20071204高一数学（2.1.1平面）.ppt

2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 2 1 1平面 问题提出 2 空间中 点 直线 平面之间有哪些基本位置关系 我们将从理论进行分析和探究 平面 知识探究 一 平面的概念 画法及表示 思考1 生活中有许多物体通常呈平面形 你能列举一些实例吗 思考2 将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么 将课桌面 平静的水面 田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么 思考4 我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上 在作图时通常用一条线段表示直线 你认为用一个什么图形表示平面比较合适 思考3 直线是否有长短 粗细之分 平面是否有大小 厚薄之别 思考5 我们常常用平行四边形表示平面 当平面水平放置时 平行四边形的锐角通常画成45 且横边长等于其邻边长的2倍 下列平行四边形表示的平面的大致位置如何 思考6 当两个平面相交时 你认为下列哪个图形的立体感强 你能指出其画法要点吗 1 画出交线 2 被遮挡部分画虚线 说明 为了表示和区分平面 我们可以用适当的字母作为平面的名称 如 平面 平面ABCD或平面AC或平面BD 思考7 直线和平面都可以看成点的集合 那么 点P在直线l上 点A在平面 内 用集合符号可怎样表示 点P在直线l外 点A在平面 外 用集合符号可怎样表示 思考8 如果直线l上的所有点都在平面 内 就说直线l在平面 内 或者说平面 经过直线l 否则 就说直线l在平面 外 那么 直线l在平面 内 直线l在平面 外 用集合符号可怎样表示 知识探究 二 平面的基本性质1 思考1 如果直线l与平面 有一个公共点P 那么直线l是否在平面 内 思考2 如图 设直线l与平面 有一个公共点A 点B为直线l上另一个点 当点B逐渐与平面 靠近时 直线l上其余各点与平面 的位置关系如何变化 思考3 如图 当点A B落在平面 内时 直线l上其余各点与平面 的位置关系如何 由此可得什么结论 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 思考4 公理1如何用符号语言表述 它有什么理论作用 知识探究 三 平面的基本性质2 思考1 空间中 经过两点有且只有一条直线 即两点确定一条直线 那么两点能否确定一个平面 经过三点 四点可以作多少个平面 思考2 照相机 测量仪等器材的支架为何要做成三脚架 思考3 经过任意三点都能确定一个平面吗 由此可得什么结论 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 思考4 公理2可简述为 不共线的三点确定一个平面 它有什么理论作用 知识探究 四 平面的基本性质3 思考2 如果两条不重合的直线有公共点 则其公共点只有一个 如果两个不重合的平面有公共点 其公共点有多少个 这些公共点的位置关系如何 思考3 根据上述分析可得什么结论 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 思考5 你能说一说公理3有哪些理论作用吗 确定两平面相交的依据 判断多点共线的依据 思考4 若两个平面有一条公共直线 则称这两个平面相交 这条公共直线叫做这两个平面的交线 平面 与平面 相交于直线l 可记作 那么公理3用符号语言可怎样表述 理论迁移 例1如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 直线AC1在平面A1B1C1D1内 2 设正方体上 下底面中心分别为O O1 则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1 3 由点A O C可以确定一个平面 4 平面AB1C1与平面AC1D重合 1 直线AC1在平面A1B1C1D1内 2 设正方体上 下底面中心分别为O O1 则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1 3 由点A O C可以确定一个平面 4 平面