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概率概率基础基础阶段阶段经典经典练习题练习题 2 1 大楼的楼道里有5盏路灯 在任意时刻 每盏路灯亮着的概率为0 1 试计算 在同一时 刻 1 有两盏灯亮着的概率 2 至少有三盏灯亮着的概率 3 至多有两盏灯亮着的概率 2 随机变量 1 2 1 5 XPYPP X 求 1P Y 3 设某一口袋里装有3只白球和3只黑球 甲乙两人轮流从盒子里取球 甲先取 取到黑球 时就停止 求甲取球次数的分布律 4 设 12 F xFx是两个分布函数 其相应的概率密度 12 fxfx是连续函数 则必为 概率密度的是 A 12 fx fx B 21 2 fx F x C 12 fx Fx D 1221 fx Fxfx F x 5 设连续型随机变量X的概率密度为 01 2 12 0 xx f xxx 其它 则 13 22 PX 6 设随机变量 0 6XU 试计算方程 2 20tXt 有实根的概率 7 设随机变量X在 2 5上服从均匀分布 现在对X进行三次独立观测 试求至少有两次观 测值大于3的概率 8 设随机变量 XE 则 1 P X 9 设随机变量X服从正态分布 2 0N 若 1 4 2 P X 则 10 设 2 XN 则概率 P X A随 的增加而增大 B随 的增加而增加 C与 无关 与 有关 D与 都无关 11 设随机变量 22 1122 XNYN 且 12 11P XP Y 则必有 A 12 B 12 C 12 D 12 12 设随机变量 2 10 0 02XN 已知 2 50 9938 则X落在区间 9 95 10 05内的概率为 13 设随机变量X服从 0 1内的均匀分布 随机变量 X Ye 求Y的概率密度 1 14 4 设随机变量 X 的分布函数为 00 sin0 2 1 2 x F xx x x 则 6 PX 15 15 设随机变量X服从参数为 2 p的二项分布 随机变量Y服从参数为 3 p的二项分布 若 5 1 9 P X 则 1 P Y 16 设随机变量X的概率分布为 1 1 1 2 k P Xkk 其中01 若 5 2 9 P X 则 3P X 17 17 设随机变量X与Y均服从正态分布 22 4 5 XNYN 记 12 4 5 pP XpP X 则 A 对任何实数 都有 12 pp B 对任何实数 都有 12 pp C 只对 的个别值 才有 12 pp D 对任何实数 都有 12 pp 18 设随机变量X服从正态分布 1 0 N 对给定的 1 0 数 u满足 uXP 若 xXP 则x等于 A 2 u B 2 1 u C 2 1 u D u 1 19 设随机变量X服从 1 1 上的均匀分布 事件 01AX 1 4 BX 则 A 0P AB B P ABP A C 1P AP B D P ABP AP B 20 20 某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件 其寿命 单位 小时 都服从同一指数分布 分布密度为 600 1 0 600 00 x e x f x x 试求 在仪器使用的最初 200 小时内 至少有一只电子元件损坏的概率 21 21 某地抽样调查结果表明 考生的外语成绩 百分制 近似服从正态分布 平均成绩为 72 分 96 分以上的占考生总数的 2 3 试求考生的外语成绩在 60 分至 84 分之间的概率 附表 x 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 x 0 500 0 692 0 841 0 933 0 977 0 994 0 999 表中 x 是标准正态分布函数 22 22 假设随机变量X服从参数为 2 的指数分布 证明 2 1 X Ye 在区间 0 1 上服从均匀 分布 23 设随机变量X的概率密度为 8 1 0 3 1 32 其他 若 x x xf F X是X的分布函数