相交线与平行线练习.doc

练习一姓名1.相交线一、填空1如果两个角有一条_边，并且它们的另一边互为_，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角2如果两个角有_顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的_，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角3对顶角的重要性质是_4如图，直线AB、CD相交于O点，AOE90(1)1和2叫做_角；1和4互为_角；2和3互为_角；1和3互为_角；2和4互为_角(2)若120，那么2_；3BOE_；4_1_5如图，直线AB与CD相交于O点，且COE90，则(1)与BOD互补的角有_；(2)与BOD互余的角有_；(3)与EOA互余的角有_；(4)若BOD4217，则AOD_；EOD_；AOE_二、判断正误6如果两个角相等，那么这两个角是对顶角( )7如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角( )8有一条公共边的两个角是邻补角( )9如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角( )10对顶角的角平分线在同一直线上( )11有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角( )三、解答题12如图所示，AB，CD，EF交于点O，120，BOC80，求2的度数13已知：如图，直线a，b，c两两相交，123，286求4的度数14已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41求AOF的度数15.回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?第（1）题第（2）题(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，am1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角? 2. 垂线一、填空题1当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线_，其中一条直线叫做另一条直线的_线，它们的交点叫做_2垂线的性质性质1：平面内，过一点_与已知直线垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的_中，_最短3直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离4如图，直线AB，CD互相垂直，记作_；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作_；线段PO的长度是点_到直线_的距离；点M到直线AB的距离是_二、按要求画图5如图，过A点作CDMN，过A点作PQEF于B 图a 图b 图c6如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离 图a 图b 图c7如图，已知AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN 图a 图b 图c3 同位角、内错角、同旁内角1如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)1与2是_；(2)5与7是_；(3)1与5是_；(4)5与3是_；(5)5与4是_；(6)8与4是_；(7)4与6是_；(8)6与3是_；(9)3与7是_；(10)6与2是_2如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有_；内错角有_；同旁内角有_ 图2 图3 图43如图3所示，(1)B和ECD可看成是直线AB、CE被直线_所截得的_角；(2)A和ACE可看成是直线_、_被直线_所截得的_角4如图4所示，(1)AED和ABC可看成是直线_、_被直线_所截得的_角；(2)EDB和DBC可看成是直线_、_被直线_所截得的_角；(3)EDC和C可看成是直线_、_被直线_所截得的_角5如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4平行线及平行线的判定姓名一、知识梳理1在同一平面内，_的两条直线叫做平行线若直线a与直线b平行，则记作_2在同一平面内，两条直线的位置关系只有_、_3平行公理是：_4平行公理的推论是如果两条直线都与_，那么这两条直线也_即三条直线a，b，c，若ab，bc，则_5两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行这个判定方法1可简述为：_，两直线平行(2)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么_这个判定方法2可简述为：_，_(3)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么_这个判定方法3可简述为：_，_二、根据已知条件推理6已知：如下左图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据(1)如果23，那么_(_，_)(2)如果25，那么_(_，_)(3)如果21180，那么_(_，_)(4)如果53，那么_(_，_)(5)如果46180，那么_(_，_)(6)如果63，那么_ (_，_)7已知：如上右图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)B3(已知)，_(_，_)(2)1D(已知)，_(_，_)(3)2A(已知)，_(_，_)(4)BBCE180(已知)，_(_，_)8已知：点P是AOB内一点过点P分别作直线CDOA，直线EFOB第8题 第9题9已知：三角形ABC及BC边的中点D过D点作DFCA交AB于M，再过D点作DEAB交AC于N点10已知：如图，12求证：ABCD(1)分析：如图，欲证ABCD，只要证1_证法1：12，(已知)又32，( )1_( )ABCD(_，_)(2)分析：如图，欲证ABCD，只要证34证法2：41，32，( )又12，(已知)从而3_( )ABCD(_，_)11已知：如图，CDDA，DAAB，12试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由(1)问题的结论：DF_AE(2)证明思路分析：欲证DF_AE，只要证3_(3)证明过程：证明：CDDA，DAAB，( )CDADAB_(垂直定义)又12，( )从而CDA1_，(等式的性质)即3DFAE(，)12已知：如图，ABCADC，BF、DE分别平分ABC与ADC且13求证：ABDC证明：ABCADC，( )又BF、DE分别平分ABC与ADC， ( )_( )13，( )2_(等量代换)_( )13已知：如图，12，34180试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由(1)问题的结论：a_c(2)证明思路分析：欲证a_c，只要证_且_(3)证明过程：证明：12，( )a_(_，_)34180，( )c_(_，_)由、，因为a_，c_，a_c(_，_)14.绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?5.平行线的性质姓名一、填空题1平行线具有如下性质：(1)性质1：_被第三条直线所截，同位角_这个性质可简述为两直线_，同位角_(2)性质2：两条平行线_，_相等这个性质可简述为_，_(3)性质3：_，同旁内角_这个性质可简述为_，_2同时_两条平行线，并且夹在这两条平行线间的_叫做这两条平行线的距离二、根据已知条件推理3如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)如果ABEF，那么2_理由是_(2)如果ABDC，那么3_理由是_(3)如果AFBE，那么12_理由是_(4)如果AFBE，4120，那么5_理由是_ 第3题第题4已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由(1)DEAB，( )2_(_，_)(2)DEAB，( )3_(_，_)(3)DEAB( )，1_180(_，_)5如图，12，3110，求4解题思路分析：欲求4，需先证明_解：12，( )_(_，_)4_(_，_)6已知：如图，12180求证：34证明思路分析：欲证34，只要证_证明：12180，( )_(_，_)34(_，_)第5题第6题第7题7已知：如图，ABCD，1B求证：CD是BCE的平分线证明思路分析：欲证CD是BCE的平分线，只要证_证明：ABCD，( )2_(_，_)但1B，( )_(等量代换)即CD是_8已知：如图，ABCD，12求证：BECF证明思路分析：欲证BECF，只要证_证明：ABCD，( )ABC_(_，_)12，( )ABC1_，( )即_BECF(_，_)9已知：如图，ABCD，B35，175求A的度数解题思路分析：欲求A，只要求ACD的大小解：CDAB，B35，( )2_(_，_)而175，ACD12_CDAB，( )A_180(_，_)A_10已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，B50求D的度数分析：可利用DCE作为中间量过渡解法1：ABCD，B50，( )DCE_(_，_)又ADBC，( )D_(_，_)想一想：如果以A作为中间量，如何求解?解法2：ADBC，B50，( )AB_(_，_)即A_DCAB，( )DA_(_，_)即D_11已知：如图，ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度数解：过P点作PMAB交AC于点MABCD，( )BAC_180( )PMAB，1_，( )且PM_(平行于同一直线的两直线也互相平行)3_(两直线平行，内错角相等)AP平分BAC，CP平分ACD，( )_，_( )( )APC231490( )总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_12已知：如图，ABCD，EFAB于M点且EF交CD于N点求证：EFCD13如图，DEBC，DDBC21，12，求E的度数14问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明15如图，ABDE，125，2110，求BCD的度数16如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索A，AEC，C之间具有怎样的关系并说明理由(提示：先画出示意图，再说明理由) 6命题姓名一、填空题1_一件事件的_叫做命题2许多命题都是由_和_两部分组成其中题设是_，结论是_3命题通常写成“如果，那么”的形式这时，“如果”后接的部分是_，“那么”后接的部分是_4所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就_的命题相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论_的命题二、指出下列命题的题设和结论5垂直于同一条直线的两条直线平行题设是_；结论是_6同位角相等，两直线平行题设是_；结论是_7两直线平行，同位角相等题设是_；结论是_8对顶角相等题设是_；结论是_三、将下列命题改写成“如果，那么”的形式990的角是直角_10末位数字是零的整数能被5整除_11等角的余角相等_12同旁内角互补，两直线平行_下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13两条直线相交，只有一个交点( )14p不是有理数( )15直线a与b能相交吗?( )16连接AB( )17作ABCD于E点( )18三条直线相交，有三个交点( )判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“”，对于假命题画“”)190是自然数( )20如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角( )21相等的角是对顶角( )22如果ACBC，那么C点是AB的中点( )23若ab，bc，则ac( )24如果C是线段AB的中点，那么AB2BC( )25若x24，则x2( )26若xy0，则x0( )27同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交( )28邻补角的平分线互相垂直( )29同位角相等( )30大于直角的角是钝角( )31已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：ABDC；ADBC；ABAD；AC；ADBC以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果，那么”的形式写出一个真命题答：_32求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行7平移一、填空题1如图所示，线段ON是由线段_平移得到的；线段DE是由线段_平移得到的；线段FG是由线段_平移得到的2如图所示，线段AB在下面的三个平移中(ABA1B1A2B2A3B3)，具有哪些性质图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿_移动，并且移动的距离都_因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是_；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是_(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是_；数量关系是_3如图所示，将三角形