专题复习：与圆有关的动态问题.ppt

GeorgePolya 1887 1985 美籍匈牙利数学家 掌握数学就是意味着善于解题 波利亚 与圆有关的动态问题 题目 如图 O的半径为5 弦AB 8 点M在弦AB上运动 过点M作直径DE 点M与点E在圆心O的两侧 则线段ME长度的取值范围是 若线段ME的长是整数 则这样的M点有 个 学生错题诊断表 题目 如图 O的半径为5 弦AB 8 点M在弦AB上运动 过点M作直径DE 点M与点E在圆心O的两侧 则线段ME长度的取值范围是 若线段ME的长是整数 则这样的M点有 个 8 ME 10 5 N 解题方法 解决本题的关键是转化到求OM的取值范围 解题策略 5 4 问题解决 建立模型 找基本图形 定临界条件 整体感知 整体感知 找基本图形 建立模型 问题解决 定临界条件 把握运动状态 体验运动过程 找特殊的运动位置 如 垂直等 抽象出基本图形 如 直角三角形等 据基本图形 建方程或函数模型 根据方程或函数解决问题 母题 如图 O的半径为5 弦AB 8 M是弦AB上的动点 则OM不可能是 A 2B 3C 4D 5 B A M A N r d a 解题方法 解决本题的关键是OM最长应是半径长 最短应是点O到AB的距离长 然后根据范围来确定不可能的值 解题策略 整体感知 定临界条件 找基本图形 建立模型 问题解决 M 追问 如图 当OM 4 则经过点M的所有弦中 最短的弦长为 最长的弦长为 长为整数的弦的条数为 A B 4 解题方法 此题首先进行精确计算 求出AB的长 然后进行逻辑推理 推断出符合要求的线段的条数 6 10 8 5 解题策略 整体感知 定临界条件 找基本图形 建立模型 问题解决 9 可编辑 变式 如图 直线AB CD交于点A 且 BAD 30 圆心O在直线CD上 O的半径为2 AO 8 若 O沿着OD方向移动 当 O与AB相切时 圆心O移动的距离为 A B D M 8 解题方法 已知圆与直线相切时 常用的辅助线是连接圆心与切点 注意分两种情况讨论是解题的关键 解题策略 整体感知 定临界条件 找基本图形 建立模型 问题解决 4或12 变式 若上题中 O向右平移的过程中半径r随时间t的变化而变化 且 设平移的时间为t 速度为1个单位 秒 当t为何值时 O与直线AB相切 A B D M 8 解题方法 本题关键是找出不变量的数量关系 30 角所对的直角边是斜边的一半 进而分两种情况讨论 解题策略 整体感知 定临界条件 找基本图形 建立模型 问题解决 变式 如图 建立平面直角坐标系 其他条件不变 动点P x 0 在x轴上 过点P作直线l平行于AB 当x满足何条件时 直线l与 O分别有一个公共点和两个公共点 A B D M 8 x y E 解题方法 本题关键是抓住直线与圆相切时 只有1个公共点 及含30 角的直角三角形的性质 解题策略 整体感知 定临界条件 找基本图形 建立模型 问题解决 变式 如图 建立平面直角坐标系 其他条件不变 动点P x 0 在x轴上 过点P作直线l平行于AB 当x满足何条件时 直线l与半圆O分别有一个公共点和两个公共点 A B D M 8 x y E 解题方法 本题关键是半圆与直线只有一个公共点 不仅只包含相切 解题策略 整体感知 定临界条件 找基本图形 建立模型 问题解决 变式 如图 点P是线段AE上的动点 过点P作 O的一条切线PQ 点Q为切点 则切线PQ的最小值为 A B D M 8 x y E Q 解题方法 本题关键是转化到OP最短时 即OP AE 线段PQ才会最短 解题策略 整体感知 定临界条件 找基本图形 建立模型 问题解决 变式 若 O以每秒个单位的速度向x轴正方向运动 动点P从E点同时出发 以每秒2个单位的速度沿EA方向运动 设运动时间为t秒 在整个运动过程中 求点P在动圆的圆面 圆上和圆的内部 上一共运动了多长时间 A B D M 8 x y E Q 解题方法 本题关键是抓住OP始终平行于y轴 解题策略 整体感知 定临界条件 找基本图形 建立模型 问题解决 一 知识的角度 与圆有关的动态问题 整体感知 二 解题策略与方