第7讲《植树问题_》4.18.doc

第 7讲植树问题 (一) 姓名 ： 知识点拨我们通常把研究植树的颗数，段数与线路长之间的关系称为植树问题。另外，生活中还有一些问题，也可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等。数学无处不在,通过观察与思考，从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题。下面，让我们一起进入今天的学习。例1、 同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？ 例2、 在全长20米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？ 讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？间隔数=线路长间隔长棵数=间隔数+1巩 固 练 习1、园林工人沿公路一侧植树，每隔1米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？我们知道：1、两端栽树: 棵数=间隔1 间隔=棵数12、一端栽树 棵数=间隔 间隔=棵数3、两端不栽树 棵数=间隔1 间隔=棵数12、一个圆形养鱼池全长20米,现在水池周围种上杨树5棵,隔几米种一棵才能都种上?3、红领巾公园一条长20米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了9株月季花,每两株月季花相隔多少米.知识回顾：1、根据下面两个算式， 和各代表多少？=2 +=56= =2、写出下面数量间的相等关系 （1）某班男生人数比女生人数多7人。（2）篮球的个数是足球个数的4倍。（3）梨树比苹果树的3倍多15棵。（4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。3、小新、小芳在比赛做计算题，这些题你会做吗？（1）1 + 2 + 3 + 4 + 5 （2）7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 124、用62、6、7、8四个数写两道乘加的算式和两道有余数的除法算式。在生活中有些问题是不需要或者很少需要计算，而我们只要通过分析和推理，就能得到结论，我们把这类问题叫做“逻辑推理问题” 简称推理。法 宝 假设法 分析条件，假设一个结论正确的，然后验证它是不是符合多给的一切条件，如果符合所有条件，它就是结果。 列表法 组合拳“假设法 列表法”例1、有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小丽呢？例2、欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。乐乐比欢欢重，笑笑是最轻的。你能写出它们的名字吗?例3、根据下面两个算式，求和各代表多少 +=18 + =10 = =例4、根据下面两个算式， 和各代表多少？=2 +=56= =例5在右面的方格中，每行、每列都有14这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几？例6：延伸巩固：一、改编应用题并解答。二年级学生为灾区捐款，二年级1班捐款102元，六年级2班捐款98元两个班一共捐款多少元？ 2、水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？ 二、找出下面数量间的相等关系 （1）某班男生人数比女生人数多7人。（2）篮球的个数是足球个数的4倍。（3）梨树比苹果树的3倍多15棵。（4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。脑筋急转弯是很有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。数学也有像这样有趣的题目，我们今天就共同研究、学习这一类问题：“智巧趣题”。例1：洋洋10岁生日那天，妈妈为他点燃了10支生日蜡烛，1支蜡烛能燃烧4分钟。大家唱起了“祝你生日快乐！”这时一阵风从窗户吹进来，吹灭了2支，妈妈赶快关上了窗户。4分钟后，还剩下几支蜡烛？答： 例2：12个小朋友玩捉迷藏的游戏，已经捉住了8个，藏着的最多还有几个？答： 例3：做一面中国国旗要用红、黄、白3种颜色的布，做6面中国国旗需要几种颜色的布答： 例4：3只小猴同时吃3只桃子用了3分钟，照这样算，100只小猴同时吃100只桃子要多少分钟？答： 例5：3个小朋友轮流在一张乒乓球桌子打乒乓球，他们一共打了18分钟，平均每个小朋友打了多少分钟答： 旧知回顾：一 、巧算24点：（多种方法）4 5 7 8 1 1 6 8 二、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 1+2+3+4+5+6+7+8 三、延伸练习：1、每行4个字，每页有2行，2页共多少字？ 2、每板有2行,每行有5个鸡蛋, 2板共有多少个鸡蛋? 3、幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第3个，从后面数，小林是第5个，这一排共有几个小朋友？4、张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？5、10张照片用图钉像下图那样钉在橱窗里一共要用多少个图钉？要点一：加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：abba其中a，b各表示任意一数例如，788715.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：abc（ab）ca（bc）其中a，b，c各表示任意一数例如，568（56）85(68).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。要点二：减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”例如：abcacb，abcacb，其中a，b，c各表示一个数在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“”，“”变为“”如：a（bc）abca（bc）abca（bc）abc在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“”，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“”变为“”。如：abca（bc）abca（bc） abca（bc）模块一：分组凑整计算：（1）172933712822 (2) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (3) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 【巩固】 【巩固】 计算： 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ 17+29+43 (2)59+16 (3)29+17+11+23 (4)672218 (5)85(19+55)第二讲 整数加减法速算与巧算 (一) 姓名 ： 要点三：去括号法则在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“-”，“-”变为“” a(b-c)=a+b-c，a-(bc)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c如：43+(3845)(556257) =43+38+45+55+62+57=（43+57）+（38+62） +（45+55）=100+100+100=300要点四：添括号法则添括号时：如果添加的括号前面是“”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“”变为“”。ab-ca(b-c)，a-bc=a-(b-c)，a-b-ca-(bc) 如：100-10-20-30 =100-（10+20+30）=100-60=40要点五; 带符号搬家“+” ,“-”19+12-193+4 -12=19-19+12-12+3+4=3+4=7要点六：合理分组200-9868-36-64=200-(98-68)-(3664)=200-30-10070要点七：基准数法（标准数）几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 78+768382+77807985 =808-2-4+3+2-3-1+5=640速算与巧算 1、(1)新新去泡泡商店买东西，他买了一个杯子花了7元，买了 一支牙刷花了3元，他付了售货员50元，应该找回多少钱？ (2) 星星有30块巧克力，第一天吃了4块，第二天吃了6块，还剩几块？ 2.（1）70-13-17 （2）110-79-21 (3)80-24-26 (4)105-62-183.（1）73-(23+19) (2)96-(18+26) (3)91 - 15 - 25 (4)101 - 26 - 74 (5)67 -（17 + 15） (6) 99 -（25 + 19）4、（1） 34+15+6-15 （2）88-23+7-7+235、（1）92-30+7+30-7 （2）24+17+23-246、（1）6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 5 （2）100 - 8 - 8 - 8 - 8 - 8 【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：，整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100原式【答案】【例 1】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的. 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，199共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1原式【答案】【巩固】 计算【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，11999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1原式【答案】【巩固】 计算： 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.原式【答案】【例 2】 张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100原式【答案】【巩固】【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到巧算的目的原式 在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算【答案】模块二、加补凑整【例 3】 计算 （1）29839649569179921 （2）19519619719819915（3）989697105102101（4）399403297501【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法具体分析如下：（1）（法1）原式29839649569179924591（2982）（3964）（4955）（6919）（7991）3004005007008002700（法2）原式（3003）（4004）（5005）（7009）（8001）2130040050070080034591212700（2）（法1）原式（1955）（1964）（1973）（1982）（1991）2002002002002001000（法2）原式（2005）（2004）（2003）（2002）（2001）152002002002002001000（3）原式（1002）（1004）（1003）（1005）（1002）（1001）1001001001001001002435213（4）原式（4001）（4003）（3003）（5001）4001400330035001598注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”【答案】（1）2700 （2）1000 （3）3 （4）598【巩固】 计算：所得和数的数字之和是多少？ 【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式 故所得数字之和等于.【答案】【巩固】 _。【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 本题利用加法凑整的原则进行计算【答案】【巩固】 计算：_ 【考点】加补凑整 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据凑整的原则将10进行拆分为【答案】【例 4】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ 1 【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （方法一）由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千然后从总和中减去5个补数的和原式（方法二）把加数19分解成，然后运用加法交换律和结合律进行巧算原式 原式(没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件)【答案】（1） （2） 【巩固】 计算：（1）9+99+999+999999999 （2）【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千的数，最后再进行补数原式10+100+1000+10000000000-91111111110-91111111101（2）原式【答案】（1）1111111101 （2） 【巩固】 计算下面各题 【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）原式（2）原式【答案】（1） （2） 【巩固】 计算：【考点】加补凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 利用凑整求和的思想来计算原式【答案】【巩固】 (1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算：【考点】加补凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 方法一原式 方法二原式 【答案】模块三、位值原理【例 5】 求算式的计算结果的各位数字之和 【考点】位值原理 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 ，数字和为：【答案】【例 6】 计算： 【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式()()()()()()()【答案】【例 7】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一次，所以原式()() () ()()() ()【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第五届，希望杯【解析】 原式()()【答案】【巩固】【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为每个数位上都出现了1、2、3、4、5，所以原式【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位也分别是1、2、3、4、5、6、7，它们的和是28，即如果不进位，每一位的和都是28所以原式【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【关键词】2004年，陈省身杯【解析】 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，原式【答案】【巩固】 计算：【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】【答案】【巩固】 计算：() 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 ()()()(这里没有把先算出来，而是运用了除法中的巧算方法)【答案】【巩固】 计算：()()【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式()()【答案】【例 8】 计算: 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 （法）原式（法）原式（法）原式【答案】【例 9】 求的末三位数 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式，原式的末四位为【答案】【巩固】 求的末三位数字 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末三位中有个，个，个，所以原式的末三位数字为【答案】【巩固】 求这10个数的和 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算【解析】 方法一： = = = =. 方法二：先计算这10个数的个位数字和为； 再计算这10个数的十位数字和为49=36，加上个位的进位的3，为； 再计算这10个数的百位数字和为48=32，加上十位的进位的3，为； 再计算这10个数的千位数字和为47=28，加上百位的进位的3，为； 再计算这10个数的万位数字和为46=24，加上千位的进位的3，为；【答案】【例 10】 从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少？ 【考点】位值原理 【难度】4星 【题型】计算【解析】 向大家介绍两种方法，（都是先算0到999）方法一：我们把0到999全看成三位数，不足三位的在前面加0补齐这样从0到999共1000个自然数，用了（个）数字，很显然这3000个数字中有300个0，300个1，300个9，所以数字和为方法二：组合法，比如0和999，1和998，245和754，总之可以找到每两个数它们的和刚好是999，因为不存在进位，所以每两个数的数字和都是，共1000个数，所以可以组成500对，和就是：算完0到999后再看1000到1999，比较发现每个数都比0到999的多一个千位数1，所以1000到1999的和是最后还要算2000到2009的数字和：，所以这个题的结果是：【答案】模块四、基准数【例 11】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 当我们把几个比较接近的数相加时，可以先选一个与这些数都比较接近的数作为“基准数”，把加法转化成乘法，以达到简化运算的目的，然后再把原来每个数与基准数的差距“多退少补”，修正过来原式【答案】【巩固】 计算： 【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛【解析】 根据加法凑整的原则【答案】【巩固】 【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式= = = =2700原式= = =2700原式= = =3【答案】2700 3 【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数减去某数的差的形式本题中的数都接近或等于280，所以取280为基准数，可得下面解法原式. 【答案】【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【考点】基准数