轨迹方程的求法课件ppt.ppt

轨迹方程的求法 1 建系 建立直角坐标系 2 设点 设所求动点P x y 4 化简 化简方程 5 检验 检验所得方程的纯粹性和完备性 多余的点要剔除 不足的点要补充 3 列式 根据条件列出动点P满足的关系式 求动点轨迹方程的基本步骤是什么 复习回顾 题目中的条件有明显的等量关系 或者可以利用平面几何知识推出等量关系 列出含动点P x y 的解析式 一 直接法 例题1 2 与圆x2 y2 4x 0外切 且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 y2 8x x 0 或y 0 x 0 1 已知一曲线是与两个定点O 0 0 A 3 0 距离的比为1 2的点的轨迹 则此曲线的方程是 解 设动圆圆心为P x y 由题 得 即 4x y2 4 x 得动圆圆心的轨迹方程为y 0 x0 练习 二 待定系数法 题目已知曲线类型 正确设出曲线的标准方程 然后结合问题的条件 建立参数a b c p满足的等式 求得其值 再代入所设方程 1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 且经过点P 6 3 则抛物线方程为 练习2 三 定义法 分析题设几何条件 根据所学曲线的定义 判断轨迹是何种类型的曲线 直接求出该曲线的方程 已知圆A x 2 2 y2 1与点A 2 0 B 2 0 分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程 1 PAB的周长为10 2 圆P与圆A外切 且点B在动圆P上 P为动圆圆心 3 圆P与圆A外切且与直线x 1相切 P为动圆圆心 例题3 分析 1 根据题意 先找出等价条件 再根据条件判定曲线类型 最后写出曲线方程 1 PA PB 10 AB 6 2 PA PB 1 3 P点到A的距离比P点到直线x 1的距离多1 即P点到A的距离等于P点到直线x 2的距离 解析 1 根据题意 知 PA PB AB 10 即 PA PB 6 4 AB 故P点的轨迹是椭圆 且2a 6 2c 4 即a 3 c 2 b 因此其方程为 y 0 2 设圆P的半径为r 则 PA r 1 PB r 因此 PA PB 1 由双曲线的定义知 P点的轨迹为双曲线的右支 且2a 1 2c 4 即a c 2 b 因此其方程为 3 依题意 知动点P到定点A的距离等于到定直线x 2的距离 故其轨迹为抛物线 且开口向左 p 4 方程为y2 8x 1 动点P到定点 1 0 的距离与到点 1 0 距离之差为2 则P点的轨迹方程是 2 3 练习3 练习3 第3题 2020 3 16 15 可编辑 练习3 第3题 变式 16 16 练习3 第3题 变式 四 代入法 相关点法 当所求动点P的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点Q的运动时 可利用代入法 其关键是找出两动点的坐标的关系 设所求动点P坐标 x y 再设与P相关的已知点坐标为Q x0 y0 找出P Q之间的坐标关系 并表示为x0 f x y0 f y 根据点Q的运动规律得出关于x0 y0的关系式 把x0 f x y0 f y 代入关系式中 即得所求轨迹方程 此法实际上是利用中间变量x0 y0求轨迹方程 例题4 练习4 五 参数法 如果轨迹动点P x y 的坐标之间的关系不易找到 也没有相关点可用时 可先考虑将x y用一个或几个参数来表示 消去参数得轨迹方程 参数法中常选角 斜率等为参数 例题5 倾斜角为450的直线与椭圆交于A B两点 求AB中点的轨迹方程 练习5 1 过原点的直线与椭圆相交 求弦中点的轨迹方程 2 如图 过点A 3 0 的直线l与曲线C x2 2y2 4交于A B两点 作平行四边形OBPC 求点P的轨迹 练习5 1 过原点的直线与椭圆相交 求弦中点的轨迹方程 2 如图 过点A 3 0 的直线l与曲线C x2 2y2 4交于A B两点 作平行四边形OBPC 求点P的轨迹 解法一 利用韦达定理 解法二 点差法连PO交CB于G 设P x y G x0 y0 C x1 y1 B x2 y2 则 作差 得 x2 x1 x2 x1 y2 y1 y2 y1 0 即x0 y0k 0 又k 消去k 得 x 3 2 y2 9 故所求轨迹为 3 0 为圆心 3为半径的圆 练习5 总结 一 求动点的轨迹方程的常用方法 1 求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应 否则要 多退