运筹学与最优化方法第8章.ppt

第八章 整数规划 第八章整数规划 8 1整数规划问题的提出一 整数规划问题的特征 变量取值范围是离散的 经典连续数学中的理论和方法一般无法直接用来求解整数规划问题 二 建模中常用的处理方法 1 资本预算问题 设有n个投资方案 cj为第j个投资方案的收益 投资过程共分为m个阶段 bi为第i个阶段的投资总量 aij为第i阶段第j项投资方案所需要的资金 目标是在各阶段资金限制下使 第八章整数规划 8 1二 建模中常用的处理方法 续 整个投资的总收益最大 第八章整数规划 8 1二 建模中常用的处理方法 续 第八章整数规划 8 1二 建模中常用的处理方法 续 2 指示变量 指示不同情况的出现例 有m个仓库 要决定动用哪些仓库 满足n个顾客对货物的需要 并决定从各仓库分别向不同顾客运送多少货物 第八章整数规划 8 1二 建模中常用的处理方法 续 费用 fi 动用i仓库的固定运营费 租金等 cij 从仓库i到j顾客运送单位货物的运费约束条件 i 每个顾客的需要量dj必须得到满足 ii 只能从动用的仓库运出货物 第八章整数规划 8 1二 建模中常用的处理方法 续 第八章整数规划 3 线性规划模型的附加约束 1 控制约束条件是否需要 第八章整数规划 8 2整数规划解法概述 第八章整数规划 8 2整数规划解法概述 续 第八章整数规划 8 2整数规划解法概述 续 第八章整数规划 8 2整数规划解法概述 续 第八章整数规划 8 3整数规划的分枝定界法 第八章整数规划 8 3整数规划的分枝定界法 续 第八章整数规划 8 3整数规划的分枝定界法 续 第八章整数规划 8 3整数规划的分枝定界法 续 第八章整数规划 8 3整数规划的分枝定界法 续 第八章整数规划 8 3整数规划的分枝定界法 续 第八章整数规划 第八章整数规划 第八章整数规划 8 4割平面法 第八章整数规划 8 4割平面法 续 第八章整数规划 8 4割平面法 续 第八章整数规划 8 4割平面法 续 第八章整数规划 8 4割平面法 续 第八章整数规划 8 4割平面法 续 第八章整数规划 第八章整数规划 8 4割平面法 续 第八章整数规划 得到新的对偶单纯形表 第八章整数规划 进一步得到最优单纯形表 第八章整数规划 8 50 1规划的隐枚举法 第八章整数规划 8 50 1规划的隐枚举法 续 其中 目标函数系数cj 0 以下讨论一般形式的0 1规划如何化为标准形式 第八章整数规划 8 50 1规划的隐枚举法 续 第八章整数规划 8 50 1规划的隐枚举法 续 第八章整数规划 8 50 1规划的隐枚举法 续 第八章整数规划 8 50 1规划的隐枚举法 续 第八章整数规划 8 50 1规划的隐枚举法 续 第八章整数规划 8 50 1规划的隐枚举法 续 第八章整数规划 8 50 1规划的隐枚举法 续 第八章整数规划 8 50 1规划的隐枚举法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 第八章整数规划 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 第八章整数规划 第八章整数规划 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 三 任务与人员数不等的情况 例3 分配甲 乙 丙 丁去完成五项任务 每人完成各项任务的时间如下表 由于任务多 规定其中有一人可兼完成两项任务 试确定总花费时间最少的分派方案 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 第八章整数规划 解 增加一人 其完成各项任务时间为该任务完成的最少时间 第八章整数规划 8 6分派问题及解法 续 例4 从甲 乙 丙 丁 戊五人中选四人去完成四项任务 每人完成各项任务的时间如下表 规定每人只能完成一项任务 由于某种原因 甲必须被分配一项任务 丁不承担第4项任务 试确定总花费时间最少的分派方案 第八章整数规划