指数函数图像及性质(上课 )ppt.ppt

指数函数图像和性质 指数函数 一 创设情境 形成概念 细胞分裂次数 2次 3次 1次 所得细胞的个数 2个 X次 形如 的函数叫做指数函数 其中 为自变量 定义域为 底为常数 指数为自变量 幂为函数 函数形如 叫做指数函数 为自变量 定义域为R 其中X 例1 下列函数中 哪些是指数函数 指数函数的定义 动手画一画下列函数的图像 1 2组画 1 2 3 4组画 3 4 二 实践操作 探求新知 指数函数的图像及特征 图像分布在一 二象限 与轴相交 落在x轴的上方 都过点 0 1 第一象限的点的纵坐标都大于1 第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1 第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1 第二象限的点的纵坐标都大于1 从左向右图像逐渐上升 从左向右图像逐渐下降 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 三 深入探究 加深理解 引导学生观察图像 发现图像与底的关系 在第一象限沿箭头方向底增大 底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 四 当堂训练 共同提高 例2 求函数的定义域 例3 比较下列各题中两值的大小 同底比较大小 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 不同底但可化同底 不同底数幂比大小 利用指数函数图像与底的关系比较 不同底但同指数 底不同 指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较 五 小结归纳 拓展深化 1 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 2 你又掌握了哪些研究数学的学习方法 六 布置作业 提高升华 1 必做题 课本P73 1 2 2 选做题 课本P77 4 5 指数函数及其性质 新知导学1 指数函数的定义一般地 函数y a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是 名师点拨 指数函数y ax a 0 且a 1 的结构特征 1 底数 大于零且不等于1的常数 2 指数 仅有自变量x 3 系数 ax的系数是1 ax 自变量 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 归纳总结 指数函数的性质可用如下口决来记忆 指数增减要看清 抓住底数不放松 反正底数大于0 不等于1已表明 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 0 1 点 答案 C 答案 D 4 若指数函数y a 2 x在R上是增函数 则实数a的取值范围是 答案 3 1 例3 比较下列各题中两值的大小 同底比较大小 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 不同底但可化同底 不同底数幂比大小 利用指数函数图像与底的关系比较 不同底但同指数 底不同 指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较 2 1 当a 1时 函数y ax和y a 1 x2的图象只可能是 指数函数的图象问题 2 2020 3 16 27 可编辑 3 2013 2014双鸭山高一检测 当a 0且a 1时 函数f x ax 2 3必过定点 分析 1 题 1 中指数函数的图象自左向右是上升的还是下降的 二次函数图象的开口方向是向上还是向下 2 底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的 3 指数函数的图象恒过哪个点 为什么 解析 1 由a 1知函数y ax的图象过点 0 1 分布在第一和第二象限 且从左到右是上升的 由a 1知函数y a 1 x2的图象开口向上 对称轴为y轴 顶点为原点 综合分析可知选项A正确 答案 1 A 2 A 3 2 2 规律总结 1 处理指数函数图象问题的两个要点 1 牢记指数函数y ax图象恒过定点 0 1 分布在第一和第二象限 2 明确影响指数函数图象特征的关键是底数 2 底数变化对指数函数图象形状的影响指数函数y ax的图象如图所示 由指数函数y ax的图象与直线x 1相交于点 1 a 可知 1 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 2 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 如图中的底数的大小关系为0 a4 a3 1 a2 a1 若函数y ax b 1 a 0 且a 1 的图象不经过第二象限 则有 A a 1且b 1B 0 a 1且b 1C 0 a 1且b 0D a 1且b 0 答案 D 解析 由于图象不过第二象限知a 1 且x 0时 a0 b 1 0 b 0 故选D 2 3 求下列函数的定义域与值域 分析 解答本题可根据指数函数的定义域为R 逐个分析 与指数函数有关的定义域与值域问题 3 规律总结 1 函数单调性在求函数值域中的应用 1 若函数f x 在区间 a b 上是增函数 则f a f x f b 值域为 f a f b 2 若函数f x 在区间 a b 上是减函数 则f a f x f b 值域为 f b f a 2 函数y af x 定义域 值域的求法 1 定义域 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 值域 换元 令t f x 求t f x 的定义域x D 求t f x 的值域t M 利用y at的单调性求y at t M的值域 3 4 已知a 0 且a 1 若函数f x 2ax 4在区间 1 2 上的最大值为10 则a 1 1 下列函数 y x2 y 2 x y 2x 1 y a 1 x a 1 且a 2 其中 指数函数的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案 A 答案 C 3 2013 2014宿州高一检测 函数f x 3x 1的值域为 A 1 B 1 C 0 1 D 1 答案 B 4 函数f x a3 x 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点的坐标是 答案 3 0 解析 令3 x 0 解得x