数字图像处理- 图像平滑与锐化ppt.ppt

图像平滑与锐化 配套课件数字图像处理 编程框架 理论分析 实例应用和源码实现 数字图像处理 1 图像平滑与锐化 在统计学和图像处理领域中 对一个数据集 如图像 进行平滑就是产生一个近似的函数 目的是尝试获取数据的重要模式特征 并忽略噪声或者其它的细微结构信息 在图像处理和计算机视觉领域 平滑的概念通常被用于尺度空间的表示中 由于人类视觉系统的特性 锐化后的图像看起来更加清晰 但是实际上锐化操作并没有提高真正的分辨率 数字图像处理 2 图像平滑与尺度空间 数字图像处理 3 图像平滑 数字图像处理 4 低通滤波法 均值滤波法 中值滤波法 高斯滤波法 低通滤波法 低通滤波器 就是通过低频信号且抑制高频信号的滤波器 一个理想的低通滤波器 就是能够完全剔除高于截止频率的所有信号 并且保留所有低于截止频率的信号 在实时应用中 实际滤波器可以通过将信号延长一小段时间以得到未来的一小部分信号信息 这样就可以近似的实现理想滤波器 数字图像处理 5 巴特沃斯滤波器 切比雪夫滤波器 椭圆滤波器 巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最为平滑 没有起伏 而在阻频带则逐渐下降为零 在振幅的对数对角频率的波得图上 从一个边界角频率开始 振幅随着角频率的增加而逐步减少 并趋向负无穷大 为滤波器的阶数 为截止频率 为通频带边缘频率 1 1 2就是 2在通频带边缘的数值 数字图像处理 6 2 11 2 11 2 2 切比雪夫滤波器 切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器 切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器衰减要快 但是频率响应的幅频特性不如巴特沃斯滤波器平坦 在通带波动的切比雪夫滤波器的数学表达为在阻带波动的切比雪夫滤波器的数学表达为 数字图像处理 7 11 2 2 0 2 11 1 2 2 0 椭圆滤波器 椭圆滤波器 也称为考尔滤波器 是在通带和阻带等波纹的一种滤波器 相对于其它类型的滤波器 其在阶数相同的情况下有着最小的通带和阻带波动 椭圆滤波器在通带和阻带的波动是相同的 其中 为 阶雅可比椭圆函数 数字图像处理 8 11 2 2 低通滤波器 数字图像处理 9 巴特沃斯滤波器 通带波动下的切比雪夫滤波器 阻带波动下的切比雪夫滤波器 椭圆函数滤波器 傅里叶变换 傅里叶变换 作为图像的一种表示形式 其将图像描述为不同幅度 频率和相位的复指数之和 的二维傅里叶变换二维傅里叶逆变换 数字图像处理 10 1 2 1 2 14 2 1 2 1 2 1 2 1 2 傅里叶变换示意图 数字图像处理 11 傅里叶变换示意图 数字图像处理 12 快速傅里叶变换 快速傅里叶变换 FastFouriertransform FFT 用于计算离散傅里叶变换 DiscreteFouriertransform DFT 的加速技术 就样本个数 而言 存在log2 个层次 并且对于每一个层次都有 次和计算 那么整个快速傅里叶变换的计算量级为O log2 从另一方面讲 在每个层次上拥有恒定的和计算次数 就意味着能够进行内置的数据处理 数字图像处理 13 基于傅里叶变换域的低通滤波 涉及4种图像初始 中间或最终结果 和三个主要处理步骤 图像结果包括原始图像 原始变换域 滤波后的变换域和滤波后的图像 处理步骤包括傅里叶正变换 低通滤波和傅里叶逆变换 将原始图像转化为复数数组进行傅里叶正变换 输出得到原始变换域 对原始变换域进行频域上的处理 如低通滤波 得到滤波后的变换域 将滤波后的变换域进行傅里叶逆变换 便得到最终的复数数组 取复数的实部信息便可以得到低通滤波后的图像结果 数字图像处理 14 基于傅里叶变换域的低通滤波 低通滤波 就是将高频信息剔除 只保留低频信息 对于空域图像结果而言就是图像变得模糊 或者说平滑 了 因为抑制了图像的边缘信息 而对于频域中间结果图像而言 就是图像四周的信息被抑制了 看起来就是中间低频信息所占区域变小了 数字图像处理 16 傅里叶正变换和逆变换的总源码框架 傅里叶变换是基于复数空间的 所以需要一个基本的数据结构来表示复数 为typedefstruct doublem re doublem im complex 其中m re为实部 m im为虚部 数字图像处理 17 intCImageProcessing forward fft2d complex array introws intcols return fft2d array rows cols FFT FORWARD intCImageProcessing inverse fft2d complex array introws intcols return fft2d array rows cols FFT INVERSE 从原始图像向复数数组转化 最直观的做法 就是将每一个像素的灰度值作为每一个复数的实部 实际上这个做法是完全正确的 但是 如何设置复数的虚部呢 至此 读者应该能想到 设置为0 这样 原始图像的总像素个数就是复数数组的维数 每个复数的实部就对应像素的灰度 虚部设为0 数字图像处理 18 数字图像处理 19 CTArrayCImageProcessing Image to complex constCTMatrix CTArrayarray of complex new height new width for introw 0 row new height row for intcolumn 0 column new width column array of complex row new width column m re gray image row column array of complex row new width column m im 0 returnarray of complex 从复数数组得到最终的结果空域图像 对于最后的复数数组向空域图像转换的问题 只要取复数的实部作为图像像素的灰度值就可以了 数字图像处理 20 CTMatrixCImageProcessing Complex to image constCTArray 将频域中间结果转化为显示图像 对于一般的频率信息的显示 则需要取复数的幅度作为显示图像的像素值 并且考虑到灰度像素的值域 0 255 问题 需要除以一个常量 如100 来使得人眼能够看到频率的变化信息 数字图像处理 21 CTMatrixCImageProcessing Display frequency constCTArray 数字图像处理 22 CTArrayCImageProcessing Low pass filter CTArrayoriginal signal longdimension original signal GetDimension doublethreshold 0 for intindex 0 indexthreshold threshold magnitude threshold 100 for intindex 0 index dimension index doublemagnitude sqrt original signal index m re original signal index m re original signal index m im original signal index m im doubleeplon 1 0 sqrt 1 threshold magnitude threshold magnitude original signal index m re eplon original signal index m im eplon returnoriginal signal 基于傅里叶变换域的低通滤波框架 原始图像到复数数组的转化傅里叶正变换低通滤波傅里叶逆变换复数数组到结果图像的转化 数字图像处理 23 基于傅里叶变换域的低通滤波框架 数字图像处理 24 1 原始图像到复数数组的转化CTArrayarray of complex CImageProcessing Image to complex m image Get gray image new height new width 2 傅里叶正变换complex pointer of complex newcomplex array of complex GetDimension array of complex ExportTo pointer of complex CImageProcessing forward fft2d pointer of complex new height new width array of complex ImportFrom pointer of complex 3 低通滤波array of complex CImageProcessing Low pass filter array of complex 4 傅里叶逆变换array of complex ExportTo pointer of complex CImageProcessing inverse fft2d pointer of complex new height new width array of complex ImportFrom pointer of complex delete pointer of complex 5 复数数组到结果图像的转化CTMatrixfilter image CImageProcessing Complex to image array of complex new height new width 高斯滤波法 高斯滤波是一种图像模糊滤波器 用正态分布计算图像中每个像素的变换 其 维空间正态分布方程为 12 2 22 2 在二维空间上的定义为 12 2 2 22 2 其中 是滤波半径 有 2 2 2 是正态分布的标准方差 高斯滤波的优点就是 相对其它均衡模糊滤波器来说能够更好的保留边缘效果 数字图像处理 25 高斯滤波法 利用正态分布的自身特点 就是对于一维正态分布而言 其在 3 3 之外的概率分布要小于0 05 也就是说 3 3 之外的像素是可以忽略的 所以图像处理程序通常只需要计算6 1 6 1的矩阵就可以保证相关像素的影响 高斯函数还有一个非常有效的性质 就是在二维空间上的高斯滤波可以通过对两个独立的一维空间分别进行滤波来实现 这也称为高斯函数的线性可分性 数字图像处理 26 高斯滤波法 从模板卷积的角度上来说 使用二维矩阵变换得到的效果也可以通过在水平方向进行一维高斯矩阵变换加上竖直方向的一维高斯矩阵变换来得到从计算量的角度来说 使用二维矩阵需要O 次计算 而线性分离后的计算量为O O 其中 和 为原始图像的维数 和 为卷积模板的维数 根据高斯分布的特点 还可以得出 就是对一幅图像进行多次连续高斯滤波的效果与一次更大的高斯滤波可以产生同样的效果 其前提条件就是大的高斯滤波的标准方差是所用多个高斯滤波方差平方和的平方根 即 12 22 32 其中 3为大的标准方差 1和 2为两个小的标准方差 数字图像处理 27 高斯滤波结果示例 数字图像处理 28 均值滤波法 均值滤波法 就是取一个图像区域中的平均值作为滤波后的像素值 其非常类似于高斯滤波 也是属于基于空域的模板卷积的方法 均值滤波所对应的卷积模板中的各个权重都是一样的 在实际计算中 也根本不需要进行模板卷积操作 只需要进行各个像素累加取平均就行了 均值滤波 是属于线性的窗口滤波 是典型的低通滤波方法 其基本的思想就是对任何一个元素取其邻域中的平均值作为滤波响应 数字图像处理 29 均值滤波法 数字图像处理 30 英语单词发音 均值滤波模板示意图 均值滤波法 数字图像处理 31 一维均值滤波实现示意图 均值滤波结果示例 中值滤波法 中值滤波 是一种非线性的窗口滤波方法 可以在很容易去除噪声的基础上保留边缘信息 中值滤波的基本思想就是 对于图像中的任意一个像素 从其邻域中的所有像素中挑选与其它像素最为相似的像素 数字图像处理 32 混合中值滤波 混合中值滤波 也是一种非线性的滤波算法 相对简单的中值滤波其具有很好的边缘保留特性 混合中值滤波的基本思想是 对图像中的任意一个像素运用多次简单中值滤波 每次中值滤波所使用的邻域形状会发生变化 然后取多次中值结果中的中值作为最后的滤波响应 具体来说 可以先运用十字模板进行简单中值滤波 然后再运用叉形模板进行滤波 最后取上述两个中值与原始像素本身进行比较 并提取它们之间的中值作为最后的结果 数字图像处理 33 混合中值滤波 数字图像处理 34 修剪均值滤波 修剪均值滤波 是均值滤波和中值滤波的混合体 也属于非线性滤波 修剪均值滤波的基本思想是 对每个像素考察其邻域像素 抛弃掉最不典型的元素 然后计算剩余像素的均值 修剪均值滤波中的 实际上是调整要修剪元素个数的参数 具体的做法就是 对邻域中的所有像素进行排序 对排序后的数组抛弃掉头部和尾部的元素 然后计算剩下元素的平均值 数字图像处理 35 修剪均值滤波 数字图像处理 36 中值滤波结果示例 数字图像处理 37 图像锐化 图像锐化 顾名思义 就是让图像看起来更尖锐一点 更清晰一点 图像锐化的目的 则是让图像的内部对比度增大 使得用户能够看起来更加清晰 其存在一个副作用 就是可能会添加用户不感兴趣的信息 即噪声 从噪声的角度来说 图像平滑是起抑制作用的 而图像锐化是起促进作用的 从对比度的角度来说 图像平滑是起缩小作用的 而图像锐化是起放大作用的 数字图像处理 38 基于傅里叶变换域的高通滤波框架 基本思路就是 首先对原始图像进行傅里叶正变换 得到原始傅里叶变换域 然后对原始变换域进行高通滤波操作 滤波后的直接结果还是变换域 最后对滤波后的变换域再进行傅里叶逆变换 得到滤波处理后的图像 即为最终结果 数字图像处理 39 巴特沃斯低通与高通滤波器示意图 数字图像处理 40 基于巴特沃斯滤波器的低通滤波与高通滤波 数字图像处理 41 低通滤波 高通滤波 基于圆形滤波器的高通滤波 数字图像处理 42 CTArrayCImageProcessing High pass filter CTArrayoriginal signal longimage height longimage width longdimension original signal GetDimension longradius min image height image width 7 for introw 0 row