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第一章向量与矩阵的基本运算 2 1向量与矩阵的定义及运算 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二矩阵 15 16 17 矩阵的线性运算 18 19 20 矩阵的线性运算性质 21 22 解由等式可得 23 24 三 矩阵的乘法 1 引例 完全由系数构成的矩阵A决定 完全由系数构成的矩阵B决定 25 通过代换变量可得 其系数矩阵为 矩阵C就定义为矩阵A与B乘积为 其中 26 27 28 注意 1 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时 两个矩阵才能相乘 例如 不存在 2 乘积矩阵C的行数 左矩阵的行数 乘积矩阵C的列数 右矩阵的列数 2020 3 17 29 可编辑 30 设 例6 31 故 解 32 33 34 矩阵的乘法性质 35 36 37 38 39 40 一些特殊矩阵的乘法 41 42 43 44 45 46 解 法一直接用矩阵乘法和相等得到方程组 然后求解 法二利用A的特殊性 可改写A为 47 则由 E B X X E B 当且仅当X BX X XB 于是AX XA当且仅当XB BX 从而有 由矩阵的相等的得到线性方程组 解之得 48 例10 线性方程组的矩阵表示式 49 解 例11 50 例12设 A是P上的n阶方阵 则f x 在x A的值 称为A的一个矩阵多项式 一般地 A的矩阵多项式之间可交换 设多项式 51 分析能否找到B为A的某一个多项式矩阵 由于要利用必须利用到关系式 52 例14 解 53 54 55 56 比较 在数的乘法中 若ab 0 a 0或b 0 两个非零矩阵乘积可能为O 在数的乘法中 若ac ad 且a
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