宁波市 2010年 高三 第二次 模拟 考试 数学文.doc

版权所有转载必究 浙江省宁波市2010年高三年级第二次模拟考试数 学 试 题（文）说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上参考公式：如果事件，互斥，那么 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高球的表面积公式 棱台的体积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径 表示棱台的高棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若不等式的解集为，函数的定义域为，则（ ）ABCD2若，其中，是虚数单位，则复数 （ ）A B C D3若曲线在点处的切线与直线平行，则 （ ）AB-1C1D4已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（ ）ABCD5阅读右边的程序框图，若输入的，则输出的结果是 （ ）A BC D6已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则 的一个充分条件是（ ）A B C D 7同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数“的一个函数是（ ）ABCD8若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 （ ）A B C D9若点是以为焦点的椭圆上一点，且，则此椭圆的离心率（ ）ABCD10函数的定义域为，且为奇函数，当时， ，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（ ）A1B2C4D5第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11某校在“五四”青年节到来之前，组织了一次关于“五四运动”的知识竞赛在参加的同学中随机抽取位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对题的有人；答对题的有人；答对题的有人；答对题的有人；答对题的有人；答对题的有人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为 题12若平面上点的值由掷骰子确定，第一次确定，第二次确定，则点落在方程所表示图形的内部（不包括边界）的概率是 13已知，且，则 14某个几何体的三视图(单位：)如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为 15已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则 16已知点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，则的最大值为 17在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项： ，由此得 ， ， ，相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题14分）已知中，的对边分别为，且, . （1）若，求边的大小； （2）求边上高的最大值19（本小题14分）数列中， ,(k0)对任意成立，令，且是等比数列. （1）求实数的值； （2）求数列的通项公式20（本小题14分）如图,三棱锥中,平面，分别是上的动点，且平面，二面角为. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的余弦值21（本小题15分）已知函数 （ （1）若函数在处有极值为，求的值； （2）若对任意，在上单调递增，求的最小值22（本小题15分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且 （1）求抛物线的方程； （2）过点作轴的平行线与直线相交于点，若是等腰三角形，求直线的方程 参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。只有一个正确选项）BABCADCCAD二填空题（7个小题，每小题4分）117 ； 12 ； 13 2； 14 ； 15； 163；17 三解答题18(14分）（1）， 所以或（舍），得4分，则，得7分 （2）设边上的高为,， ， 又，当时取到等于号 所以边上的高的最大值为14分19（14分）（1）,.成等比数列，=解得 k=2或k=0（舍）4分当k=2时，=即 ， k=2时满足条件.6分 （2）8分 14分20 （14分） 解：（1）所以 7分 （2） 由（1）可得， .为在面上的射影，为与平面所成角的平面角.又，所以二面角的平面角为即直线与平面所成角的余弦值为14分21（15分）（1） 则5分当时，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则的值为7分 （2）解法一：对任意的，都成立则对任意的，都成立所以得对任意的恒成立，即，又，当时，得 所以 的最小值为 15分解法二：对任意的，都成立即对任意的，都成立,即.令当；当.又,. 综上，的最小值为15分22（15分）（1）设，由（）得，所以抛物线方程为6分 （2）方程（）为，则得, 且若是以为底边的等腰三角形，所以三点共线，而，所以为的中点，则，则直线的方程为 9分若是以为底边的等