工程力学A 之重心与摩擦ppt.ppt

5 3空间一般力系的平衡条件 空间一般力系平衡的充要条件 空间一般力系平衡的充要条件 所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零 以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零 3 空间平行力系的平衡方程 说明 1 6个方程 求解6个未知量 2 也有四矩式 五矩式 六矩式 条件比较复杂 4 空间汇交力系的平衡方程 图示空间平行力系 各力作用线与Z轴平行 若力系平衡 则其独立的平衡方程为 例题 重为G的均质正方形板置于水平面内 求球铰链O和蝶铰链A处的约束力及绳的拉力 Ft 解 以板为研究对象 画受力图 G FAz FAx Fox FOy FOZ Ft G FAz FAx Fox FOy FOZ 例题 边长为a的正方形薄板由六根杆支持如图所示 不计杆的重量 并把杆看作二力杆 求在板重力作用下各杆所受的力 解 取薄板为研究对象画受力图 F1 F2 F3 F4 F5 F6 压力 F1 压力 F1 第6章重心与摩擦 一 平行力系中心的概念 6 1平行力系中心和物体的重心 平行力系合力作用点的位置称为平行力系的中心 合力矩定理对于空间力系也成立 合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和 合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和 二 物体的重心 对均质物体 重力可看作平行力系 均质物体重心为几何形状中心 形心 对均质等厚度的薄板 对均质等截面的细杆 三 确定重心的方法 2 实验法 外形复杂或质量分布不均匀的物体 1 利用对称性 均质物体重心必在对称面 对称轴 对称中心上 例题 求图示平面图形的形心 3 组合法 a 分割法 b 负面积法 解 1 分割法 坐标如图 把平面图形分为 和 两部分 A1 75m2 C1 2 5 7 5 A2 75m2 C2 12 5 2 5 C1 C2 2 负面积法 取坐标如图 使平面图形组合成矩形A 以及负面积的矩形B A1 15 20m C1 10 7 5 A2 15 10m2 C2 12 5 10 C2 C1 例题 在半径为R的圆面积内挖去一半径为r的圆孔 求剩余面积的形心 解 由对称性可知 边长为2a的均质正方形簿板 截去四分之一后悬挂在A点 今欲使BC边保持水平 则点A距右端的距离X 作业 5 6 86 1 重心与形心 问题引入 重心 形心 1 5 1重心和形心的概念 1 重心 重心越低 稳定性越好 偏心块重心偏离转轴 夯柱上下蹦跳 打夯机 2 形心 几何形体之中心 形心位置的确定 1 平面图形的形心 设任意一个平面图形的面积为A 各微小部分的面积分别为 A1 A1 An C点为平面图形的形心 形心坐标公式 2 用对称性确定形心 球 3 用分割法确定形心 复杂均质体 例1 求图示均质L形板的形心C位置 单位 mm 解 A1 600mm2 A2 800mm2 x1 5mm y1 30mm x2 50mm y2 5mm 提问回答 若直角坐标系所取与该图不同 则所求得的xC yC一样吗 形心位置始终保持不变吗 4 用负面积法确定形心 均质体 面积为负值 例2 如图所示圆形平面 半径为R 被挖去一个半径为r的小圆 两圆心之距离为a 求该平面图形的形心位置 又设小圆的面积为A2 形心坐标为x2 y2 则 2020 3 17 30 可编辑 测定重心位置 形状不规则或非均质物体 1 悬挂法 2 称重法 磅秤读数P P 小组讨论 给一个卷尺再提供一个磅秤 怎样测得人体重心的位置 6 2摩擦 摩擦 一 滑动摩擦 静滑动摩擦力的特点 方向 与相对滑动趋势相反 大小 1 静滑动摩擦力 相接触物体 产生相对滑动 趋势 时 其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力 2 静摩擦定律 库仑摩擦定律 静摩擦系数 大小 对多数材料 通常情况下 3 动滑动摩擦力 方向 与相对滑动的方向相反 动摩擦系数 动滑动摩擦力 常用材料的滑动摩擦系数 1 摩擦角 全约束力 物体处于临界平衡状态时 4 摩擦角 摩擦角 全约束力和法线间的夹角的正切等于静摩擦系数 摩擦锥 全约束力和法线间的夹角 2 自锁现象 斜面自锁条件 斜面自锁条件 螺纹自锁条件 螺纹自锁条件 仍为平衡问题 平衡方程照用 求解步骤与前面基本相同 几个新特点 2严格区分物体处于临界 非临界状态 3因 问题的解有时在一个范围内 1画受力图时 必须考虑摩擦力 常见的几类问题 1 第一类问题 临界状态下的平衡问题 2 第二类问题 普通状态下的平衡问题 3 第三类问题 判断平衡状态的问题 思考题 已知 Q 50N fd f静 0 2 求 P 200N 300N 400N时的摩擦力 40 50 50 例 图示一折叠梯放在地面上 与地面的夹角 脚端A与B和地面的摩擦因数分别为 在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物 不计折叠梯的重量 问它是否平衡 如果平衡 计算两脚与地面的摩擦力 处理此类问题时首先假定系统为平衡 由于系统不一定处于静摩擦的临界情况 可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力 所得的结果必须与最大静摩擦力进行比较 以确认上述系统平衡的假定是否成立 解 假定处于平衡状态 以整体为对象 受力如图 以杆BC为研究对象 对于整体 下面判断系统是否处于静平衡 脚端A与B的最大静摩擦力分别为 脚端A与B的摩擦力均小于极限静摩擦力 可见折梯处于平衡的假定成立 滚动摩阻 三 滚动