高三数学第一轮复习___异面直线所成角.doc

第一轮复习空间点、直线、平面之间的位置关系1、平面的表示方法 一个平面两个相交平面两个平行平面图形语言符号语言2、平面的基本性质文字语言图形语言符号语言公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1、已知下列四个命题： 铺得很平的一张白纸是一个平面; (2) 一个平面的面积可以等于6; (3) 平面是矩形或平行四边形的形状; (4) 两个平面叠在一起比一个平面厚.其中正确的有( )个。 0 1 2 32、若点N在直线上，直线又在平面内，则点N、直线与平面之间的关系可用符号表示为 3、下列结论正确的是（ ）.经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面经过两条相交直线，可以确定一个平面经过两条平行直线，可以确定一个平面经过空间任意三点可以确定一个平面A.1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个二、空间中直线与直线之间的位置关系空间两条直线的位置关系图形表示公共点个数公理4（平行线传递性）： 符号语言： 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应 ，那么这两个角 异面直线所成角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ，我们把 所成的 （或 ）叫做异面直线与所成的角例1、 已知是棱长为的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线； (2)求异面直线与所成的角； (3)求异面直线和所成的角.例2、如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=AD，求异面直线AD和BC所成的角.例3、长方体ABCDA1B1C1D1中,，异面直线与所成角的余弦值是_.FABCES(第3题)4、四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成的角.(第5题)F1ABCD1C1A1B15 .A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值. B1(第6题)A1ABC1D1CDMN6.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值ABCDM(第7题)N437四面体ABCD中，ACBD,且AC4，BD3，M、N分别是AB、CD的中点，求MN和BD所成角的正切值.(第8题)MABCNC1A1B18.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点求MN与CC1所成角的余弦值。 8ABCDE(第9题)7854459.如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若ACCDDA8，ABBD5，BC7，求BE与CD所成角的余弦值.三、空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系直线在平面内直线在平面外图形语言符号语言四、平面与平面之间的位置关系平面与平面的位置关系图形语言符号语言五、直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及性质定理名称直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质文字表述平面 一条直线与此平面 一条直线 ，则该直线与此平面平行。一个平面内的 条 直线与另一个平面 ，则这两个平面平行。一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线 。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 平行。图形语言符号语言 线面平行训练例1 、正方体ABCD-中，E，F为棱BC，中点。求证：EF面例2、如图，的中点.求证：；例3、如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，求证：MN平面PCD.MABCDEN 例4、如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形CDEF有一条公共边CD , M为FC的中点 , 证明: AF / 平面MBD. E例5、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.求证: AC1/平面CDB1； 例6、如图所示，棱长为2的正方体中，、分别为、的中点求证：/平面；面面平行训练例1 、在正方体ABCDA1B1C1D1中， 求证：面C1DB/面AB1D1例2、正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN/平面EFDB 例3、在长方体ABCD-A1B1C1D1 , 求证：平面AB1D1平面C1BD. 例4、已知四棱维P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M,N,Q分别在PA,BD,PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD. 求证：平面MNQ平面PBC.例5、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点求证：平面AMN平面EFDB；例6、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）C1O面； （2 ）面BDC1面 【2009】如图，在四棱锥中，平面，平分，为的中点，（1）证明：平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【2010】如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； 【201