数列高考真题(2011-2017全国卷文科)数列大题教师版.doc

数列一.等差数列、等比数列的基本概念与性质全国卷1.（2014.全国2卷5）等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前n项和=（ ）（A） （B） （C） (D) 2.（2014.全国2卷16）数列满足，=2，则=_.3.（2015.全国2卷5）设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D4.（2015.全国2卷9）已知等比数列满足，则（ ） 二.数列综合（一）新课标卷1.（2011.全国新课标17）（本小题满分12分）已知等比数列中，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式解：（）因为所以（）所以的通项公式为2.（2014.全国3卷17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，、是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和. 错位相减【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： 6 分()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以 12分（三）全国卷1.（2013.全国2卷17）(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)设an的公差为d.由题意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.2.（2016全国卷2.17）(本小题满分12分)等差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.试题解析：()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，所以数列的前10项和为.（三）全国III卷1、（2016全国卷3.17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.试题解析：（）由题意得. .5分考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式2、（2017新课标文数）设数列满足.（1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和.综合题1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式1.解：（1）证：因为，则，所以当时，整理得 5分由，令，得，解得所以是首项为1，公比为的等比数列 7分（2）解：因为，由，得 9分由累加得，（）， 当n=1时也满足，所以 2.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且1.求数列的通项公式.2.设 求数列的前项和.2.解：（）设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（） 故所以数列的前n项和为3.设数列满足（1） 求