教材回归(七) 分段函数的应用ppt.ppt

教材回归 七 分段函数的应用 教材P95练习第2题 一个试验室在0 00 2 00保持20 的恒温 在2 00 4 00匀速升温 每小时升高5 写出试验室温度T 单位 关于时间t 单位 h 的函数解析式 并画出函数图象 教材母题答图 思想方法 一次函数中的分段函数 通常应注意以下几点 1 要特别注意相应的自变量变化区间 在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围 2 一次分段函数的图象是由几条线段 或射线 组成的折线 其中每条线段 射线 代表某一个阶段的情况 3 分析分段函数的图象要结合实际问题背景 对图象的意义进行认识和理解 尤其要理解折线中横 纵坐标表示的实际意义 一个装有进水管和出水管的容器 从某时刻开始的4分钟内只进水不出水 在随后的8分钟内既进水又出水 接着关闭进水管直到容器内的水放完 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数 容器内的水量y 单位 升 与时间x 单位 分 之间的部分关系如图1所示 那么 从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完 图1 8 龟兔首次赛跑 之后 输了比赛的兔子没有气馁 总结反思后 和乌龟约定再赛一场 图2中的函数图象刻画了 龟兔再次赛跑 的故事 y1表示乌龟从起点出发所行的路程 y2表示兔子所行的路程 有下列说法 图2 龟兔再次赛跑 的路程为1000米 兔子和乌龟同时从起点出发 乌龟在途中休息了10分钟 兔子在途中750米处追上乌龟 其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填上 解析 根据图象可知 龟兔再次赛跑的路程为1000米 故 正确 兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑 故 错误 乌龟在30 40分钟时的路程不变 故这10分钟乌龟在休息 故 正确 y1 20 x 200 40 x 60 y2 100 x 4000 40 x 50 当y1 y2时 兔子追上乌龟 此时20 x 200 100 x 4000 解得x 47 5 y1 y2 750 即兔子在途中750米处追上乌龟 故 正确 故答案为 2014 鄂州 甲 乙两个工程队完成某项工程 首先是甲单独做了10天 然后乙队加入合做 完成剩下的全部工程 设工程总量为单位1 工程进度满足如图3所示的函数关系 那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少 天 图3 18 A B两地相距1100米 甲从A地出发 乙从B地出发 相向而行 甲比乙先出发2分钟 乙出发7分钟后与甲相遇 设甲 乙两人相距y米 甲行进的时间为t分钟 y与t之间的函数关系如图4所示 请你结合图象探究 图4 2020 3 16 11 可编辑 1 甲的行进速度为每分钟 米 m 2 求直线PQ对应的函数解析式 3 求乙的行进速度 60 9 为增强公民的节约意识 合理利用天然气资源 某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整 实行阶梯式气价 调整后的收费价格如下表所示 图5 1 若甲用户3月份的用气量为60m3 则应缴费 元 2 若调价后每月支出的燃气费为y 元 每月的用气量为x m3 y与x之间的关系如图5所示 求a的值及y与x之间的函数关系式 3 在 2 的条件下 若乙用户2 3月份共用气175m3 3月份用气量低于2月份用气量 共缴费455元 乙用户2 3月份的用气量各是多少 150 线段AB的函数关系式为y 2 75x 18 75 75 x 125 射线BC的函数关系式为y 3x 50 x 125 3 设乙用户2月份用气xm3 则3月份用气 175 x m3 当x 125 175 x 75时 3x 50 2 5 175 x 455 解得x 135 175 x 40 符合题意 当75 x 125 175 x 75时 2 75x 18 75 2 5 175 x 455 解得x 145 不符合题意 舍去 当75 x 125 75 175 x 125时 2 75x 18 75 2 75 175 x 18 75 455 此方程无解 所以 乙用户2 3月份的用气量分别是135m3 40m3 2014 江西 小明家国庆期间租车到某地旅游 先匀速行驶50千米的普通公路 这时油箱内余油32升 由于国庆期间高速免费 进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地 图6是汽车油箱内余油量Q 升 与行驶路程s 千米 之间的函数图象 当行驶150千米时 油箱内余油26升 1 分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式 2 到达旅游目的地后 司机说 今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6