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文档简介

平面向量与空间向量有关内容的比较把平面向量和空间向量有关内容进行比较，有助于我们对空间向量的学习，也有助于我们加深对平面向量的理解.比较项目平面向量空间向量定 义平面内，既有大小又有方向的量叫做平面向量。长度或模平面向量的大小叫做平面向量的长度或模。表示方法（1）有向线段表示；（2）用字母、表示；（3）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示（如）零向量长度为0的向量叫做零向量，记作。单位向量长度为1的向量叫做单位向量。相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。相反向量与长度相等二方向相反的向量叫做的相反向量，记作。共线向量（或平行向量）如果表示平面向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作；特别地，；零向量和任意向量平行。向量的加法向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 向量的减法向量减法的三角形法则向量的数乘运算实数与空间向量的乘积仍然是一个向量.当 时，与向量方向相同；当 时，与向量方向相反；当时，为零向量；的长度是长度的倍。运 算 律加法交换律：； 加法结合律：；数乘分配律：；数乘结合律：共线向量定理对任意两个向量、 ()，的充要条件是存在实数使.共面向量定理如果两个向量、不共线，则向量与向量、共面的充要条件是存在实数对，使.多点共线条件对平面任意一点和不重合的两点、，若（其中），则、三点共线.对空间任一点和不共线的三点、，若满足关系式（其中），则四点、共面向量基本定理如果、是同一平面内的两上不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使.如果三个向量、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使.基 底上表中，不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.如果三个向量、不共面，我们把叫做空间的一个基底，、都叫做基向量.两个向量的数量积若，则，其中为两个向量的夹角若，则，其中表示两个向量的夹角.向量数量积的运算律（1）； （2）（交换律）（3）（分配律）向量数量积性质（1）； （2）；（3）； （4）； （5）.向量的坐标运算已知，则； ；且；.已知，则；且且；.夹角和距离设，与的夹
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