2014年9月份考试离散数学第一次作业.docx

2014年9月份考试离散数学第一次作业一、单项选择题（本大题共42分，共 21 小题，每小题 2 分）1. 下列语句中是命题的只有（ ）A. 在实数范围内，x2+y2=0B. 在实数范围内，x+yC. 请回答这个问题D. 真正有学问的人怎么回不关心政治呢？2. 设R为实数集，R+=x|xRx0，*是数的乘法运算，是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）。A. R+中的有理数B. R+中的无理数C. R+中的自然数D. 1，2，33. 下列语句中不是命题的只有（）。 A. 鸡毛也能飞上天？ B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。 C. 不经一事，不长一智。 D. 牙好，胃口就好。4. 下述是命题且真值为真的是（ ）A. 下个月8日是晴天B. 他真年轻啊！C. 长方形面积等于长乘以宽D. 每个月至少有29天5. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）A. 若G是树，则其边数等于n-1B. 若G是欧拉图，则G中必有割边C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路6. .以下命题公式中，为永假式的是（）A. .p(pqr)B. (pp)pC. (qq)pD. (qp)(pp)7. 设A=，B=P（P（A），以下不正确的式子是（）。A. ，包含于BB. 包含于BC. ，包含于BD. ，包含于B8. 无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（ ）A. 连通关系B. 偏序关系C. 等价关系D. 函数关系9. 设R为实数集，函数f：RR，f(x)=2x，则f是（）A. 满射函数B. 入射函数C. 双射函数D. 非入射非满射10. 设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（ ）A. n-1B. 2n-1C. (n+1)/2D. (n+2)/311. 设A=1，2，3以下集合中哪个是A集合的划分( )A. 1,2,2,3B. 1,1,2,1,3C. 1,1,2,3D. 1,2,312. 令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。命题“并非每个实数都是有理数”，其符号化为( )。A. x(R(x) Q(x)B. $ x( R(x) Q(x)C. $ x(R(x) Q(x) x(R(x) Q(x)D. $ x(R(x) Q(x) x(R(x) Q(x)E. $ x(R(x) Q(x) x(R(x) Q(x) 13. 下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（ ）。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b|14. 若G为(n,m)连通图，要确定G的一棵生成树必删掉G的（ ）条边。A. m-n+1B. m-nC. mD. 以上均不对15. Z是整数集合，函数f定义为：ZZ,f(x)=|x|-2x，则f是（ ）。A. 入射B. 满射C. 双射D. 既不是入射也不是满射16. 若集合1,2,3,4，x,y,z，则以下哪个是的函数关系？（ ）A. ,B. ,C. ,D. 以上都不是17. 设某二叉树的高度为k，则该树的最大结点数为（ ）。A. 2k+1B. 2k+1+1C. 2k-1D. 2k+1-118. 下列各图是平面图的是（）。 A. B. C. D. 19. 以下叙述正确的是（ ）A. b, c, a, aa, ac, abb是前缀码。B. 在有界格中，若有一个元素有补元，则补元必唯一。C. 在有向图中，结点间的可达关系是等价关系。D. 连通图的最小生成树不一定是唯一的。20. 若一个平面图的边数为8，则该图中所有面的次数之和为（ ）A. 10B. 4C. 16D. 2421. 在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（ ）。 A. a*b=a+b+2ab B. a*b=a+b C. a*b=a+b+ab D. a*b=a-b二、多项选择题（本大题共18分，共 6 小题，每小题 3 分）1. 以下命题哪几个是真的？（ ）A. 地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。 B. x+56C. 如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。D. 高校应该以教书育人为本。2. 下图中是连通图的是（ ）A. B. C. D. 3. 以下关系中哪些是 A B 的函数，其中 A=a,b,c B=1,2,3( )A. ,B. ,C. ,D. , 4. 设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（ ）A. f(x)=2xB. f(x)=1000xC. f(x)=|x|D. f(x)=05. 以下表达方式正确的是：（ ）A. 小明打开箱子并拿出一件衣服。 设P：小明打开箱子； Q：小明拿出一件衣服。原命题表示为：PQB. 如果骑自行车，我就没法按时到校。设P：我骑自行车； Q：我按时到校；原命题可表示为：PQC. 我打开门，走了进来。设M：我打开门； N：我走进来。 原命题为：MND. 小红和小华是好朋友。 设H：小红是好朋友； J：小华是好朋友；原命题为：HJ6. 设集合A=1,2,3,10，下面定义的哪种运算关于集合A是封闭的（ ）A. x*y=maxx,yB. x*y=minx,yC. x*y=GCD(x,y) 即x,y的最大公约数D. x*y=LCM(x,y) 即x,y的最小公倍数三、判断题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）1. 关系是对称的，当且仅当关系矩阵中的主对角线上的元素都为1。（ ）2. 连通图的最小生成树不一定是唯一的。 （ ）3. 设人的集合A上的朋友关系为R，则R是A上的相容关系（ ）4. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。 （ ）5. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（ ）6. 设（G，*）是一个半群，若存在幺元且每个元素都有右幺元，则（G,*）是群。（ ）7. 设G=2m*3n|m,nZ，*是普通乘法，则(G,*)不是群（ ）8. b, c, a, aa, ac, abb是前缀码。（ ）9. 自然数集合N到N上的函数:f(n)=n+1是入射但不是满射函数。（ ）10. 欧拉定理的具体内容是：若一个连通图存在0个或2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。（ ）11. 设A=a,a，则aP(A) （ ）12. 一个不是自反的关系，一定是反自反的。（ ）13. 设（N，*）是代数系统，其中N是自然数集合，*为二元运算，定义为：对任何的a,bN, 有a*b=a ，则*是可结合的。 （ ）14. 判断一个图是否可以一笔画的实质就是寻找该图的一个欧拉路。（ ）15. 语句“x+y=4”是个命题。（ ）16. 任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（ ）。17. R是A上的二元关系，当R是反自反关系时，R的传递闭包也是反自反关系。（ ）18. 交换群必是循环群。（ ）19. 设S=0,1,S是关于普通的加法和乘法运算，则S上的加法与乘法运算满足封闭性、结合性。（ ）20. 设e为无向连通图G中的一条边，e在G的任何生成树中，则e是桥。（ ）答案：一、单项选择题（42分，共 21 题，每小题 2 分）1. A 2. A 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. A 13. B 14. A 15. A 16. A 17. D 18. A 19. D 20. C 21.