离散型随机变量的数学期望教案.doc

离散型随机变量的数学期望教案教学目标：1使学生理解和掌握离散型随机变量的数学期望的定义，2会掌握和应用数学期望的性质。教学工具：多媒体。一复习1.一般地，设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，X取每一个值xi(i1，2，)的概率P(Xxi)pi，则称下表一般地，设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，X取每一个值xi(i1，2，)的概率P(Xxi)pi，则称下表Xx1x2xiPp1p2pi为随机变量X的概率分布，由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p212、什么叫n次独立重复试验？一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)p0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。3、什么叫二项分布？ 若XB (n，p) Cnkpkqn-k 二引例，新课1.全年级同学的平均身高是产u= （+.+ ）P=p(X=)=,i=1,2.n把全年级的平均身高u定义成X的均值，记作E(X)E(X)= (+.+ )/nEX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn2.数学期望的定义若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则称： E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。3，举例 在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X的均值是多少？X01p0.30.7解：该随机变量X服从两点分布: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7三、数学期望的性质得到结论（1）10pp1-p如果随机变量X服从两点分布，那么 EX= p （2）探究 ：若XB(n，p)，则E(X)= ？X 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0证明：P(X=k)= Cnkpkqn-k ( k Cnk =n Cn-1k-1)E( X) =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np若XB (n，p)，则 EX= n p（3）超几何分布举例例、某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量x 表示选出的志愿者中女生的人数，则x的数学期望是 （结果用最简分数表示） 变式：一个袋子里装有大小相同的5个白球5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。四，例题应用例1 甲击中目标的概率为1/2,如果击中，赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的概率分布和数学期望。解：X=10的充分必要条件是击中目标，所以p(X=10)=1/2=0.5X=-11是X=10的对立事件，所以p(X=-11)=1- 0.5=0.5X只取10和-11，所以E(X)=10 p(X=10)+(-11 ) p(X=-11) =10 0.5-11 0.5 =-0.5例2.在只需回答“是”“不是”的知识竞赛时，每个选手回答两个不同的问题，都回答失败，输1分，否则赢0.3分，用X表示甲的得分，如果甲随机猜测“是”“不是”，计算X的概率的分布和数学期望。解： X=-1的充分必要条件是两次猜错，所以p(X=-1)=1/4=0.25X=0.3是X=-1的对立事件，所以p(X=0.3)=3/4=0.75X只取-1和0.3，于是E(X)=-1 p(X=-1)+(0.3 ) p(X=0.3) =-1 0.25+0.3 0.75=-0.025例3.甲乙比赛时，甲每局赢的概率是P=0.51，乙每局赢的概率是q=0.49，甲乙一共进行了10次比赛，当各次比赛的结果是相互独立的，计算甲平均赢多少局，乙平均赢多少局。解:用X表示10局中甲赢的次数，则X服从二项分布B（10，0.51）. E（X）=10 0.51=5.1 所以 甲平均赢5.1局用Y表示10局中乙赢的次数，则Y服从二项分布B（10，0.49）. E（Y）=10 0.49=4.9 所以乙平均赢4.9局例4，袋中有3个红球，7个白球，从中无放回地任取5个，取到几个红球就得几分，问平均得几分。解：用X表示得分数，则X也是取到的红球数，X服从超几何分布H（10，3，5），于是EX=nM/N=53/10=1.5所以平均得到了1.5分。五数学期望小结EX表示X所表示的随机变量的均值； EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。 两点分布：EX= p二项分布：EX= n p 超几何分布求数学期望时：1. 已知是两点分布，二项分布或超几何分布时，直接代用公式；2. 其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。课堂练习1、在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X的均值是多少？2、随机变量的分布列是135P0.50.30.2则E= 3、随机变量的分布列是47910P0.3ab0.2E=7.5,则a= b= .4