2011高三考数学函数专题复习：指数与指数函数、对数与对数函数、反比例函数与幂函数、函数的应用、函数测试等五大专题精选试题汇编及详解答案.doc

2011届高考数学指数,对数函数,反比例函数,函数与方程专项突破精选习题集汇编及详解答案第一部分 指数与指数函数题号12345答案一、选择题1(2009年中山模拟)设x0且axbx1，a，b(0，)，则a、b的大小关系是()Aba1Bab1C1ba D1a1，b1，b0C0a0D0a1，b0，a1)在1,2上的最大值比最小值大， 则a的值为_8(2009年北京卷)已知函数f(x)若f(x)2，则x_.三、解答题9(2009年惠州模拟)已知9x103x90，求函数yx14x2的最大值和最小值10(2009年泰安模拟)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，当x1,0时的解析式为f(x)(aR)(1)写出f(x)在(0,1上的解析式；(2)求f(x)在(0,1上的最大值参考答案1B2.C3.D4解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知f(x)在(2,0)上单调递减，注意到要与f(x)的单调性不同，故所求的函数在(2,0)上应单调递增而函数yx21在(，0上递减；函数y|x|1在(，0时单调递减；函数y在(，0上单调递增，理由如下y3x20(x0)，故函数单调递增，显然符合题意；而函数y，有yex0(x0，ex1，x0，a1)的图象，如下图所示，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称，则函数yg(x)的解析式为()Ag(x)2xBg(x)xCg(x)logx Dg(x)log2x2若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbc1，若仅有一个常数c使得对于任意的x，都有y满足方程logaxlogayc，这时a的取值的集合为_三、解答题9设函数f(x)log.(1)证明：f(x)是上的增函数；(2)解不等式：f(x)1.10已知函数f(x)loga(x1)，g(x)2loga(2xt)(tR)，其中x0,15，a0，且a1.(1)若1是关于x的方程f(x)g(x)0的一个解，求t的值；(2)当0a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，求t的取值范围；参考答案1解析：由图象知函数f(x)logax(a0，a1)过点(2，1)，loga21，a.函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称，函数yg(x)与yf(x)互为反函数，g(x)x.答案：B2解析：由e1x11ln x0，令tln x且取t，则bac.答案：C3解析：函数的定义域为(0，)，当x1时，log3x0，有y3log3xx；当0x1时，log3x0且a1，函数f(x)2ax在0,1上是减函数，又yloga(2ax)在0,1上是减函数，a1.f(x)2ax0，在0,1上恒成立，f(1)0，2a0，a2，1a2.答案：B6解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2，即x1，解得x(负值舍去)，所以x.答案：7解析：f(3x)4xlog232334log23x233，f(x)4log2x233，f(2)f(4)f(8)f(28)82334(log222log223log228log22答案：20108解析：由已知得y，单调递减，所以当xa,2a时，y，所以，因为有且只有一个常数c符合题意，所以2loga23，解得a2，所以a的取值的集合为2答案：29解析：(1)证明：任取x1，x2，且x10，所以1x20，1，所以log0，即f(x1)1log1loglog1x2.10解析：(1)由题意得f(1)g(1)0，即loga22loga(2t)，解得t2.(2)不等式f(x)g(x)恒成立，即loga(x1)loga(2xt)(x0,15)恒成立，它等价于2xt(x0,15)，即t2x(x0,15)恒成立令u(x0,15)，则u1,4，xu21，2x2(u21)u22，当u1时，2x最大值为1.t1为实数t的取值范围第三部分反比例函数与幂函数题号12345答案一、选择题1函数yx的单调递减区间为()A(，1)B(，0)C0，) D(，)2若函数f(x)在(0，)上为增函数，则a的取值范围是()A(，0) B(0，)CR D1,13函数y的图象大致是()4将函数ya的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象的对称中心是(1，1)，那么a，b的值是()Aa1，b0 Ba1，bRCa1，b0 Da0，bR5(2009年惠州模拟)若0x1，则x、x、x、x的大小关系是()AxxxxBxxxxCxxxxDxxx0时是增函数；幂函数yxn，当n0，且f(x)为偶函数、pZ，所以p1.故f(x)x2.10解析：f(x)11(x2)2，其图象可由幂函数yx2向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到由下图知：该函数在(2，)是减函数，在(，2)上是增函数，且其图象关于直线x2对称又2()2f.第四部分函数的应用第一节函数与方程题号12345答案一、选择题1函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1)B(1,2)C(2，e) D(3,4)2(2009年揭阳模拟)函数f(x)log2xx2的零点个数为()A0 B1C2 D33利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.8y2x1.1491.5162.02.6393.482yx20.040.361.01.963.24x2.22.63.03.4y2x4.5956.0638.010.556yx24.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列区间的()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)4已知奇函数f(x)、g(x)，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集为，则f(x)g(x)0的解集是()A. B(b，a2)C. D.(b，a2)5已知函数f(x)，g(x)ln x，则f(x)与g(x)两函数的图像的交点个数为()A1 B2C3 D4二、填空题6已知不等式ax25xb0的解集为x|3x2，则不等式6x25xa0的解集为_7.右图是用二分法求方程x516x10在2,2的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，处填的内容是_，处填的内容是_8(2009年山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.三、解答题9已知二次函数yf1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数yf2(x)的图象与直线yx的两个交点间距离为8，f(x)f1(x)f2(x)(1)求函数f(x)的表达式；(2)证明：当a3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实数解10设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0.求证：(1)a0且21；(2)方程f(x)0在(0,1)内有两个实数根参考答案1B2解析：由f(x)log2xx20得log2xx2，在同一坐标系内画出函数ylog2x和yx2的图象如右图，可知答案选C.答案：C3C4解析：f(x)g(x)0或由知a2x.由知xa2，综上可知：x.答案：C5C6解析：由题意，方程ax25xb0的两根为3、2，由韦达定理得则所求不等式为6x25x10，解之得x或x1.答案：7f(a)f(m)00)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4由对称性知x1x212，x3x44所以x1x2x3x41248.答案：89解析：(1)由已知，设f1(x)ax2，由f1(1)1，得a1，f1(x)x2.设f2(x)(k0)，它的图象与直线yx的交点分别为A(，)，B(，)由8，得k8，f2(x).故f(x)x2.(2)证明：法一：由f(x)f(a)，得x2a2，即x2a2.在同一坐标系内作出f2(x)和f3(x)x2a2的大致图象，其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3(x)的图象是以为顶点，开口向下的抛物线因此，f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即f(x)f(a)有一个负数解又f2(2)4，f3(2)4a2，当a3时，f3(2)f2(2)a280，当a3时，在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2，f(2)在f2(x)图象的上方f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点，即f(x)f(a)有两个正数解因此，方程f(x)f(a)有三个实数解法二：由f(x)f(a)，得x2a2，即(xa)(xa)0，得方程的一个解x1a.方程xa0化为ax2a2x80，由a3，a432a0，得x2，x3，x20，x1x2，且x2x3.若x1x3，即a，则3a2，a44a，得a0或a，这与a3矛盾，x1x3.故原方程f(x)f(a)有三个实数解10证明：(1)f(0)0，f(1)0，c0,3a2bc0.由abc0消去b得ac0，由abc0消去c得ab0,2ab0，21.(2)f(0)0，f(1)0，而fbc，abc0，cab，fbab0，f(0)f0，ff(1)0.因而函数f(x)在，内各有一个零点，即f(x)0在(0,1)内有两个实数根第五部分 函数测试【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x1，则在映射f下象1的原象所组成的集合是()A1B0C0，1,1 D0,1,22若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,03函数yloga(|x|1)(a1)的大致图象是()4已知函数f(x)logax，其反函数为f1(x)，若f1(2)9，则f()f(6)的值为()A2 B1C. D.5函数f(x)()x与函数g(x)log|x|在区间(，0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数6已知函数f(x)若f(a)，则a()A1 B.C1或 D1或7设函数f(x)x24x在m，n上的值域是5,4，则mn的取值所组成的集合为()A0,6 B1,1C1,5 D1,78方程()|x|m0有解，则m的取值范围为()A0m1 Bm1Cm1 D0m19定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21 By|x|1Cy Dy10设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，那么()Aabc BacbCbac Dca0，则当nN*时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数f(x)的定义域是_14若x0，则函数yx22x3的值域是_15设函数yf(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图所示的线段AB，则在区间1,2上f(x)_.16设函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设f(x)是R上的奇函数(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数f1(x)18(本小题满分12分)已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明19.(本小题满分12分)已知函数f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为区间1,1(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性20(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1 000个，利润又是多少？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)21.(本小题满分12分)设函数f(x)x2x.(1)若函数的定义域为0,3，求f(x)的值域；(2)若定义域为a，a1时，f(x)的值域是，求a的值22(本小题满分12分)已知函数f(x)()x，函数yf1(x)是函数yf(x)的反函数(1)若函数yf1(mx2mx1)的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)当x1,1时，求函数yf(x)22af(x)3的最小值g(a)；(3)是否存在实数mn3，使得g(x)的定义域为n，m，值域为n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由答案：卷(二)一、选择题1C2A不等式x2x0的解集Mx|0x1，f(x)ln(1|x|)的定义域Nx|1x1，则MNx|0x0，且alog0.70.8log0.70.71.blog1.10.91.c1a0b.即ba0，因此x2x1和f(x2)f(x1)同号，所以f(x)在(，0上是增函数由于nN*，且n1nn1，所以n1nn10，即f(n1)f(n1)f(n)f(n1)f(n1)二、填空题13【解析】要使f(x)有意义，则1ex0，ex1，x0，f(x)的定义域是(，0)【答案】(，0)14【解析】x0时，函数单调递增，故值域为3，)【答案】3，)15【解析】由函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，且它在区间0,1上的图象为线段AB，可画出f(x)在区间1,0和1,2上的图象如图所示，可得f(x)在区间1,2上的图象为线段BC，其中B(1,1)，C(2,2)，所以在区间1,2上，f(x)x.【答案】x16【解析】依题意有g(x)x2f(x1)，所以g(x)的递减区间是(0,1)【答案】(0,1)三、解答题17【解析】(1)由题意知f(x)f(x)对xR恒成立即，即(a1)(2x1)0，a1.(2)由(1)知f(x)，由y得2x，xlog2，f1(x)log2(1x1)18【解析】(1)f(4)，4m，m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x1x2，x2x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减19【解析】(1)f(a2)18，f(x)3x.3a218，即3a2.故g(x)(3a)x4x2x4x，x1,1(2)g(x