九年级数学性质定理与逆定理.ppt

九年级数学 上册 第一章证明 二 4 角平分线 1 性质定理与逆定理 阳泉市义井中学高铁牛 驶向胜利的彼岸 角平分线 你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗 已知 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 而 OPD OPB的条件由已知易知它满足公理 AAS 故结论可证 老师期望 你能写出规范的证明过程 分析 要证明PD PE 只要证明它们所在的 OPD OPB 你还记得角平分线上的点有什么性质吗 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 你能证明这一结论吗 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 进步的标志 驶向胜利的彼岸 你能写出 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 的逆命题吗 逆命题在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 PA PB PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 点P在 AOB的平分线上 分析 要证明点P在 AOB的平分线上 可以先作出过点P的射线OC 然后证明 1 2 老师期望 你能写出规范的证明过程 驶向胜利的彼岸 逆定理 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 如图 PA PB PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 老师提示 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 从这个结果出发 你还能联想到什么 驶向胜利的彼岸 尺规作图 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC 作法 用尺规作角的平分线 1 在OAT和OB上分别截取OD OE 使OD OE 2 分别以点D和E为圆心 以大于DE 2长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC 请你说明OC为什么是 AOB的平分线 并与同伴进行交流 老师提示 作角平分线是最基本的尺规作图 这种方法要确实掌握 则射线OC就是 AOB的平分线 挑战自我 驶向胜利的彼岸 如图 AD AE分别是 ABC中 A的内角平分线外角平分线 它们有什么关系 老师期望 你能说出结论并能证明它 梦想成真 2 如图 一目标在A区 到期公路 铁路距离相等 离公路与铁路的交叉处500m 在图上标出它的位置 比例尺1 20000 回味无穷 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 PA PB PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 用尺规作角的平分线 邻补角的角平分线之间的关系 如 知识的升华 P9习题1 81 2 3题 祝你成功 习题1 8 驶向胜利的彼岸 1 利用尺规作出三角形三个内角的平分线 老师期望 先分别作出不同形状的三角形 再按要求去作图 你发现了什么 习题1 8 驶向胜利的彼岸 2 如图 求作一点P 使PC PD 并且点P到 AOB的两边的距离相等 老师期望 养成用数学解释生活的习惯 习题1 8 驶向胜利的彼岸 3 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 老师期望 做完题目后 一