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整式乘除与因式分解 例1 要使二次三项式在整数范围内能进行因式分解 那么整数的取值可以有 A 2个 B 4个 C 6个 D 无数多个 例2 若满足 则的值是 A 2 B 1 C 3 D 5 例3 已知 满足等式 则 的大小关系是 A B C D 例4 已知 则多项式的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 例5 分解因式 例6 已知 那么 例7 某商品的标价比成本高 当该商品降价出售时 为了不亏损成本 售价的折扣 即降价的百分数 不超过 则可用表示为 例8 三位男子A B C带着他们的妻子 到超市购物 至于谁是谁的妻子就不知道了 只能从下列条件来推测 他们6人 每人花在买商品的钱数 单位 元 正好等于商品数量的平方 而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱 又知A比多买9件商品 B比多买7件商品 试问 究竟谁是谁的妻子 例9 观察下表 填表后再解答问题 1 完成下列表格 序号 1 2 3 图形 的个数 的个数 2 试求第几个图形中 的个数和 的个数相等 例10 计算 1 2 例11 计算 1 2 例12 按下面规则扩充新数 已有两数 可按规则扩充一个新数 在 三个数中任取两数 按规则又可扩充一个新数 每扩充一个新数叫做一次操作 现有数1和4 1 求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数 2 能否通过上述规则扩充得到新数1999 并说明理由 例13 阅读理解 观察下列因式分解的过程 1 原式 2 原式 第 1 题分组后能直接提公因式 第 2 题分组后能直接运用公式 仿照上述分解因式的方法 把下列各式分解因式 1 2 例14 把下列各式分解因式 1 2 例15 把下列各式分解因式 1 2 3 练习 1 如图1 从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形 然后将剩余部分剪拼成一个长方形 上述操作所能验证的等式是 A B C D 2 生物学指出 在生态系统中 每输入一个营养级的能量 大约只有10 的能量能够流动到下一个营养级 在H1 H2 H3 H4 H5 H6这条生物链中 表示第个营养级 1 2 6 要使H6获得10千焦的能量 需要H1提供的能量约为 A 104千焦 B 105千焦 C 106千焦 D 107千焦 3 当 代数式的值为 4 探索规律 31 3 个位数字是3 32 9 个位数字是9 33 27 个位数字是7 34 81 个位数字是1 35 243 个位数字是3 36 729 个位数字是9 那么37的个位数字是 320的个位数字是 5 阅读材料并解答问题 我们已经知道 完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示 实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示 例如 就可以用图2 或 等图形的面积表示 1 请写出图2 所表示的代数恒等式 2 试画出一个几何图形 使它的面积能表示 3 请仿照上述方法另写一个含有a b的代数恒等式 并画出与之对应的几何图形 6 已知 化简的结果是 A 6 B C D 7 下列运算中正确的是 A B C D 8 利用因式分解简便计算57 99 44 99 99正确的是 A 99 57 44 99 101 9999 B 99 57 44 1 99 100 9900 C 99 57 44 1 99 102 10098 D 99 57 44 99 99 2 198 9 某商店进了一批商品 每件商品的进价为元 若要获利15 则每件商品的零售价应为 A 元 B 1 15 元 C 元 D 1 15 元 10 甲 乙 丙三家超市促销一种价格相同的商品 甲超市连续两次降价15 乙超市一次性降价30 丙超市第一次降价20 第二次降价10 选择哪家超市购买更合算 A 甲 B 乙 C 丙 D 都一样 11 一根蜡烛经凸透镜成一实像 物距 像距和凸透镜的焦距满足关系式 若 则的值为 A 8 B 6 C 4 D 2 12 某校数学课外活动探究小组在老师的指导下进一步研究了完全平方公式 结合实数的性质发现以下规律 对于任意正数 都有成立 某同学在做一个面积为3600 2 对角线相互垂直的四边形风筝时 运用上述规律 求得用来做对角线用的竹条至少需要准备 则的值是 A B C 120 D 60 13 已知 那么在代数式 中 对于任意的 对应的代数式的值最大的是 A B C D 14 如图3所示是某合唱团的演出组合台的其中一块 每级台阶的宽和高相同 现要在此演出台的下面台阶铺设一层绿地毯 背面和侧面用蓝布蒙上 则手所用的地毯和蓝布的面积 A 地毯大 B 蓝布大 C 一样大 D 无法判断 15 一个矩形的面积为 宽为 则矩形的长为 16 已知 则的值等于 17 某音像公司对外出租光盘收费方法是 每张光盘出租后的前2天每天收费0 8元 以后每天收费0 5元 那么一张光盘在出租后第天 2且为整数 应收费 元 18 实验中学初三年级12个班中共有团员人 则表示的实际意义是 19 如图4 沿正方形的对角线对折 把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘 乘积是 只写出一个即可 20 在多项式中 添加一个单项式 使其成为一个完全平方式 则添加的单项式是 写的越多越好 21 若一种运算 满足 则 22 王明同学参加教育储蓄活动 把所得压岁钱400元存入银行 如果月利率是0 2 那么月后 本金与利息的和是 元 教育储蓄不缴纳利息税 23 衢州市是中国历史文化名城 衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地 如图5所示是用棋子摆成的 巨 字 那么第4个 巨 字需要的棋子数是 按以上规律继续摆下去 第个 巨 字所需的棋子数是 24 如图6 沿大正三角形的对称轴对折 则相互重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 25 如图7所示 由一些点组成三角形 观察图形 你认为第个图形的点的个数是 26 在日常生活中如取款 上网等都需要密码 有一种用 因式分解 法产生的密码 方便记忆 原理是 如对于多项式 因式分解的结果是 若取时 则各个因式的值是 于是就可以把 作为一个六位数的密码 对于多项式 取时 用上述方法产生的密码是 写出一种即可 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 图8 27 将连续的自然数1至36按图8所示的方式排成一个正方形阵列 用一个小正方形任意圈出其中的9个数 设圈出的9个数的中心的数为 用含有的代数式表示这9个数的和为 28 有一列数 第一个数 第二个数 第三个数记为 以后依次记为 从第二个数开始 每个数是它相邻两个数的和的一半 如 1 求第三 四 五个数 并写出计算过程 2 探索这一列数的规律 猜想第个数等于什么 是大于2的整数 并由此算出是多少 29 图9所示是一个边长为的正方形 小颖将图 中的阴影部分拼成图 的形状 由图 和图 能验证的式子是 A B C D 30 已知 且 均为正整数 如果将进行如下方式的 分解 那么关于图10的三个叙述 1 在的 分解 中最大的数是11 2 在的 分解 中最大的数是13 3 若的 分解 中最大的数是23 则 其中正确的是 作业 31 若 为有理数 且 则 A 8 B 16 C 8 D 16 32 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差 那么这个正整数称为 智慧数 根据你的理解 下列4个数中不是 智慧数 的是 A 2002 B 2003 C 2004 D 2005 33 下列各式分解因式后 可表示为一次因式乘积的是 A B C D 34 若 则的值等于 A 0 B 1 C 1 D 3 35 若被除后余3 则的值为 A 2 B 4 C 9 D 10 36 如果 那么的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 37 张师傅下岗再就业 做起了某种小商品生意 进货时 以每件元的价格购进甲种小商品20件 每件元的价格购进乙种小商品24件 回来后 根据市场行情 他将这两种小商品都以每件元的价格出售 全部售出后张师傅赚得的钱数为 A 元 B 元 C 元 D 元 38 如果 是整数 且是的因式 那么的值为 A 2 B 1 C 0 D 2 39 已知 则 的关系是 A B C D 40 已知如果 那么的值为 A 4 B 3 C D 41 分解因式的结果是 A B C D 42 如果 且 则的值是 A 12 B 14 C 16 D 18 43 的因式是 A B C D E 44 已知均为质数 且满足 则以 为边长的三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 45 已知 且 则代数式的值为 A 3 B 2 C 1 D 0 46 若为互不相等的正奇数 满足 2005 2005 2005 2005 2005 则的末位数字是 A 1 B 3 C 5 D 7 47 计算 48 已知多项式的值恒等于两个因式乘积的值 那么 49 分解因式的结果是 50 已知 则 51 小明家住房的平面图如图11所示 今拟在客厅和两间卧室铺木地板 则共需木地板 m2 52 已知 满足 则 53 已知 那么的值为 54 已知 满足 则的值是 55 已知 满足 则 56 设是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数 则 57 已知 满足 则 58 求360的所有正约数的倒数和 59 不用计算器 求出是多少位数字 60 已知是正整数 且是一个正整数的平方 求的最大值 61 能将任意8个连续的正整数分为两组 使得每组4个数的平方和相等吗 如果能 请给出一种分组法 并加以验证 如果不能 请说明理由 62 九年级 8 班尚剩余班费 为小于400的正整数 元 拟为每位同学买1本相册 某批发兼零售文具店规定 购相册50本起可按批发价出售 少于50本则按零售价出售 批发价比零售价每本便宜2元 班长若为每位同学买1本相册 刚好用完元 但若买12本相册给任课教师 可按批发价结算 也恰好只要元 问 该班有多少名同学 每本相册的零售价是多少元 63 分解因式 2 1 2 3 4 5 64 对任何整数和 代数式的值能否等于33 若能 请写出计算过程 若不能 请说明理由 65 设 为正整数 且 求的最小值 66 长方体的长 宽 高分别为正整数 且满足 2006 那么这个长方体的体积为 67 已知 那么的值等于 68 萨利有72个小木块 大小为1 1 1 她将这些小木块摆放成一个长方体 如果该长方体底部的周长是16 问高是多少 A 4 B 6 C 8 D 9 E 12 69 有一个矩形 其长和宽都是图12矩形长和宽的2倍 请问这个矩形的面积是多少 用 2表示 A B C D E 70 交数字完全写出 请问有多少个零在数的结尾 A 没有0 B 4 C 5 D 6 E 6个以上 71 以年计算的玛丽的上一个生日的年龄与以月计算的现在的年龄的乘积是1800 玛丽在上一个生日时是多大 A 9 B 10 C 12 D 15 E 18 72 以每小时3英里的速度走到自行车商店 又以每小时12英里的速度骑车原路返回 请从实际用在路上的时间来推算 平均速度是多少 以每小时英里计算 A 3 75 B 4 8 C 6 D 8 E 9 73 已知个人用了小时漆了平方米的福思桥 苏格兰南部一条河流上的桥梁 请问个人漆平方米的桥梁要用多少时间 A B C D E 74 写成因子的乘积后 请问2的最大幂是多少 A B C D E 75 计算 76 观察 请问在2000年以后接下来的哪一年能写成 这里是以某种顺序排列的2 3 4 5 A 2016 B 2025 C 2040 D 2048 E 2050 77 下列方程式对是成立的 请问的值是多少 A 6 B 3 C 0 D 3 E 6 78 如果是一个质数 那么也是一个质数 下列哪一个数字与这一论述不一致 A 3 B 5 C