2015年陕西洛南县石坡中学高考压轴试题(文科数学三).doc

2015年洛南县石坡中学高考压轴试题（三）文科数学一选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则集合A B C D2一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人. 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为 A5 B10 C15 D50 3对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得A B C D4. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是 A3 B2 C1 D35如右图所示，点P是函数，的图像的最高点，M、N是图像与轴的交点， 若，则A8 B C D6“”是“对任意的正数，”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知焦点在x轴的椭圆方程：，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点， 且|AB| =1，则该椭圆的离心率为 A B C D8把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为 Av=5cosx By=5cosx Cy=5cos4x Dy=一5cos4x9、圆心在直线上，半径为 且与直线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 10、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 ( ) A B C D 11某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A B C D 12已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点， O为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 过点的直线经过圆：的圆心，则直线的倾斜角大小为 14已知实数、满足条件则该不等式组表示的平面图形的面积是 ；15若，则函数的单调递减区间是 来源:Z|xx|k.Com16对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数；计算 ；若N*，为数列的前n项和，则 .三解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题共12分）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间. 18 (本小题满分12分) 有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010(1)为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；若在的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率(2)假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径19（本小题共12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，； （1）求证：平面平面；（2）若平面平面 ，点满足 ， 求四棱锥的体积20（本小题共12分）已知函数 （1）若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； （2）设，若函数在（2，+）上存在单调递增区间，求的取值范围.21（本小题满分12分） 如图， 设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足=2，。（1）求椭圆C的方程；（2）过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交 于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22。（不等式选做题）若存在实数使成立， 求实数的取值范围。23、（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则。24、（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 ？压轴试题三参考答案一选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCABCAABBDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13120； 141； 15； 161（2分），145（3分）三解答题：本大题共6小题，满分70分。17（本小题共10分）解：（）.，. -5分 （）.，. . -10分18（本小题共12分）20、(1)公路1抽取62辆汽车， 公路2抽取64辆汽车 4分通过公路1的两辆汽车分别用A1、A2表示，通过公路2的4辆汽车分别用B1、B2、B3、B4表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率P. 8分(2)频率分布表如下：所用时间10111213公路1的频率0.2公路2的频率0.1设C1、C2分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；D1、D2分别表示汽车B 在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙P(C1)，P(C2)，汽车A应选择公路1.19（本小题共12分）（1）证明：由条件 ，又，所以平面 6分 （2） 12分20（本小题共12分）解：（1）因为函数处取得极值，所以于是函数函数在点M（1，3）处的切线的斜率则在点M处的切线方程为 .5分 （2）当时，是开口向下的抛物线，要使在（2，+）上存在子区间使，应满足