性能很早开始就 被广泛应用 区分非金属 实际上也是从理解金属开始区分非金属 实际上也是从理解金属开始 当时已经知道很多其他固体所没有的金属性质当时已经知道很多其他固体所没有的金属性质 这些性质很多已经有应用 亟需知道其之所以有这 些性质的原因 这些性质很多已经有应用 亟需知道其之所以有这 些性质的原因 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 6 金属知多少 金属知多少 良好的导电体 导热 体 良好的导电体 导热 体 与温度有关与温度有关 延展性 可塑性延展性 可塑性 金属光泽 金属光泽 Wiedemann Franz定 律 定 律 1853 当时热传导在应用上比 电导更重要 但测量很 困难 当时热传导在应用上比 电导更重要 但测量很 困难 LT K 2L 10 8Wcm 1K 1 W 3 350 083 530 09Bi 2 530 352 640 38Pb 2 384 172 314 18Ag 2 293 822 203 85Cu 2 880 732 610 80Fe 2 192 302 142 37Al 2 430 732 220 71Li L L K373K273 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 7 从这些现象得到的对金属的基本认识从这些现象得到的对金属的基本认识 良好导电体 导热体 良好导电体 导热体 化学 组成金属的原子大多位于周期表左边 化学 组成金属的原子大多位于周期表左边 金属原子容易失去价电子 传导电子 金属原子容易失去价电子 传导电子 金属电导和热传导可能是价电子起作用 金属电导和热传导可能是价电子起作用 延展性 可塑性 延展性 可塑性 与组成金属的原子之间的相互结合的方式有关 与组成金属的原子之间的相互结合的方式有关 结合没有方向性 区别于共价键 结合没有方向性 区别于共价键 金属键金属键 金属键金属键 形象地说 价电子形成负电背 景 正电荷镶嵌其中 库仑作用的结合 形象地说 价电子形成负电背 景 正电荷镶嵌其中 库仑作用的结合 金属的结构几乎都有相对较高的金属的结构几乎都有相对较高的配位数配位数 配位数配位数 形象地说 就是原子周围最靠近 该原子的原子的个数 晶体结构中将涉及 形象地说 就是原子周围最靠近 该原子的原子的个数 晶体结构中将涉及 这些性质都说明 价电子活动空间很大这些性质都说明 价电子活动空间很大 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 8 2 模型的基本假定及其合理性 模型的基本假定及其合理性 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 9 当时的物理 当时的物理 1897年年Thomsom的电子论的电子论 电子的发现是固体物理学发展的一个转折点电子的发现是固体物理学发展的一个转折点 Drude 1863 1906 意识到金属的导电 热 性质可能与电子有关 当然也可以质疑这种猜测 意识到金属的导电 热 性质可能与电子有关 当然也可以质疑这种猜测 电子对导热有贡献有何根据 仅仅因为好的导体 也是良好的导热体 电子对导热有贡献有何根据 仅仅因为好的导体 也是良好的导热体 1900年物理学的状况 年物理学的状况 量子力学还处于萌芽状态量子力学还处于萌芽状态 只有经典物理 连原子结构的正确理论尚未建立只有经典物理 连原子结构的正确理论尚未建立 但是 当时理想气体的运动学理论已经非常成功但是 当时理想气体的运动学理论已经非常成功 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 10 金属中价电子行为的推测金属中价电子行为的推测 金属特点金属特点 价电子可以活动的区域较大 比如 价电子可以活动的区域较大 比如 Li原子间距原子间距3A 而原子半径 而原子半径0 5A 原子核小 因此 价电子活动空间大 原子核小 因此 价电子活动空间大 价电子 束缚 自由 价电子 束缚 自由 分析 推测 图象 能够自圆其说 分析 推测 图象 能够自圆其说 芯电子行为 束缚在原子核周围形成离子实 不参 与导电 芯电子行为 束缚在原子核周围形成离子实 不参 与导电 价电子行为 离子实对它们的吸引力弱 可以离开 离子实的束缚 自由地在整个金属中移动 这部分 电子参与导电 传导电子 价电子行为 离子实对它们的吸引力弱 可以离开 离子实的束缚 自由地在整个金属中移动 这部分 电子参与导电 传导电子 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 11 价电子运动图像价电子运动图像 传导电子芯区原子核传导电子芯区原子核 Na 1s22s22p6 3s1 价电子数量少 空间大价电子数量少 空间大 考虑金属中价电子的行为考虑金属中价电子的行为 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 12 如何建立模型 如何建立模型 Drude的经典金属自由电子气模型 的经典金属自由电子气模型 1900 在微观层次上解释实验测量宏观物理量的第一个 理论模型 在微观层次上解释实验测量宏观物理量的第一个 理论模型 首先用于解释电导 热传导问题首先用于解释电导 热传导问题 那么如何根据已知的金属性质 构造模型 那么如何根据已知的金属性质 构造模型 在这个层次上 根据上一讲有三点需考虑 在这个层次上 根据上一讲有三点需考虑 1 经典还是量子 经典还是量子 无从选择 当时只有经典可供使用无从选择 当时只有经典可供使用 2 如何描写体系粒子间相互作用 如何描写体系粒子间相互作用 价电子之间 价电子之间 价电子与离子实之间作用 价电子与离子实之间作用 3 如何处理如何处理1029 m3个粒子 个粒子 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 13 思考思考 假如你是假如你是Drude 根据已有线索 如何仿照理想气体建立模型 根据已有线索 如何仿照理想气体建立模型 与理想气体 电中性 还是有些不同 除了碰撞的 瞬间 可以不考虑其他 但现有两种带电粒子 与理想气体 电中性 还是有些不同 除了碰撞的 瞬间 可以不考虑其他 但现有两种带电粒子 不是电中性的 有库仑相互作用 那么不是电中性的 有库仑相互作用 那么 电子电子 电子如何相互作用 电子如何相互作用 电子电子 离子实如何相互作用 离子实如何相互作用 还有还有 电传导 也包括热传导 是个输运过 程 非平衡过程 所以 电传导 也包括热传导 是个输运过 程 非平衡过程 所以 还需规定体系将通过什么方式建立热平衡 还需规定体系将通过什么方式建立热平衡 即 在没有电场 温度梯度 时 在有电场 温 度梯度 时 电子如何达到热平衡 即 在没有电场 温度梯度 时 在有电场 温 度梯度 时 电子如何达到热平衡 按理想气体做 按理想气体做 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 14 简化问题 金属中价电子势简化问题 金属中价电子势 与离子与离子 现在知道 金属中价 电子真实势场的一维 示意图 起伏的是价 电子所遭受的有效势 现在知道 金属中价 电子真实势场的一维 示意图 起伏的是价 电子所遭受的有效势 Drude模型假定的金属 中价电子的势场示意 图 模型假定的金属 中价电子的势场示意 图 常数 因为真实的还不清楚 常数 因为真实的还不清楚 既然搞不 清 那么 或者彻底简 化 或者归 到另一个也 仍然不清楚 的作用中 去 既然搞不 清 那么 或者彻底简 化 或者归 到另一个也 仍然不清楚 的作用中 去 腾 挪 物理中 常用手段 腾 挪 物理中 常用手段 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 15 看这样的图象能不能自圆其说看这样的图象能不能自圆其说 芯电子被原子核紧紧束缚 形成离子实 本身 固定 不参与导电 芯电子被原子核紧紧束缚 形成离子实 本身 固定 不参与导电 价电子脱离原子核的束缚而在固体中自由运动价电子脱离原子核的束缚而在固体中自由运动 离子实对价电子的作用可忽略不计离子实对价电子的作用可忽略不计 离子实的作用仅维持固体结合 维持电中性离子实的作用仅维持固体结合 维持电中性 金属中的价电子就象无相互作用的理想气体 但模型与理想气体又有所不同 金属中的价电子就象无相互作用的理想气体 但模型与理想气体又有所不同 电子气体的浓度比理想气体大三个量级电子气体的浓度比理想气体大三个量级 有两种粒子 电子 离子有两种粒子 电子 离子 不是很圆滑 所以再加些限制 不是很圆滑 所以再加些限制 基本假定基本假定 完 成 完 成Drude模型的构造模型的构造 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 16 Drude 自由电子气自由电子气 模型的基本假定模型的基本假定 1 独立电子近似独立电子近似 电子与电子无相互作用 电子与电子无相互作用 既没有库仑作用 也不碰撞 与理想气体不同 既没有库仑作用 也不碰撞 与理想气体不同 2 自由电子近似自由电子近似 除碰撞的瞬间外 电子与离 子无相互作用 除碰撞的瞬间外 电子与离 子无相互作用 离子实完全摸平 均匀分布在整个空间 只起维 持系统的电中性 只有为防止电子被外电场无限 加速而设的碰撞作用 离子实完全摸平 均匀分布在整个空间 只起维 持系统的电中性 只有为防止电子被外电场无限 加速而设的碰撞作用 3 弛豫时间近似弛豫时间近似 一给定电子在单位时间内受 一次碰撞的几率为 一给定电子在单位时间内受 一次碰撞的几率为1 这是个非常重要的招数 避免电子被无限加速 碰撞后失去原来速度记忆 这是个非常重要的招数 避免电子被无限加速 碰撞后失去原来速度记忆 引入散射机制引入散射机制 如何将碰撞结合进电子的运动方程成为关键如何将碰撞结合进电子的运动方程成为关键 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 17 3 金属电导率 金属电导率 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 18 电流密度与外电场之间的关系电流密度与外电场之间的关系 EFe n是电子密度 根据牛顿定律 电子将被加 速 飘移速度会随时间不断增加 趋于无穷 是电子密度 根据牛顿定律 电子将被加 速 飘移速度会随时间不断增加 趋于无穷 没有外电场时 电子各个运动方向等价 互相 抵消 没有整体流动 无电流 当有电场存在 时 电子受力 没有外电场时 电子各个运动方向等价 互相 抵消 没有整体流动 无电流 当有电场存在 时 电子受力 这个力使电子有了一个与电场相反方向的总体 漂移 速度 这个力使电子有了一个与电场相反方向的总体 漂移 速度v漂移 漂移 显示出电流 其电流密度 显示出电流 其电流密度 漂移 vjne 思考 电子的漂移速度 与电子内在速度比较 思考 电子的漂移速度 与电子内在速度比较 需要检查电子运动方程中被散射的机制 需要检查电子运动方程中被散射的机制 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 19 弛豫时间近似弛豫时间近似 电流密度与电子的平均速度或平均动量有关电流密度与电子的平均速度或平均动量有关 考虑在考虑在dt时间内 由于外力时间内 由于外力F作用下 作用下 p的变化的变化 由弛豫时间近似 即假定电子在单位时间经历 一次碰撞的几率为 由弛豫时间近似 即假定电子在单位时间经历 一次碰撞的几率为1 则未碰撞几率为 则未碰撞几率为1 dt 所以 在 所以 在t dt时刻平均动量为时刻平均动量为 整理后即得整理后即得 pvj e m ne ne 2 dtOdtd Fp dttt dt dttFpp 1 t t dt td F pp 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 20 散射图象散射图象 弛豫机制 电子在电场力作用下加速 与离子 碰状 或说受到散射 平衡后 弛豫机制 电子在电场力作用下加速 与离子 碰状 或说受到散射 平衡后 dp dt 0 达到 一稳定速度 达到 一稳定速度 漂移速度漂移速度 m ne 2 tme 漂移 vE Ej 漂移 vjne E v E p e m e t e 漂移 0 t t dt td F pp 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 21 估计估计 由实验电导率由实验电导率 验证验证 在无法知道碰撞的细节时 在无法知道碰撞的细节时 是最重要的是最重要的 电导可测 如果取电导可测 如果取n 1022 1023cm 3 在室温下 弛 豫时间大约在 在室温下 弛 豫时间大约在10 14 10 15秒 低温时大一个量级秒 低温时大一个量级 由此 可估计平均自由程 由此 可估计平均自由程 l v 其中电子的平均速度其中电子的平均速度v可由经典的能均分定理得到可由经典的能均分定理得到 室温时 室温时 107cm s 于是 于是 l 10 9m 基本与原子距离的量级相当 基本与原子距离的量级相当 似乎很合理 与似乎很合理 与Drude假定自洽假定自洽 但实际电子平均自由程要大但实际电子平均自由程要大103倍倍 在极低温更大 在极低温更大 l cm 几乎是 几乎是108倍的原子间隔倍的原子间隔 有深刻的物理原因 有深刻的物理原因 m ne 2 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 22 讨论 模型的三个基本假定讨论 模型的三个基本假定 独立电子近似独立电子近似 很糟糕的近似 但多体问题现在也还无解决之道很糟糕的近似 但多体问题现在也还无解决之道 与其他相比 多数情况下最不重要 除非强关联与其他相比 多数情况下最不重要 除非强关联 自由电子近似自由电子近似 即使以现代量子的观点来看也是很好的近似即使以现代量子的观点来看也是很好的近似 1916年的年的Tolman实验支持这个假定实验支持这个假定 弛豫时间近似弛豫时间近似 不可能完全自由 电导率无穷大 无法取得热平衡不可能完全自由 电导率无穷大 无法取得热平衡 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 23 讨论 达到热平衡方式讨论 达到热平衡方式 与与 固定的固定的 离子实的碰撞 碰撞前后速度无关离子实的碰撞 碰撞前后速度无关 即对以前的速度没有记忆即对以前的速度没有记忆 碰撞后获得速度的方向随机 碰撞后获得速度的方向随机 合理的假定合理的假定 速率与碰撞处的温度相当速率与碰撞处的温度相当 很含糊 很含糊 对电导不起作用 因为方向随机 平均没有贡献对电导不起作用 因为方向随机 平均没有贡献 对热导有用 规定携带前一次碰撞的温度 动能 对热导有用 规定携带前一次碰撞的温度 动能 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 24 评论评论 这里碰撞或者说被离子散射是电阻的根源 无 碰撞 弛豫时间无穷大 电导率无穷大 这里碰撞或者说被离子散射是电阻的根源 无 碰撞 弛豫时间无穷大 电导率无穷大 观察这个公式 除了弛豫时间外 其他都是已 知的 有一待定系数 观察这个公式 除了弛豫时间外 其他都是已 知的 有一待定系数 因此总可以与实验符 合 从而直接与实验比较就没有意义 因此总可以与实验符 合 从而直接与实验比较就没有意义 除非这个系数独立 即对所有材料都相同 除非这个系数独立 即对所有材料都相同 电导率与温度有关 因为有待定参数电导率与温度有关 因为有待定参数 不能 验证 不能 验证 电子密度电子密度n 由价电子数决定 价电子数越多 电导率越大 由价电子数决定 价电子数越多 电导率越大 Drude模型成功在模型成功在Wiedemann Franz定律定律 先看热传导系数 先看热传导系数 m ne 2 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 25 4 金属的热传导 金属的热传导 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 26 Tj q 直觉 导体好于绝缘体 电子导热直觉 导体好于绝缘体 电子导热 vxTvxTnvj q 2 1 热流密度与热导系数的关系热流密度与热导系数的关系 dx dT dT d nv 2 热传导是能量的输运 设温度梯度在热传导是能量的输运 设温度梯度在x方向 方向 高温 低温 高温 低温 电子在高温处以及在低温处经 最后一次碰撞 携带其能量 到达 电子在高温处以及在低温处经 最后一次碰撞 携带其能量 到达x 处 高温 低温 低温处 高温 低温 低温 高温 导致热流 高温 导致热流 x处的密 度 处的密 度n 高温 低温处各贡献一 半 高温 低温处各贡献一 半 1 2n vl 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 27 能量均分定理 经典的能量均分定理 经典的M B分布分布 利用能量均分定理和定容比热的定义利用能量均分定理和定容比热的定义 2222 3 1 vvvv zyx vlcvc VV 3 1 3 1 2 V c dT dE VdT d V N dT d n 1 比较前式 可得比较前式 可得 根据电子平均能量 即可得根据电子平均能量 即可得 B 2 3 nkcV TkB 2 3 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 28 评论评论 金属电子对比热的贡献完全失败 金属电子对比热的贡献完全失败 比热与温度无关 被严重高估比热与温度无关 被严重高估 实际上 室温时 金属与绝缘体几乎一样 所以比 热并非电子贡献 而是原子振动的贡献 实际上 室温时 金属与绝缘体几乎一样 所以比 热并非电子贡献 而是原子振动的贡献 即使低温时 电子对比热贡献显著可以和原子振动 比拟时 每个电子贡献 即使低温时 电子对比热贡献显著可以和原子振动 比拟时 每个电子贡献3kB 2 也还是高估两个量级 也还是高估两个量级 也就是说 电子实际上没有那么大的热容量 也就是说 电子实际上没有那么大的热容量 或说 好象只有很小一部分电子对比热有贡献 或说 好象只有很小一部分电子对比热有贡献 BV nkc 2 3 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 29 5 Wiedemann Franz定律定律 1853 Drude取取 m ne 2 LTT e kB 2 2 3 Tkmv nkc B BV 2 3 2 1 2 3 2 假定热导和电导的弛豫时间相同 假定热导和电导的弛豫时间相同 L为为Lorentz 数 与实验值同数量级数 与实验值同数量级 2 3 1 vcV 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 30 评论评论 L 1 11 10 8W K2 约是实验值的一半 约是实验值的一半 Drude当时在推导电导率时出错 电导率小了 一半 所以得到 当时在推导电导率时出错 电导率小了 一半 所以得到L大了一倍 大了一倍 L 2 22 10 8W K2 与实验值相符 与实验值相符 Drude模型最成功之处是解释模型最成功之处是解释Wiedemann Franz定律 与很多更精致 更复杂的理论得 出的值相差不多 定律 与很多更精致 更复杂的理论得 出的值相差不多 稍微精确点的理论可以得到 只差一个常系数稍微精确点的理论可以得到 只差一个常系数 LTT e kB 2 2 3 28 2 2 K W1045 2 3 e k T L B 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 31 研究方法特点 研究方法特点 抓住要点 简化问题抓住要点 简化问题 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 32 Hall效应 沿 效应 沿j B方向 产生 方向 产生Hall电 场 电 场Ey x j B x j Ex Ex x j Ey 6 Hall效应和磁阻 准经典 效应和磁阻 准经典 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 33 经典经典Hall效应效应 H R x R z B Bj E R x y H 系数 定义Hall 磁阻磁阻 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 34 经典理论经典理论 现在电子在电磁场中受力现在电子在电磁场中受力 与前面相同 电子受外力后 动量的变化与前面相同 电子受外力后 动量的变化 BvEF e 则运动方程为则运动方程为 BvEv e dt d m 1 t t dt td F pp 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 35 稳态稳态 zz xyy yxx eEv dt d m BvEev dt d m BvEev dt d m 1 1 1 B z 取磁场沿取磁场沿z 方向 写出 各个分量 方向 写出 各个分量 zz xcyy ycxx E m e v vE m e v vE m e v meB c 定义回旋频率定义回旋频率 0 dtdv 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 36 横向电流为零 即横向电流为零 即 0 y v 于是于是 xcy xx vE m e E m e v 0 用电流密度的关系用电流密度的关系vjen 就有就有 xxx EmEnej 2 另有另有 xxxcy J ne B E m eB EE 与与B无关无关 磁阻为零磁阻为零 zz xcyy ycxx E m e v vE m e v vE m e v 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 37 对于自由载流子 这个量是负的 载流子浓度 低 对于自由载流子 这个量是负的 载流子浓度 低 Hall系数的数值大系数的数值大 与实验比较 一价金属较好 贵金属差 过渡 金属非常差 符号都有可能相反 与实验比较 一价金属较好 贵金属差 过渡 金属非常差 符号都有可能相反 ne RH 1 Bj E R x y H 根据定义 根据定义 Hall系数系数 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 38 一些金属室温下一些金属室温下Hall系数系数 看来有两种载流子 一 种负 一种正 超出自 由电子气模型才能说 明 看来有两种载流子 一 种负 一种正 超出自 由电子气模型才能说 明 能带理论才能解 释 能带理论才能解 释 Hall效应常被用来测量 载流子 效应常被用来测量 载流子 1980年代以后 出现量 子 年代以后 出现量 子Hall效应现象 二维 电子气在磁场下 整数 量子 效应现象 二维 电子气在磁场下 整数 量子Hall效应 分数量 子 效应 分数量 子Hall效应 效应 1 42Zn 0 13Al 1 12Cd 0 102Be 1 51Au 1 31Ag 1 31Cu 1 11K 1 01Na 0 81Li 1 RHneZ元素元素 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 39 这是这是Al的实验测量 说明与磁场强度有关 的实验测量 说明与磁场强度有关 R Lueck Phys Stat Sol 18 49 1966 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 40 评价 评价 Hall效应效应 成功 成功 导出了导出了Hall系数 预言预言了系数 预言预言了Hall系数与磁感应强 度和弛豫时间无关 系数与磁感应强 度和弛豫时间无关 Hall系数的量级基本正确系数的量级基本正确 碱金属的碱金属的Hall系数与实验符合得较好系数与实验符合得较好 不能解释不能解释 Hall系数实际应与温度 磁场强度有关系数实际应与温度 磁场强度有关 有些材料有些材料Hall系数前符号错误 存在不同载流子 系数前符号错误 存在不同载流子 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 41 2 1 e h jI V R x H H 量子量子Hall效应 强关联效应 强关联 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 42 7 Drude模型的局限性模型的局限性 电子对比热的贡献与温度无关 过大 电子对比热的贡献与温度无关 过大 102 电子速度 电子速度 v2 太小 太小 102 什么决定传导电子的数目 价电子 什么决定传导电子的数目 价电子 即使在最成功的即使在最成功的Wiedemann Franz定律上 实 际上在室温以下 定律上 实 际上在室温以下 L也是随温度变化的 也是随温度变化的 磁化率与温度成反比 实际无关磁化率与温度成反比 实际无关 导体 绝缘体 半导体 导体 绝缘体 半导体 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 43 实验鉴定 逐步修正实验鉴定 逐步修正 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 44 如何修正 如何修正 放弃经典理论 改经典统计为量子统计 放弃经典理论 改经典统计为量子统计 1 放弃自由电子近似 考虑电子与离子实的相互 作用 这时离子实固定 晶体的结构 放弃自由电子近似 考虑电子与离子实的相互 作用 这时离子实固定 晶体的结构 2 考虑电子与周期性排列的离子实的相互作用 能带理论 考虑电子与周期性排列的离子实的相互作用 能带理论 3 4 放弃离子实固定 晶格振动 放弃离子实固定 晶格振动 5 放弃弛豫时间近似 输运理论 放弃弛豫时间近似 输运理论 6 放弃独立电子近似 电子的关联问题 非常复 杂 放弃独立电子近似 电子的关联问题 非常复 杂 专题专题 10 107 0 68 jgche 金属电子气的金属电子气的Drude模型模型 45 本讲小结本讲小结 Drude用类似于理想气体的方法处理金属中电子 的运动 自由电子气体