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数学教学中的智慧数学教学中的智慧（1）一 提炼简缩性语言数学的研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。它是人类智慧的结晶，有着非常丰富的内容，它也是一种非常高的文化品位。数学看不见摸不着，也听不见，但它存在于我们的心中，是一种发自于心灵深处的呼唤。数学广泛应用于生产、生活和科学技术之中。数学改变着人类的生产方式和生活方式，推动人类科学、文明的前进。人类自从有了数学的萌芽，就开始了由自然王国向必然王国的转变，从黑暗、愚昧走向光明和智慧。高中数学教学中有无穷的智慧，她在吸引着我们老师和学生，也在不断地激励我们数学老师不断的挖掘、提炼、总结和运用。数学语言最精彩，数学语言最简练，数学语言中蕴涵着智慧，任何动人的文字语言在数学语言面前都黯然失色。在数学教学中挖掘、提炼简缩性语言是数学教学中的智慧之一。例1 对数函数正负性质由对数函数图象知：当a,x位于1的同侧时，y0;当a,x位于1的异侧时，y0这个结果可以简缩为：“同正；异负”例2函数奇偶性与增减性的关系可以简缩为“奇同；偶异”例3数学归纳法证明中第二步可用简缩性语言表述为：1回到定义中去；2。使用归纳法假设；3。看结论，向结论变常用到的简缩性语言还有：“二次函数在给定区间上的值域（最值）”“在约束条件下求二元函数的值域（最值）”等等。数学教学中的智慧（2）二为学生做出从失败到成功的示范问题是数学的心脏。学习数学主要是解题，而数学题的求解过程充满着艰难险阻与重重困难，特别是在新题、难题面前更需要意志、毅力和智慧。智慧是在克服困难中产生并形成的。 作为数学教师，经常给学生辅导，答疑解惑，当学生问到新题、难题时，教师不应回避，要抓住机遇，迎难而上，积极大胆动脑思考，动手分析演算，与学生共同研讨，积极采纳学生的正确见解，向学生展示科学思维过程背景。数学解题思考过程主要包括以下几个方面：一审题：（1）已知是什么？有没有读不懂的信息？（2）图形是怎样的？有没有隐含信息？（3）结论是什么？（结论也是已知信息，这是解数学题中最激动人心之处）已知信息与结论信息 之间有无直接关系？（4）结论能不能再简化一点？有没有具体简单情形或背景（模型）？ 如果解题思路没有形成，可再读一遍题，是否遗漏已知信息或隐含信息？二形成解题计划三实施解题计划四反思：（1）有无遗漏或出现错误（2）重新读题，感知题中已知信息与结论信息，使解题思路实现简缩，为今后解决同类型问题或新题积累经验，加快今后解题的进程。（3）能否把解题思路或方法推广到更一般、更广阔的背景之中？（4）有没有别的更简单的解法？（5）能否用简缩性语言归纳总结所用的解题思路或方法？（6）其他通常，在一个新问题面前，即使是教师，也不一定能迅速给出解答，往往需经历模糊、失败，一计不成，再生一计的思考过程，而这一过程正好是智慧形成的过程。应该让学生深刻感受到，清晰、简练、优美的解题思路总是伴随着模糊、失败，不断提出新的设想而产生，对于见多识广，经验丰富的教师也是如此。从而使学生遇到新问题时，不拘泥于框框限制，敢想、敢试、敢探索，不断提高思想境界，追求新意。在独立解题实践中积累经验，增长才干，体验智慧人生，逐步实现提高解决新问题能力的教学目标。数学教学中的智慧（3）三 探索知识网络交汇点培养直觉思维的能力考纲说明中指出：对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点。注重学科的内在联系和知识的综合，重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持高度的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系。知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。探索知识网络交汇点是数学教学中的智慧之一。什么是知识网络交汇点？知识网络交汇点主要是指在数学的不同分支或不同课题中起支撑作用的、在各部分知识相互联系中起联结作用的知识。直观的理解，知识网络交汇点就是在立体结构的综合性问题中联结两个知识平面的交线，三个以上知识平面交线的交汇点。下面以2005年全国高考数学试题全国卷（三）选择填空题中部分试题为例谈谈自己的看法。例已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）（A）0 ；（B）-8 ； （C）2；（D）10 解：由已知得 2= 解得故选（B） 知识网络交汇点： 的充要条件是 例若 ， ， ，则（） （A） ；（B）；（C）；（D） 解：构造函数 ， 由 知 当，函数 是（，）上的单调增函数；当时，函数 是（，）的单调减函数；当时，函数 有极大值 作出函数 的图象可知（C）答案正确 知识网络交汇点：函数 的单调性 例设cosx；当角的终边落在直线下方时，sinxcosx例已知双曲线 的焦点为 , ，点 在双曲线上且 ，则点 到轴的距离为（） （A） ；（B） ；（C） ；（D） 解：由已知得， ， ，且 又由于 由 得 设点 到轴的距离为，由等积法知 ， 解得 ，故选（C） 知识网络交汇点：代数恒等式 例已知向量 （，）， （，）， （，），且、C三点共线，则 解：、C三点共线， （） （，）（，）（）（，） （，） (1) (2), (1)(2)解得 知识网络交汇点：已知 、 不共线，、 三点共线，则 （） （人教版：高中数学课本第一册下页例） 例已知在中， 是上的一点，则点 到，的距离乘积的最大值是 解：以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立平面直角坐标系 线段方程为 即（），设 （，） 由 解得，故答案为 知识网络交汇点：二元均值不等式 ，则 由上述数例可以看出，知识网络交汇点是教材知识体系中最重要、最基本、最一般的核心内容，是综合题的咽喉，是站在更高的境界去分析、观察和处理高中数学中的各种问题对知识网络交汇点的不同理解和看法，可以设计出不同的解题思路和方法探索知识网络交汇点是最具创造性思维和创新成果的源泉。在数学教学中抓住了知识网络交汇点，就能培养学生对问题的迅速识别，敏锐而深入的洞察，综合性整体判断，丰富的假设和想象，迅速作出试验性结论，达到高度省略、简化、浓缩方式洞察问题实质的直觉思维形式，实现不断提高创造性思维的目的。 培养学生探索应用知识网络交汇点分析问题和解决问题，培养直觉思维能力的途径。 1 使学生深刻理解和掌握基础知识。在基础知识教学中，要把主要精力放在基本概念的发生过程、基本定理发现和证明的思考过程、基本公式的推导过程上来。使学生掌握知识的来龙去脉，深刻理解其实质，并能熟练地加以运用。 2 教师在讲解例题过程中，要给学生做出探索应用知识网络交汇点解决问题的示范，要使学生明确问题的实质是什么，难点是怎样突破的。使学生懂得用基础知识分析解决问题，通过解题强化对基础知识理解的辨证关系。 3 不断培养学生独立思考和创新精神。可以请学生讲解习题，给学生发表独立见解和展示思考过程的机会，教师从中了解学生对知识网络交汇点突破的程度。课内作业力求精练，使学生能独立完成，并有余力阅读课外书报刊，扩大知识视野，不断接受各种新信息，充实解题力量。使学生学会独立获取信息并转化为知识能力的方法，在独立解题实践中积累经验，提高对知识网络交汇点识别和运用的自觉性。 4 培养学生良好的解题习惯。从已知、求解、图形等信息中探索知识网络交汇点，以简缩方式形成解题思路，制定解题计划并予以实施，养成解后反思的习惯。不断实现对知识网络交汇点的有意识记、理解和积累，提高分析问题解决问题能力的目标。数学教学中的智慧（4）四兵教兵彭莉华是我教过的文科班学生。进入高二时，数学成绩每次考试不到六十分。我在教学中树立了这样一个理念：“学生之间互相提问、互相讲解、互相帮助，就会发挥巨大的作用。”因此，把学生分成三人一个学习小组，进行兵教兵式学习。而彭莉华相对于另两名学生成绩要好些，就担任学习小组长。在学习小组中，她给另两人讲的机会多一些。到了高三，彭莉华的数学成绩提高很快，每次月考成绩稳定在100分（总分150分）以上，她经常高兴地说：“我在给同学讲题中理解了，记住了，熟练了。”在高考中，彭莉华数学考了135分，总分进入了全市文科前十名，上了重点大学。M希尔伯曼在积极学习，101种有效教学策略一书中一开始就写到：“2400年前，孔子在论述教育时，曾说到：对于我听过的东西，我会忘记。对于我看过的东西，我会记得。对于我做过的东西，我会理解。这三句简洁的话可作为积极学习的精要。我将孔子的智慧做一修改并扩展成我的积极学习信条：对于我听过的东西，我会忘记。对于我听过和看过的东西，我会记得一点。“对于我听过，看过并问过问题或与人讨论过的东西，我会开始理解。对于我听过、看过、讨论过和做过的东西，我会从中获得知识和技能。对于我教过另外一个人的东西，我会掌握。”从理论和实践来看，兵教兵是数学教学中的智慧之一。作为教师，一个人的力量是单薄的，除了上课、辅导外，与学生接触机会不多。作为学生，整天在一起相处，遇到问题，通过及时提问，共同思考，研究解决，这样可以激活思维，发挥出巨大效益。同时，学生在互相提问中增进了友谊，加强了团结，对于一生都有很大益处。我认为，学生从学生身上学到的东西，是学生从老师身上学到的许多倍。兵教兵是我们数学老师的智慧武器。数学教学中的智慧（5）五揭示知识来龙去脉培养数学思维能力高中数学课程标准指出：“教材应注意创设问题情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。”揭示知识来龙去脉是数学教学中的智慧之一。下面以四种命题为例谈谈自己在课堂教学实践中的看法与做法。一从四种命题的构造过程揭示数学概念的发生过程。四种命题及其构造原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等。一般形式：若p，则q问题1：由原命题的题设和结论，可以构造出那些新的命题？逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角。一般形式：若q，则p否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。一般形式：若p，则q逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角。一般形式：若q，则p还有那些新命题吗？在这里，引导学生从具体熟悉的命题出发，以原命题的条件与结论为素材，研究创新构造新命题，出现了命题的四种形式。一般地，在数学基础知识教学中，教师应注意引导学生由具体到抽象、由特殊到一般研究揭示基本概念的发生过程，基本公式的推导过程，基本定理发现和证明中的思考过程，使学生掌握知识的前后联系，来龙去脉，使数学基础知识的学习过程充满生动活泼。二由原命题与逆命题的真假关系揭示在数学教学中提高学生数学思维能力的重要性和科学方法。问题2： 研究四种命题（原命题以及由它构造出的新命题）有价值吗？基本结论1：原命题是真命题，逆命题不一定是真命题。否命题也不一定是真命题。例1 已知方程 有两个正实根，求实数m的范围。解：由已知可得 解得：0m1 m的范围为（0，1例2 已知方程 有两个大于2的实根，求实数m的范围。错解：由已知可得 为什么例1.解法正确，而例2.解法错误？这是因为例1.中原命题：若 的逆命题：若 是真命题；而例2.中 若的逆命题：若 是假命题 。正确解法：解：已知等价于（ 以下略）此例说明，在解题当中，当逆用原命题是真命题时，一定要注意它的逆命题是真命题还是假命题。学生在数学学习以及解题活动中，常会不自觉地把原命题是真命题应用于逆命题之中，造成思维混乱与解题失误。这说明培养数学思维能力是非常重要的，此例为学生学会科学的思考方法提供了具体实例。 三由原命题与它的逆否命题的真假关系揭示数学知识的理论价值。 基本结论2：原命题是真命题，逆否命题一定是真命题。应用1：判断命题的真假。例3 ：判断命题“若方程 没有实数根，则 ”的真假。学生由题设推得m ，认为这是一个假命题。然而，它的逆否命题“若 ，则方程 有实数根”是一个真命题，所以它应该是一个真命题。事实上，“若方程 没有实数根，则m0 m= 0 解得 01恒成立时，求实数x的取值范围 解：由已知得x-(a+3)x+2a-10，a-1,3恒成立 化为g(a)=(2-x)a+x-3x-10,a-1,3恒成立 由一次函数的性质可得 g(-1)=x-2x-30 g(3)=x-6x+50 取交集得x的范围是(-，-1)(5，+) 变更主元体现了从不同侧面观察、分析问题解决问题的辩证唯物主义观点。数学教学中的智慧（14） 十四.以例题为机遇，推广到一般数学课本中有许多重要的例题和习题，它们以具体、简单的面目出现，但却隐含着许多重要的一般规律。老师在讲解例题时，不轻易放过它们，而是以此为机遇，推广到一般当中，揭示出其实质性的东西。以例题为机遇，推广到一般，这是数学教学中的智慧之一。高一数学（上）课本中，指数函数部分有这样一个例题：例2说明下列函数的图象与指数函数y=2的x次方的图象的关系，并画出它们的示意图（1）y=2的x+1次方；（2） y=2的x-2次方 得出结果（1）将指数函数y=2的x次方的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=2的x+1次方的图象； （2）将指数函数y=2的x次方的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=2的x-2次方的图象。以此为机遇，加以推广： 一般地，函数y=f(x+a)的图象是由y=f(x)的图象向左平行移动a个单位长度而得到的；函数y=f(x-a)的图象是由函数y=f(x)的图象向右平行移动a个单位而得到的。 随即给出跟踪练习，加以巩固。一个激动人心的智慧就形成了。 高一数学课本（上）指数函数部分研究指数函数图象时，指出y=2的-x次方的图象与y=2的x次方的图象关于y轴对称。 推广到一般：函数y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称。 例3高一课本（上）函数部分有一道例题： 函数y=|x|的图象 可及时推广到y=|x-a|的图象 又可及时推广到y=f(|x|)的图象关于y轴对称更一般地，可以推广到y=f(|x-a|)的图象关于直线x=a对称。这些都是高考中命题最频繁的部位。 等等。 新课程提出了课程资源的概念。课程资源包括教材、教师和学生。而教师是课程资源的核心和灵魂。教师的作用决定课程资源的开发并实现其教学价值。 如果能在教材学习中紧紧抓住机遇，不失时机地加以推广，不仅使学生深刻理解教材的价值和编写意图，而且可以使数学课堂教学处处放射出智慧的光芒，使学生热爱教材，挖掘教材，体会教材，不断增加新的体会，在不知不觉中提高数学的素养。数学教学中的智慧（15） 十五.独立解题是根本，老师指导是关键个案回放：梁玲，高三补习班学生。在应届高三学习时，上课老师讲的都能听懂，但由于缺乏独立解题，在考试中见了题似是而非，难于做出准确判断，好象会做，但又不知从何下手动笔去写。高考成绩离二本线相差150多分而落榜。诊断：与梁玲情况相似的同学为数不少。在我们相当一些学校的教学活动中，老师包揽一切，从课堂到自习辅导，从课内到课外，老师几乎是一讲到底。特别是高三复课教学中，题量大，内容多，老师只得不停地讲，占用了学生大量的自主学习时间，剥夺了学生独立发展的空间。加上各科考试、检测纷至沓来，学生处于忙于奔命，穷于应付的状态之中。作业无法完成，许多学生只得靠抄袭作业应付老师检查。其结果是造成学生听老师讲的多，自己独立做的少。题目是老师讲了，不是学生自己做了。造成当时听懂了，过后没印象，自己做时仍然不会，不知从何下手。学生独立解题能力下降是造成教学质量下降的重要原因之一。让学生明确独立解题是根本，老师指导是关键是数学教学中的智慧之一。那么，怎样才能提高学生的独立解题能力呢？1正确认识解题的内涵。什么是解题？所谓解题是自己解了的时候，才叫做解题。2独立解题是根本。就解题而言，坚持独立解题是提高解题能力，取得高考优异成绩的根本所在。这是因为：（1）高考试题在不断创新，对能力要求高，考场是学生独立做题。因此，只有坚持独立解题，才能在高考中立于不败之地。（2）只有在独立解题实践中才能积累经验，增长才干。高考重点考查学生对基础知识掌握的程度，对基本技能熟练的程度，同时考查学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力。而这一切，都必须在独立解题实践中才能实现。（3）提高独立解题能力是学生终身发展的需要。高考只是人生重要的一步，进入大学与未进入大学今后的路都很长。终身学习与发展都离不开独立解题能力。因此，在中学阶段养成独立分析解决问题的能力对一生发展与取得成就都有重要意义。3提高独立解题能力的有效途径。（1）重视课本基础知识。基础知识是解题力量的源泉。对课本上的概念、法则、公式、定理、例题、习题等应反复熟练掌握，该记的要记，该背的要背，应提倡有意识记，避免熟视无睹，达到呼之欲出的程度。（2）坚持用基础知识指导解题。基础知识为解题提供了思路和方向，在解题时，把题中信息与基础知识相联系。如果基础知识熟练，思维回路就畅通。遇到读不懂的问题时，就回到课本基础知识当中，看看相关基础知识有无缺陷，然后继续读题，从基础知识中寻求打通思维回路的金钥匙。（3）通过解题熟练掌握基础知识。解完一道题，及时进行反思。从基础知识进行回顾、总结，加深理解，提炼知识网络交汇点。平时解了一道题，如果通过它熟练了基础知识和基本技能，积累了新的知识网络交汇点，对今后解题提供了经验，所做的题就有较大价值。如果对于做过的题没有反思，做题就没有多大意义，因为高考中遇到同样题的机会几乎为零。如果重视不断反思与积累，基础知识就会雄厚，独立解题能力就会得到很大程度提高，就会以充满自信的心态走向高考考场，夺取优异成绩。4老师指导是关键。坚持学生独立解题的观点，并不是说老师的指导不重要。在学习中，老师的指导作用与学生独立解题相辅相成，相得益彰。二者是和谐的统一。 老师是学生学习的坚强后盾和领路人。因为有老师在身边，所以学生学习无后顾之忧，能够放开手脚大胆实施独立解题，有困难和疑点时可以和老师商量，得到老师的帮助，从而加快知识形成与反馈的步伐。同时，学生做了一份题，考了一次试以后，经过老师分析讲评，认识就会有很大提高。因为老师经常把一道题看成一类题，集中同学当中各种不同思路，通过集思广益，资源共享，使学生受益匪浅。通过老师指导，可以加快学生知识体系形成和能力发展的进程。因此，老师的指导在提高学生高考成绩上起着关键作用。所以，在高三复课过程中，学生一方面要坚持独立解题，提高分析问题解决问题的能力；另一方面，遇到疑难问题时要多与老师联系，充分发挥课堂教学这个主渠道作用，和老师团结协作，共同度过高三这段人生历程中最关键、最艰辛、最激动人心的岁月。题海茫茫，我们无法穷尽它；高考是一个难解的未知数，我们无法预料它。但我们坚信：只有那些通过我们用心血和汗水解出来的题目才是最有价值的，因为它曾经伴随着我们在拼搏中成长的岁月，给我们带来无数次苦辣酸甜情感体验，深深地植根于我们的心中，具有无法比拟的生命力。数学教学中的智慧（16）十六.没有复杂,何谓简单?在数学解题教学中,常常会出现这种情况：对于一道数学题,当用一种方法求解时,表面上看思路很自然,但实施起来却很难。当我们用另一种方法求解时,实施起来却很简单.这时候,正确处理复杂与简单的辨证关系,即先经历复杂,再体验简单,就会揭示出数学的简单美感。没有复杂,何谓简单?从复杂中体验简单,这是数学教学中的智慧之一。例：已知抛物线的方程为y=4x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，O为坐标原点，试求OAB的重心G的横坐标 先由学生自己做（采取作业、单元测试、课外习题等形式）。 学生一般采取先设出直线y=k(x-1)，利用方程组消元后，由|AB|=8及弦长公式待定斜率k，求出A、B两点的横坐标，再求OAB的重心G的横坐标。学生在用上述思路求解时，觉得很复杂，运算难度大。 当学生经历了复杂以后，就会产生渴望简单的需求。 老师再从抛物线焦半径公式|PF|=x+p/2角度给予点拨。 解：设A(x ，y)，B(x(2),y(2) 8=|AB|=|AF|+|BF|=(x +1)+(x(2)+1)得到 x +x(2)=6得到OAB的重心G的横坐标x=(x +x(2)+0)/3=6/3=2 在复杂与简单的关系问题上，只有经历了复杂，才能体验简单中的智慧。如果没有经历复杂，不把复杂与简单加以对比，就不会有简单的感受。如果只给学生讲授经过筛选后的简单思路和方法，就会失去智慧的提炼，只能算做技巧。数学教学中的智慧（17）十七.正确对待思维受挫在解数学题时，常会遇到挫折。在挫折面前，一种态度是产生畏难情绪，望而却步，自我宣布失败，致使解题中途夭折；另一种态度是遇到挫折时，回过头来重新审视，看问题的已知与求解信息要求，调整思路，使思维回路重新接通，这是正确的态度。正确对待思维受挫是数学教学中的智慧之一。例：已知动点P(x,y),满足等式10(x-1)+(y-2)=|3x+4y|，则点P的轨迹是（ ） A椭圆；B.双曲线；C.抛物线；D.两条相交直线 此题一开始的思路是化简，把方程求出来，但右边出现xy交叉项，致使思维受挫。重新审题：题中并未要求把方程求出来，只需判断轨迹类型即可。仔细观察方程左边具有两点间距离形式，这就启示我们从圆锥曲线第二定义入手来考虑。 由点到直线距离公式的形式，将所给方程改写为 (x-1)+(y-2)/(|3x+4y|/5)=1/2 得P(x,y)到定点A(1,2)的距离与它到定直线3x+4y=0的距离之比为定值1/2(0,1),由椭圆第二定义知，P点轨迹是椭圆，故选A 此例说明，当一个数学问题展现在我们面前时，我们对它的问题背景感知是不同的。有些背景清晰的展现在我们面前，有些背景被暂时掩盖着，一时表现出模糊状态，对解题思路形成障碍。在这种情况下，如果我们不轻言放弃，重新审题就会有新发现，使被掩盖的背景（几何意义、距离等）清晰地展示在我们面前，形成新的解题思路。这就是说，成功，源于契而不舍的坚守。数学教学中的智慧（18）十八.准确是前提,速度靠积累 个案回放：彭蕾，在高二以前一直是年级学习尖子。但进入高三以来，月考中解题速度慢，做不完，成绩出现下滑。后来，她在考试中采取加快速度的办法，但却出现差错多，失误多，基础题失分的情况，反而使月考成绩出现更大的下滑趋势。父母和老师对此非常着急，她自己更是焦虑不安，害怕考试，不愿看那令人心酸的分数排名表。诊断:彭蕾同学面临的问题是一个带有普遍性的问题。高考不同于学校组织的阶段性期中期末考试，它具有选拔人才的功能，因此知识综合和能力要求都很高。到了高三，月考试题已靠近高考模拟题，具有实战性要求。在此种情况下，一些平时靠死记硬背学习的同学就会感觉不适应，出现解题准确性与速度之间的矛盾，致使学习受阻。那么，怎样才能尽快适应高三学习，及早进入高考复课角色，防止成绩出现滑坡，以稳定发展的学习成绩和坚实心态投入学习和高考之中呢？1准确是前提。我们知道，在考试中答对一道题可得满分。答错一道题就是零分，劳而无功且耽误时间，出现隐含丢分，损失很大。要做到准确，（1）是审题要细，在考试中坚持读三遍题，先在草稿纸上从已知信息、结论信息、图形信息等揭示出已知与求解的联系，形成解题计划，然后在卷面上予以实施。有些同学在考试中不注意审题，漏洞百出；有些同学在考试中一开始就在卷面上写，导致试卷乱糟糟地，差错率很高，影响成绩。（2）是不断减少失误。每次考试后，进行认真反思，应得多少分，实得多少分，相差多少，失误在什么地方，如何使失误逐步趋向于零，等等。2速度靠积累。关于速度，不能心急。（1）是采取递进式，就是在每次考试中，在保证准确的前提下，逐步增加解题个数，这样就会在高考中实现准确与速度的统一。（2）是在平时解题与考试中不断积累。积累基础知识体系，其中包括基本问题体系与思想方法体系。每解完一道题，都应回头反思，形成完整印象，总结出简缩性语言，以便在遇到同类型问题时，与以往解题经验相联系，达到提高解题速度的目的。3化生题为熟题。生题，是我们未曾解过的题。在解题过程中，经常遇到生题，这是学习不断深入和进步的需要。实际上，熟题是我们曾经解过的生题。所以，在学习和考试中遇到生题是