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线面平行的性质定理 2020年3月16日星期W 1 直线和平面有哪几种位置关系 平行 相交 直线在平面内 2 反映直线和平面三种位置关系的依据是什么 公共点的个数 没有公共点 平行仅有一个公共点 相交无数个公共点 直线在平面内 复习1 直线和平面的位置关系 复习2 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 本节课研究的内容 思考 如果一条直线与平面平行 那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行 怎样作平行线 试用文字语言将上述原理表述成一个命题 思考 教室内日光灯管所在直线与地面平行 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 b a 证明 上述定理反映了直线和平面平行的一个性质 其内容可简述为 线面平行 则线线平行 判定直线与直线平行的重要依据 图形 作用 符号语言 关键 寻找平面与平面的交线 返回 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 例1 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 线 线 线 面 转化是立体几何的一种重要的思想方法 说明 例2 求证 如果一条直线和两个相交平面都平行 那么这条直线和它们的交线平行 l b c 已知 l a a 求证 a l 变式1 设平面 两两相交 且 若a b 求证 a b c 82年全国高考 三个平面两两相交 试证明它们的交线交于同一点或互相平行 若a b不平行 求证 a b c交于同一点 变式 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条 那么它们的交线和这两条直线平行 变式 求证 如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线 那么这条直线在此平面内 则EF BE CF为应画的线 BC B C EF B C BC EF EF BE CF共面 例1如图所示的一块木料中 棱BC平行于面A C 解 F P E 要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开 应怎样画线 例1如图所示的一块木料中 棱BC平行于面A C 要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开 应怎样画线 所画的线与平面AC是什么位置关系 解 EF 面AC 由 得 BE CF都与面相交 EF BC EF BC 线面平行 线线平行 线面平行 2020 3 16 16 可编辑 例3 证明 证法2 利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质 略写 课堂练习 1 以下命题 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b 则a b其中正确命题的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2 判断下列命题是否正确 若正确 请简述理由 若不正确 请给出反例 1 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 2 如果直线a b和平面 满足a b 那么a b 3 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b 4 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 要证 通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b 只要证得a b即可 小结 证明平行的转化思想 线 线 线 面 面 面 练习 练习 2 是所在平面外一点 分别 是的中点 是面与面的交线 1 求证 2 求证 例5 如图所示 四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面 若截面为平行四边形 1 求证 AB 平面EFGH CD 平面EFGH 2 若AB 4 CD 6 求四边形EFGH周长的取值范围 变式训练3 如图 已知A B C D四点不共面 且AB 平面 CD 平面 AC E AD F BD G BC H 1 求证 EFGH是一个平行四边形 2 若AB CD a 试求四边形EFGH的周长 1 证明 AB AB平面ABC 平面ABC EH AB EH 同理AB FG EH FG 同理EF GH EFGH是平行四边形 2 解 AB EH AB CD a EH EF a 平行四边形EFGH的周长为2a 例6 已知异面直线AB CD都平行于平面且AB CD在两