概率论小论文.doc

harbin institute of technology概率论与数理统计小论文课程名称： 概率论与数理统计 论文题目： 简述概率论与机械制造的关系 院 系： 机电工程学院 班 级： 1208101 姓 名： xxx 学 号： 1120810100 哈尔滨工业大学摘要：概率论自产生以来，在人类生活中占据了越来越重要的地位。这门科学起源于十七世纪中叶。后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。本文着重介绍了概率论的起源、发展以及在机械工程领域的应用。1、 概率论的起源1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（blaise pascal,16231662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他还是无法解决这个问题。 1654年左右，帕斯卡与费马在一系列通信中讨论了类似的“合理分配赌金”的问题。该问题可以简化为： 甲、乙两人同掷一枚硬币，规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。 帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注。甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。 费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 序号1234胜者甲甲甲乙乙甲乙乙 前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。 帕斯卡与费马用组合方法给出了正确解答。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。后来他们还研究了更复杂的在多个赌徒间分赌注的问题。 1655年，荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎，他了解到了帕斯卡与费马的工作详情之后，也饶有兴趣地参加了他们的讨论，讨论的情况与结果被惠更斯总结成关于赌博中的推断（1657年）一书，这是公认的有关或然数学的奠基之作。2、 概率论的发展在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。 概率论的第一本专著是1713年问世的雅各贝努利的推测术。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该书中，表述并证明了著名的大数定律。所谓大数定律，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的概率论的基本概念，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。3、 概率论的重要性统计和概率在生活中的应用是广泛而有意义的。大至一个国家，小至一个企业或者个人，国家需要依赖统计的数据作出长远的规划，对现实的发展作出客观的分析；投资理财，个人消费，天气预报，在诸多方面都需要应用统计和概率的知识。在社会的方方面面也都离不开统计，就拿航空航天技术来说吧，许多的参数都依据统计方法中的计算机模拟试验来分析研究，这也是随机数学被人们越来越重视的一个有力例证。而从统计本身的发展看来，形成的许多边缘学科：统计质量管理、生物统计、医学统计、心理统计，包括教育统计等，也从一个侧面说明统计方法在许多科学领域的应用。 在上机械制造课的时候，老师曾经问我们“你们现在概率论还是考察课啊？概率论早就应该成为考试课了”虽然在一定程度上是开玩笑，可概率论在工程领域重要性可窥见一斑。4、 概率论在机械领域应用传统的零件加工误差的分析计算法是建立在各个单项误差因素对加工误差产生影响的基础上的,此法需要通过较复杂的计算才能完成,因计算时的假设条件在实际中很难出现,因此用这种方法获得的误差值与实际加工状态往往有较大的出入。统计分析法则是以在线观测与实际测量所得数据为基础,应用概率统计方法,以确定在一定生产条件下,一批零件加工总误差的大小及其分布情况,因此是一种科学的加工误差分析计算法。概率论中的中心极限定理指出, 在客观实际中有很多随机变量, 它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的, 而其中每一个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的, 这种随机变量往往近似地服从正态分布。大量生产实践表明, 机械加工工艺系统中零部件的加工误差也是服从正态分布的, 因此完全有理由采用正态分布函数对加工误差进行总体的综合分析 。实践证明，正常条件下加工一批工件，尺寸分布情况符合数理统计中的正态分布。采用统计分析法不仅可以指出工艺系统中的定值系统误差、变值系统误差以及随机误差的范围, 同时还可以给出工艺能力等级和工艺波动曲线。因此, 针对所产生的误差性质, 在加工工艺上, 通过采用补偿措施、改变切削条件以及合理安排加工顺序等手段, 就可以不断地提高零件的加工精度。5、 学习本门课程的收获和感悟最早的时候我，对于概率论的认识止步于简单事件的分析，但是随着深入的学习，我发现概率论是一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。它内容丰富，结论深刻，有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，是近代数学一个有特色的分支。概率论和