1.2二次函数y=ax^2的图像与性质1.ppt

1 2二次函数的图像与性质 1 y ax 函数y ax bx c a b c是常数 a 0 叫做x的二次函数 1 什么叫二次函数 知识回顾 我们学过用什么方法画函数的图象 主要有哪些步骤 回顾知识 一 正比例函数y kx k 0 其图象是什么 二 一次函数y kx b k 0 其图象又是什么 正比例函数y kx k 0 其图象是一条经过原点的直线 一次函数y kx b k 0 其图象也是一条直线 三 反比例函数 k 0 其图象又是什么 反比例函数 k 0 其图象是双曲线 二次函数y ax bx c a 0 其图象又是什么呢 二次函数y ax2的图像与性质 例 在同一直角坐标系中画出y x2和y x2的图像观察并比较它们有什么共同点和不同点 想一想 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 用描点法画二次函数y x2的图象 0 1 2 3 0 1 4 9 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 描点法 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 描点 连线 y x2 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 列表参考 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 0 1 5 6 1 5 6 二次函数y ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与极值 2 练习2 在同一坐标系内 抛物线y x2与抛物线y x2的位置有什么关系 如果在同一坐标系内画函数y ax2与y ax2的图象 怎样画才简便 答 抛物线抛物线y x2与抛物线y x2既关于x轴对称 又关于原点对称 只要画出y ax2与y ax2中的一条抛物线 另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画 增减性 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在 侧 y随着x的增大而增大 在 侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 0 0 y轴 对称轴的左 0 对称轴的右 0 上 驶向胜利的彼岸 练习一 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点B 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 因为 所以点B 1 4 不在此抛物线上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以纵坐标为 6的点有两个 它们分别是 例1 已知二次函数y ax2 a 0 的图像经过点 2 3 1 求a的值 并写出这个二次函数的解析式 2 说出这个二次函数的顶点坐标 对称轴 开口方向和图像的位置 函数y ax2 a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 y ax2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 1 抛物线图象在x轴的方 除顶点外 当x 时 y随着x的增大而增大 当x 时 y随着x的 增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 下 0 0 0 1 根据左边已画好的函数图象填空 1 抛物线y 2 3x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 驶向胜利的彼岸 练习三 若抛物线y ax2 a 0 过点 1 3 1 则a的值是 2 对称轴是 开口 3 顶点坐标是 顶点是抛物线上的 抛物线在x轴的方 除顶点外 范例 例1 在同一平面直角坐标系中 画出下列二次函数的图象 比较几个二次函数的图象 你有什么发现 新授 开口大小与什么有关 巩固 2 在同一平面直角坐标系中 画下列二次函数的图象 4 3 2 101234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y a 越大 抛物线开口越小 巩固训练 下列二次函数图像开口 按从小到大的顺序排列为 4 2 3 1 a 越大 抛物线开口越小 谈收获 1 二次函数y ax2 a 0 的图像是一条抛物线 2 图象关于y轴对称 顶点是坐标原点 3 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线上的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 回味无穷 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0