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定理与证明 1 定义 命题 2 构成 1 每个命题都是由题设 结论两部分组成 判断一件事情的语句 2 命题常写成 如果 那么 的形式 3 分类 2 假命题 错误的命题 1 真命题 正确的命题 判断下列命题的真假 1 过两点有且只有一条直线 2 如果两个角是同位角 那么这两个角相等 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 4 如果两个角互补 那么它们是邻补角 5 垂直于同一条直线的两直线平行 1 公理 人们在长期实践中总结出来的 并作为判定其他命题真假的根据 2 定理 用推理的方法得到的真命题 3 证明 除公理外 一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断 这个推理的过程叫做证明 举例 1 公理 过两点有且只有一条直线 2 线段公理 两点之间 线段最短 4 平行线判定公理 同位角相等 两直线平行 5 平行线性质公理 两直线平行 同位角相等 1 直线公理 3 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 举例 2 定理 同角或等角的补角相等 2 余角的性质 同角或等角的余角相等 4 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 补角的性质 3 对顶角的性质 对顶角相等 垂线段最短 举例 2 定理 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的判定定理 7 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 举例 3 证明 例1 已知 如图 a b c是截线 求证 1 2 1 2 3 a b c 证明 a b 3 2 3 1 1 2 已知 两直线平行 同位角相等 对顶角相等 等量代换 练习 P106 1 2 命题证明的步骤 1 根据题意 画出图形 2 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 1 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4 两条平行线的一对内错角的平分线互相平行 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 1 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行 已知 直线b a c a a b c 求证 b c 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 2 内错角相等 两直线平行 已知 如图 直线a b被直线c所截 且 1 2 求证 a b a b c 2 1 2020 3 17 13 可编辑 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 3 一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知 如图 OC是 AOB的平分线 EF OA于F EG OB于G求证 EF EG 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 4 两条平行线的一对内错角的平分线互相平行 已知 如图 AB CD被直线EF所截 且AB CD EG FH分别是 AEF和 EFD的平分线求证 EG FH 例2 证明 邻补角的平分线互相垂直 证明 OE平分 AOB OF平分 BOC AOB BOC 180 已知 如图 AOB BOC互为邻补角 OE平分 AOB OF平分 BOC求证 OE OF 又 AOB BOC互为邻补角 OE OF 1 AOB 2 BOC 1 2 AOB BOC 90 如何判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论就可以了 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 1 相等的角是对顶角 2 同位角相等 3 邻补角是互补的角 4 互补的角是邻补角 5 如果一个数能被2整除 那么这个数也能被4整除 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 6 不等式的两边都乘以同一个数 不等号的方向不变 7 在平面内 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8 两个锐角的和是锐角 小结 定理与证明 1 命题证明的一般步骤 2 命题的证明 3 判断假命题的方法 1 画图 2 写已知 求证 3 写推理过程 举反例 爱是什么 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思 风儿若有若无 一只鸟儿飞过来 停在枝上 望着远处将要成熟的稻田 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道 你爱这稻谷吗 爱 为什么 它驱赶我的饥饿 鸟儿啄完稻谷 轻轻梳理着光润的羽毛 现在你爱这稻谷吗 精灵又取出一束黄澄澄的稻谷 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答 现在我爱那一湾泉水 我有点渴了 精灵摘下一片树叶 里面盛了一汪泉水 鸟儿喝完泉水 准备振翅飞去 请再回答我一个问题 精灵伸出指尖 鸟儿停在上面 你要去做什么更重要的事吗 我这里又稻谷也有泉水 我要去那片开着风信子的山谷 去看那朵风信子 为什么 它能驱赶你的饥饿 不能 它能滋润你的干渴 不能 爱是什么 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思 风儿若有若无 一只鸟儿飞过来 停在枝上 望着远处将要成熟的稻田 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道 你爱这稻谷吗 爱 为什么 它驱赶我的饥饿 鸟儿啄完稻谷 轻轻梳理着光润的羽毛 现在你爱这稻谷吗 精灵又取出一束黄澄澄的稻谷 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答 现在我爱那一湾泉水 我有点渴了 精灵摘下一片树叶 里面盛了一汪泉水 鸟儿喝完泉水 准备振翅飞去 请再回答我一个问题 精灵伸出指尖 鸟儿停在上面 你要去做什么更重要的事吗 我这里又稻谷也有泉水 我要去那片开着风信子的山谷 去看那朵风信子 为什么 它能驱赶你的饥饿 不能 它能滋润你的干渴 不能 其实 世上最温暖的语言 不是我爱你 而是在一起 所以懂得才是最美的相遇 只有彼此以诚相待 彼此尊重 相互包容 相互懂得 才能走的更远 相遇是缘 相守是爱 缘是多么的妙不可言 而懂得又是多么的难能可贵 否则就会错过一时 错过一世 择一人深爱 陪一人到老 一路相扶相持 一路心手相牵 一路笑对风雨 在平凡的世界 不求爱的轰轰烈烈 不求誓言多么美丽 唯愿简单的相处 真心地付出 平淡地相守 才不负最美的人生 不负善良的自己 人海茫茫 不求人人都能刻骨铭心 但求对人对己问心无愧 无怨无悔足矣 大千世界 与万千人中遇见 只是相识的开始 只有彼此真心付出 以心交心 以情换情 相知相惜 才能相伴美好的一生 一路同行 然而 生活不仅是诗和远方 更要面对现实 如果曾经的拥有 不能天长地久 那么就要学会华丽地转身 学会忘记 忘记该忘记的人 忘记该忘记的事儿 忘记苦乐年华的悲喜交集 人有悲欢离合 月有阴晴圆缺 对于离开的人 不必折磨自己脆弱的生命 虚度了美好的朝夕 不必让心灵痛苦不堪 弄丢了快乐的自己 擦汗眼泪 告诉自己 日子还得继续 谁都不是谁的唯一 相信最美的风景一直在路上 人生 就是一场修行 你路过我 我忘记你 你有情 他无意 谁都希望在正确的时间遇见对的人 然而事与愿违时 你越渴望的东西 也许越是无情无义地弃你而去 所以美好的愿望 就会像肥皂泡一样破灭 只能在错误的时间遇到错的人 岁月匆匆像一阵风 有多少故事留下感动 愿曾经的相遇 无论是锦上添花 还是追悔莫及 无论是青涩年华的懵懂赏识 还是成长岁月无法躲避的经历 愿曾经的过往 依然如花芬芳四溢 永远无悔岁月赐予的美好相遇 其实 人生之路的每一段相遇 都是一笔财富 尤其亲情 友情和爱情 在漫长的旅途上 他们都会丰富你的生命 使你