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2 3幂函数 问题提出 我们先看下面几个具体问题 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 这里p是w的函数 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积为S a2 这里S是a的函数 3 如果立方体的棱长为a 那么立方体的体积V a3 这里V是a的函数 4 如果一个正方形场地的面积为S 那么这个正方形的边长 这里a是S的函数 5 如果某人t秒内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度v t 1km s 这里v是t的函数 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 自变量前的系数为1 上述问题中涉及的函数 都是形如的函数 新知讲解 1 定义 一般地 形如的函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 1 的系数是1 指数是常数 自变量在底数位置 2 区别指数函数 1 判断下列函数是不是幂函数 2 已知函数 当m为何值时 f x 是幂函数 解 要使是幂函数 则有 解得m 3或m 1 2 幂函数的性质 新知讲解 1 分别画出下列函数的图象 观察图象 填填下表 x x 0 R R R y y 0 R x x 0 y y 0 R 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 增函数 在 上递增 在 上递减 增函数 增函数 在 上递减 在 上递增 1 1 非奇非偶 y y 0 2 通过观察图象可以得出幂函数的一些性质 幂函数图象一定过第一象限 一定不过第四象限 而可能过二或三象限 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都过点 1 1 当 0时 幂函数的图象都通过原点 并且在 0 上是增函数 从左往右看 函数图象逐渐上升 当 0时 幂函数的图象在区间 0 上是减函数 例题讲解 例1证明幂函数在 0 上是增函数 证明 任取则 因为 所以 即幂函数在 0 上是增函数 习题 利用幂函数的性质 比较下面各组中两个值的大小 课堂小结 1 这节课我们学习了一种不同于前面所学过的函数 是什么函数 2 如何区分幂函数
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