土木毕业论文-主动控制综述.doc

武汉工程大学邮电与信息工程学院毕 业 论 文 论文题目 结构主动控制研究综述 学 号 1008130117 学生姓名 梅成 专业班级 10土木01班 指导教师 吴巧云 总评成绩 2014年 5月 20日武汉工程大学邮电与信息工程学院 毕业设计（论文）目 录摘要 2Abstract 2第一章 绪论31.1地震的灾害31.2 减灾防灾的基本对策51.3传统抗震方法61.4现代抗震理论7第二章结构主动控制的分类8第三章主动控制系统的组成10第四章主动控制的减震机理13第五章 结构振动主动控制算法 14第六章 结构主动减震控制的应用范围及存在的问题22第七章 主动控制研究展望24总 结 25致谢 26参考文献 27 摘 要 主动控制是一项积极主动的智能化措施，是根据外界激励和结构响应预估所需的的控制力，从而输入能量驱使作动器施加控制力或调节控制器性能参数，达到减震效果。主要论述主动控制的组成与分类、运动方程与状态方程、常用的控制算法以及主动控制在工程中的应用，结构主动减震控制的应用范围及存在的问题，并阐述主动控制的发展概况和发展趋势。主动控制的研究有利于抗震建设和建筑物的安全保障，同时主动控制对于风荷载及各类外力荷载能有效的减少对建筑物的破坏，降低人员伤亡和财产损失，同时减少对社会的影响。研究主动控制可以更好地发展高层、超高层建筑，高耸塔架或特种结构，桥梁或其他大跨度结构，生命线工程结构。确保重要工程的安全性，减少不必要的损失。 关键词（小四号 黑体 顶格）：抗震方法；AMD(主动质量阻尼系统)；主动控制算法；主动控制应用及存在问题；主动控制未来展望； Abstract Active Control is an intelligent proactive measures are based on the structure of the external stimulus and response control estimates required, thereby driving the input energy is applied to the actuator control or regulate the controller performance parameters to achieve the damping effect. Discusses the composition and classification of active control, motion equations and the equation of state, commonly used control algorithms, and active control in engineering applications, the structure of the active damping range of applications and problems of control, and explains the development of active control of progress and development trend. Active Control is conducive to seismic construction and security of the building, while the active control for wind loads and various external loads can effectively reduce the damage to the building, reducing casualties and property losses, while reducing the impact on the community. Active Control can better develop high-rise, high-rise buildings, high-rise tower or special structures, bridges or other large-span structure, lifeline engineering structures. Ensure the security of important projects, reducing unnecessary lossesKeywords：Seismic methods; AMD (active mass damper system); active control algorithm; active control applications and problems; active control future prospects;- I -第一章 绪论 1.1地震的灾害1.11地震灾害特点 地震的第一个特点就是突发性比较强，猝不及防，地震灾害是瞬时突发性的社会灾害，地震发生是十分突然，一次地震持续的时间往往只有几十秒，在如此短暂的时间内造成大量的房屋倒塌、人员伤亡，这是其他的自然灾害难以相比的。地震可以在几秒或者几十秒内摧毁一座文明的城市，能与一场核战争相比，像汶川地震就相当于几百颗原子弹的能量。事前有时没有明显的预兆，以至来不及逃避，造成大规模的灾难，这是它的第一个特点。 地震的第二个特点是破坏性大，成灾广泛。地震波到达地面以后造成了大面积的房屋和工程设施的破坏，若发生在人口稠密、经济发达地区，往往可能造成大量的人员伤亡和巨大的经济损失，尤其是发生在城市里，像国际上在上世纪90年代发生的几次大的地震，造成很多的人员伤亡和损失。 地震的第三个特点社会影响深远。地震由于突发性强、伤亡惨重、经济损失巨大，它所造成的社会影响也比其他自然灾害更为广泛、强烈，往往会产生一系列的连锁反应，对于一个地区甚至一个国家的社会生活和经济活动会造成巨大的冲击。它波及面比较广，对人们心里上的影响也比较大，这些都可能造成较大的社会影响。 地震的第四个特点就是防御难度比较大。与洪水、干旱和台风等气象灾害相比，地震的预测要困难得多，地震的预报是一个世界性的难题，同时建筑物抗震性能的提高需要大量资金的投入，要减轻地震灾害需要各方面协调与配合，需要全社会长期艰苦细致的工作，因此地震灾害的预防比起其他一些灾害要困难一些。 地震的第五个特点是地震还产生次生灾害。地震不仅产生严重的直接灾害，而且不可避免的要产生次生灾害。有的次生灾害的严重程度大大超过直接灾害造成的损害。一般情况下次生或间接灾害是直接经济损害的两倍，像大的滑坡都属于次生灾害，还有火灾等等，在次生灾害中不是单一的火灾、水灾、泥石流等等，还有滑坡、瘟疫等等，这些都属于次生灾害。 地震的第六个特点是持续时间比较长。这个有两个方面的意思，一个是主震之后的余震往往持续很长一段时间，也就是地震发生以后，在近期内还会发生一些比较大的，虽然没有主震大，但是这些余震也会有不同程度的发生，这样影响时间就比较长。另外一个，由于破坏性大，使灾区的恢复和重建的周期比较长，地震造成了房倒屋塌，接下来要进行重建，在这之前还要对建筑物进行鉴别，还能不能住人，或者是将来重建的时候要不要进行一些规划，规划到什么程度等等这些问题，所以重建周期比较长。 地震的第七个特点是地震灾害具有某种周期性。一般来说地震灾害在同一地点或地区要相隔几十年或者上百年，或更长的时间才能重复地发生，地震灾害对同一地区来讲具有准周期性，就是具有一定的周期性，认为在某处发生过强烈地震的地方，在未来几百年或者一定的周期内还可以再重复发生，这是目前对地震认识的水平。 地震的第八个特点是地震灾害的损害与社会和个人的防灾的意识密切相关。 1.12地震灾害因素 震级越大，释放的能量也越大，可能造成的灾害当然也越大。在震级相同的情况下，震源深度越浅，震中烈度越高，破坏也就越重。一些震源深度特别浅的地震，即使震级不太大，也可能造成“出乎意料”的破坏。 场地条件主要包括土质、地形、地下水位和是否有断裂带通过等。一般来说，土质松软、覆盖土层厚、地下水位高，地形起伏大、有断裂带通过，都可能使地震灾害加重。所以，在进行工程建设时，应当尽量避开那些不利地段，选择有利地段。 地震，如果发生在没有人烟的高山、沙漠或者海底，即使震级再大，也不会造成伤亡或损失。相反，如果地震发生在人口稠密、经济发达、社会财富集中的地区，特别是在大城市，就可能造成巨大的灾害。 地震时房屋等建筑物的倒塌和严重破坏，是造成人员伤亡和财产损失最重要的直接原因之一。房屋等建筑物的质量好坏、抗震性能如何，直接影响到受灾的程度，因此，必须作好建筑物的抗震设防。 一般来说，破坏性地震如果发生在夜间，所造成的人员伤亡可能比白天更大，平均可达3至5倍。唐山地震伤亡惨重的原因之一正是由于地震发生在深夜3点42分，绝大多数人还在室内熟睡。如果这次地震发生在白天，伤亡人数肯定要少得多。有不少人以为，大地震往往发生在夜间，其实这是一种错觉。统计资料表明，破坏性地震发生在白天和晚上的可能性是差不多的，二者并没有显著的差别。 破坏性地震发生之前，人们对地震有没有防御，防御工作做得好与否将会大大影响到经济损失的大小和人员伤亡的多少。防御工作做得好，就可以有效地减轻地震的灾害损失。1.13地震的直接灾害 是指由于地震破坏作用（包括地震引起的强烈振动和地震造成的地质灾害）导致房屋、工程结构、物品等物质的破坏，包括以下几方面： 房屋修建在地面，量大面广，是地震袭击的主要对象。房屋坍塌不仅造成巨大的经济损失，而且直接恶果是砸压屋内人员，造成人员伤亡和室内财产破坏损失。 人工建造的基础设施，如交通、电力、通信、供水、排水、燃气、输油、供暖等生命线系统，大坝、灌渠等水利工程等，都是地震破坏的对象，这些结构设施破坏的后果也包括本身的价值和功能丧失两个方面。城镇生命线系统的功能丧失还给救灾带来极大的障碍，加剧地震灾害。 工业设施、设备、装置的破坏显然带来巨大的经济损失，也影响正常的供应和经济发展。 牲畜、车辆等室外财产也遭到地震的破坏。 大震引起的山体滑坡、崩塌等现象还破坏基础设施、农田等，造成林地和农田的损毁。1.14地震次生灾害 地震次生灾害是指由于强烈地震造成的山体崩塌、滑坡、泥石流、水灾等威胁人畜生命安全的各类灾害。 地震次生灾害大致可分为两大类： 一是社会层面的，如道路破坏导致交通瘫痪、煤气管道破裂形成的火灾、下水道损坏对饮用水源的污染、电讯设施破坏造成的通讯中断，还有瘟疫流行、工厂毒气污染、医院细菌污染或放射性污染等； 二是自然层面的，如滑坡、崩塌落石、泥石流、地裂缝、地面塌陷、砂土液化等次生地质灾害和水灾，发生在深海地区的强烈地震还可引起海啸。我国处于世界上两个最活跃的地带上，是世界上地震灾害最严重的国家之一。强烈地震给我国人民带来的灾难尤为严重，就全国范围而言，历史上的地震受灾面积已达国土面积的一半以上，伤亡人数触目惊心，1556年1月23日陕西省华县的把级大地震，死亡人数达83万余人，居世界地震历史上死亡人数之首。 回顾过去的100余年，全球发生破坏性地震2600多次，其中震级大于七级的地震1200多次，我国仍为世界上遭受地震危害最重的国家之一。1920年12月16日宁夏海原的8.5级大地震，死亡20余万人，伤者更多；而在近代的大地震中，死亡人数最多的依次是于1976年7月28日发生在我国河北唐山市的7.8级大地震，死亡24.2万余人，直接经济损失达几十亿元，灾害之严重，为世界地震史上所罕见。20世纪破坏性最严重的20多次地震中，共死亡45万人，占40以上。特别是在地震灾害比较严重的20 世纪70年代，世界上因地震而死亡的人数高达41.29万，其中仅中国就占了63.7。据有关统计资料显示，1989年美国洛马.普列塔地震造成的直接经济损失达150亿美元；1994年美国北岭地震的直接经济损失约为300亿美元；1995年日本阪神地震的直接经济损失高达1000亿美元，死亡人数为5438人，震后恢复重建工作花费了两年时间，耗资近1000亿美元，这充分说明了地震灾害对人类社会危害的严重性。 1.2 减灾防灾的基本对策人类减灾防灾降低自然灾害的基本对策有以下三种：（1） 地震预报 地震预报的目的是力图事先正确的指出未来发生地震的地点、时间和大小，使人们得以采取相应的措施，尽量减少损失。我国和世界各国的地震和地质工作者为此进行了长期、艰苦卓绝的工作，已经取得了可喜的成果，但仍不能预报所有地震。目前达到的水平是偶有成功，错漏更多。由于人类对宇宙和地球的自然现象的认识仍受到较大的限制，至今，中国大多数破坏大地震，错报（报而未震）或漏报（震前未预报）仍较多。（2） 地震转移、分散 把可能发生在人口密集的城市的大地震，通过能量转移，诱发至荒无人烟的山区或远离大陆的深海，或通过能量释放，把一次破坏性的大地震化为多次非破坏性小地震。这种途径，目前所处的水平是前期研究，尚在探索。（3） 地震工程 通过工程技术提高城市综合抗御地震的能力和提高各类建筑物的耐震性能。当突发地震时，把地震灾害减小至较。轻的程度。这目前较为现实可行的途径。目前达到的水平是屡见成功，偶有失利。地震工程内容丰富，大体上包括：（a)地震危险性分析和地震区划 震害预测，地震区域烈度划分，地震危险性分析，城市抗震规划，抢险救灾措施，震后恢复重建等。(b)建筑结构的耐震技术确保各类工业及民用建筑、与生命线工程（供水、供电、煤气、暖气、通信、广播电视、道路、桥梁、铁路、机场、港口、粮食仓库、急救医院等）有关的工程结构、各类重要建筑或重要工程结构的耐震安全性，包括对耐震性能不足的原有建筑物的改造和改良，也包括对新建筑物的耐震设计和建造。1.3传统抗震方法地震发生时，地面振动引起结构的地震反应。如果建筑结构某部分的地震反应过大，将使主体承重结构严重破坏，甚至倒塌。或虽然主体结构没有破坏，但是非结构构件以及室内昂贵的仪器设备的破坏将带来更为严重的损失或次生灾害。传统的减小结构地震反应的方法主要有：(1)大大加强结构物的侧向刚度，即做成“刚性结构体系。(2)大大削弱结构物的侧向刚度，即做成“柔性结构体系。(3)增加上部结构的刚度，同时减小底下几层结构的刚度，即做成“柔性底层结构体系”。(4)适当控制建筑物的刚度，即做成“延性结构体系。这种体系也是目前我国和世界各国普遍采用的传统抗震方法。实践证明这种方法在很多情况下是有效的，但它也同样存在一些问题。传统抗震设计方法是以保证人的生命安全为原则的设计方法，是以概率论为基础，提出三水准的设防要求，即“小震不坏，中震可修，大震不倒。 传统抗震方法是依靠构件的弹塑性变形并吸收地震能量来实现的。这种传统设计方法在很多时候是有效的，但是也存在着以下问题： （1）传统抗震设计方法是以设定的地震烈度作为设计依据的。如果发生突发性的超过设定地震烈度的地震，房屋可能会发生严重破坏或倒塌，人员财产的安全性问题难以保证. （2）结构要减小强震或大风下的振动反应，必然要进行能量转换或耗散。传统抗震结构体系实际上是依靠结构及承重构件的损耗来消耗大部分的输入能量，因此这种方法对某些不容许在地震中出现破坏的建筑结构(如核电站)是不适用的。另外传统抗震设计只考虑了结构物本身的抗震，并未考虑房屋内部设备的防震，当建筑物内有重要设备、精密仪器等情况时(如通讯中心，医院等)，也是不适用的。（3）传统抗震方法以“抗”为主，主要通过加大构件截面，多加配筋来提高建筑物的抵抗地震能力，其结果是构件截面越大，建筑物刚度越大，地震作用也越大，所需构件截面及配筋就越大，恶性循环，大大提高建筑物的造价。 随着建筑技术的发展，人们对于建筑的要求也越来越高。房屋高度越来越高，结构跨度越来越大，而构件端面却越来越小，己经无法按照传统的加大构件截面或加强结构刚度的抗震方法来满足结构抗震和抗风的要求。1.4现代抗震理论1972年J.T.P.Yao提出土木工程振动控制的概念1, 经过国内外研究者的不懈努力，取得了大量的成果。工程结构振动控制是指在结构的特定部位安装某些特殊装置(如隔震垫等)、某种机构(如耗能支撑、耗能剪力墙等)、某种子结构(如调频质量块等)或施加外力，以改变或调整结构的动力特性和动力作用。构振动控制按照控制措施是否需要外部能源，可以分为主动控制、半主动控制、被动控制及混合控制。结构振动的主动控制是指利用外部能源，在结构受到外部激励而发生振动过程当中，通过自动控制系统，瞬时施加控制力或瞬时改变结构的动力特性如刚度、阻尼或质量等，以迅速衰减和控制结构的振动反应的一种减振技术2。被动控制是无外加能源的控制，其控制力是控制装置随结构一起振动变形，因装置自身的运动而被动产生3。被动控制可分为基础隔震技术和耗能减震技术以及吸能减震技术。基础隔震技术是指建筑物或构筑物基底设置控制机构来隔离地震能量向上部结构传输，防止地震破坏4。目前主要的吸能减震装置有调谐质量阻尼系统(TMD)以及调谐液体阻尼系统(TLD)等。混合控制是在结构上同时应用被动控制和主动控制，或同时应用两种以上被动控制装置，从而充分发挥每一种控制形式和控制装置的长处，克服它们的弱点，以获得更好的控制效果5。目前提出的混合控制方法主要有，同时采用AMD(主动质量阻尼系统)和TMD(调谐质量阻尼器)、主动控制和基础隔震相结合的混合控制系统以及主动控制和耗能装置相联合的混合控制系统。 第二章 结构主动控制的分类结构控制一般可按下述三种方式进行分类，如图2.1所示，主要有以下几种。 图2.1按主动控制的利用程度分类 （1）按主动控制的利用程度分类，主要有以下几种。（a） 结构(全）主动控制结构减震控制目标的实现全部依赖主动控制。（b)结构半主动控制以被动控制为主要的减震体系，但辅以主动控制手段，施加部分外力或改变结构参数与工作状态。 (c）结构混合控制在一个结构上同时采用被动控制和主动控制系统。被动控制简单可靠，不需外部能源，经济易行，但控制范围及控制效果受到限制。主动控制的减震控制效果明显，控制目标明确，但需外部能源，系统设置要求较高，造价较高。把两种系统混合使用，取长补短，可以达到更合理、安全、经济的目地。（2） 按实现控制手段形式分类（a) 施加外力控制型通过对结构（或装置）主动施加控制力以衰减和控制结构的震动反应。（b) 改变结构参数通过主动改变特性（或结构型式）以衰减和控制结构的震动反应。 (c)智能材料自控型通过采用智能控制材料，自动调节并衰减和控制结构地震反应。（3） 按控制器的工作方式分类(a) 开放控制控制系统根据外部机理信息来调整主动控制力。(b) 闭环控制控制系统根据结构的地震响应信息调整主动控制力。(c）开闭控制控制系统同时根据外部激励和结构地震响应的综合信息调整主动控制力。 第三章 主动控制系统的组成主动控制系统主要包括计算机控制系统、主动控制器系统和信息拾取与传输系统三大部分，对于不同的控制方式其结构有所区别，但基本原理和基本构成大致相同。所以，下面仅以主动质量阻尼调谐控制系统（AMD）为例进行阐述。AMD系统是目前研究和应用较多的主动控制系统，它由被动控制中的调谐质量阻尼器（TMD）演变而来。AMD系统由质量块和主动作动器组成。由外部能源驱动其惯性质量运动，将结构的振动能量转变为AMD惯性质量的动能和阻尼元件的耗散能，同时AMD系统通过其在结构上的支承提供减小结构振动的控制力。AMD系统的应用已相当普遍并取得了成功，目前世界已建成了带有AMD控制系统的几十座高层建筑、电视塔等大型桥塔结构。在国内，田石柱和刘季等人率先开展了结构振动的主动控制实验研究，完成了5层1：4模型框架的AMD振动控制实验。张春巍、欧进萍等人研究了海洋平台结构冰激振动和地震反应控制问题，进行了原型平台结构冰激振动和地震反应的AMD控制仿真分析。南京电视塔也采用了AMD进行风振控制。实践证明，AMD系统能有效地减小风振和地震反应。1994年日本东京建成高134.4米的岸住田大楼在顶层安装了两个AMD，质量块m=1.5t,最大滑动位移100cm,驱动器最大出力8.7t。该结构已经经历了地震考验，从实测结果看，结构的地震反应比无控下减小了50%80%，说明AMD系统能有效地减小地震反应。AMD主动控制体系，除了被动结构外，其主动控制系统由三部分组成（1） 质量阻尼刚度装置包括质量块,刚度弹簧和阻尼器。（2） 驱动装置和液压源包括伺服阀、驱动器反馈传感器液压源及管路。（3） 计算机及控制系统这是整个主动控制系统的核心部分，包括：数据采集系统（即装设在结构和地面上的传感器）、滤波调节器（用于对采集的信号进行滤波、放大、调节）和模拟微分器（用于对振动反应信号，如位移、速度、加速等，进行微分转换）。AMD主动控制系统的工作流程如下：（1） 数据采集（即通过传感器进行在线测量地面和结构在地震激励下，结构在位移、速度、加速度等发生时的振动反应）；（2） 数据处理和传输（即传感器测得的振动反应的信号，经滤波、放大、调节、模拟未分处理等，传输只计算机系统的A/D转换器）；（3） A/D转换（即把电压模拟信号转变为电压数字信号）；（4） 控制计算（即计算机把电压数字信号经过量变换转换为结构的位移、速度。按预设的控制算法，把结构控制增益矩阵与结构状态向量相乘，计算出控制力）；（5） D/A转换（即把控制力的电压数字信号转换为电压模拟信号，并作为指令信号传输至伺服控制器）；（6） 伺服控制（伺服控制与驱动器的反馈传感器相联，私服传感器把计算机传来的控制力的指令信号与反馈传感器传来的驱动器的驱动力信号进行比较（负反馈），其差值传至电液伺服阀，伺服阀控制高压油从液压源输送至伺服驱动器的油缸，油缸的活塞随信号偏差而移动，直至信号等于零为止。这样，通过负反馈，驱动器就按指令信号向结构施加的设定的控制力，从而衰减和控制结构的振动反应）。重复步骤（1）（6），使结构的振动反应减至最小值。如图所示： 图3.1 AMD主动控制体系 AMD系统的应用已相当普遍并取得了成功，目前世界已建成了带有AMD控制系统的几十座高层建筑、电视塔等大型桥塔结构。在国内，田石柱和刘季等人率先开展了结构振动的主动控制实验研究，完成了5层1：4模型框架的AMD振动控制实验。张春巍、欧进萍等人研究了海洋平台结构冰激振动和地震反应控制问题，进行了原型平台结构冰激振动和地震反应的AMD控制仿真分析。南京电视塔也采用了AMD进行风振控制。实践证明，AMD系统能有效地减小风振和地震反应。1994年日本东京建成高134.4米的岸住田大楼在顶层安装了两个AMD，质量块m=1.5t,最大滑动位移100cm,驱动器最大出力8.7t。该结构已经经历了地震考验，从实测结果看，结构的地震反应比无控下减小了50%80%，说明AMD系统能有效地减小地震反应。 例如：广州新电视塔塔高 618 米,其主塔体高 454 米,天线桅杆高 164 米,形状高挑纤细,固有周期达 10.01s 秒,该工程采用了混合质量阻尼器方案,以改善电视塔结构在环境激励下的使用舒适性及安全性。该方案由哈尔滨工业大学深圳研究生院负责其中的 AMD 主动控制部分.如图所示： 图3.2 广州新电视塔（图1，图2，图3） 第四章 主动控制的减震机理设有n个质点，具有n维自由度的线性结构，采用主动减震控制体系。在地震激励下，结构体系的运动方为 (4.1)式中 M,C,K结构体系的质量、阻尼和刚度矩阵； ,x 结构的加速度、速度和位移反应向量； g 地面地震加速度； F 地面地震加速度转换矩阵，F=MI; I 单位向量； E 控制器位置矩阵; U 具有r维的控制力向量； r 控制器数目。控制力向量U，有结构反应（x,）和地震加速度输入（）所决定，故有 (4.2) 式中 位移增益矩阵； 速度增益矩阵； 加速度增转换矩阵。上诉可以是反馈，也可以是前馈，她取决于所采用的控制律。把（4.2）带入（4.1）可得地震力激励下主动控制结构体系的运动方程为 （4.3）从式（4.3）可以看出，对于主动控制结构体系，由于主动控制力的施加。改变了结构体系的阻尼、刚度和激励荷载。如果选用合理的控制算法，确定最优的控制力，则可以达到衰减和控制结构地震反应的目的。这就是结构主动主动控制体系减震控制的基本机理。 第五章 结构振动主动控制算法结构振动主动控制算法源于现代控制理论，控制理论中的所有算法理论上均可用于建筑结构振动控制，但是，由于土木结构工程中的一些特殊性，致使有些算法需要结合土木工程中的具体问题予以改造后方可使用。20多年来，国内外众多学者致力于算法研究，取得了一系列成果，目前常用的算法有经典线性最优控制、极点配置法、瞬时最优控制、独立模态控制、H状态反馈控制、滑动模态控制和最优多项式控制7种算法。5.1 受控制系统状态的数学描述假设结构模型是一个n个自由度的集中质量-弹簧-阻尼系统，受控制结构系统的矩阵运动方程为 （5.1）式中M,C,Knn阶的质量、阻尼和刚度矩阵； y(t)n维位移的向量； f(t)r维扰力向量； u(t)m维控制力向量； Dnm阶控制力的位置矩阵； Enr阶外扰力的位置矩阵。假设控制系统为开-闭还系统，即控制力是位移向量y(t),速度向量和外扰力f(t）的线性函数。则控制力可表达为 u(t)= (5.2)式中 位移向量、速度向量和外扰力的控制增益矩阵。将（5.2)带入（5.1）得 （5.3） 可以看出，闭环控制的作用就是改变结构的参数（刚度和阻尼），开环控制的作用就是改变（减小或消除）外扰力。控制增益矩阵和的取值所选用的控制算法决定。 为了便于以下的讨论，将（5.1）改为下面的状态方程： (5.4)其中，是2n维状态向量。 (5.5) 分别为2n2n阶系统矩阵、2nn阶控制器位置矩阵和2nn阶外扰力位置矩阵。式（5.5）中的0和I分别表示nn阶零矩阵和单位矩阵。其他有关符号说明同前。5.2经典线性最优控制算法经典线性最优控制算法是基于现代控制理论，以控制向量与状态向量的二次型性能作为目标函数来确定控制力与状态向量或外激励之间的关系式。目标函数中用权矩阵来协调经济性与安全性之间的关系，该算法需求解Riccati方程。由于该算法忽略了外荷载项，严格说来，由它得到的控制不是最优控制。但数值分析和有限的试验证明，这一控制算法虽然不是最优的，但是是可行和有效的。这一算法的优劣在很大程度上依赖于权矩阵的选择，要求设计者在控制效果和所需的控制能量之间权衡，这也是它的一个缺点在经典性最优控制中，控制向量u(t)的选择要使得性能指标J为最小。性能指标J通常取为 （5.6）式中 Q,R权矩阵。为了求解式（5.4）约束条件下式（5.6）的最优空置问题，首先要使用一个拉格朗日时变因子（t)将该两式合并成为如下的拉格朗日函数L （5.7）将L对x(t)和u(t）进行变分并令之为零，可得出该最优控制的必要条件为 （5.8） (5.9)(1) 闭环控制当控制向量仅由状态向量调节时，可设 （5.10）将式（5.10）代入式（5.4),式（5.8）和式（5.9），并令f(t)为零，得出如下的Riccati方程 （5.11）通过求解该Riccati方程可得出未知矩阵P(t),因此也称P(t)为Riccati矩阵。将式（5.10）代入式（5.9），得出线性最优控制律（Linear Optimal Contorol Law)为 (5.12)式中 控制增益。数值计算表明，P(t)在控制域保持着常值，接近时突然降为零。因此，P(t)通常可近似为常矩阵P，Riccati方程式（5.11）可简化为 (5.13)控制增益G(t)也是一个常矩阵 (5.14)该增益矩阵可预先算出。（2） 闭-开环控制和开环控制当状态向量和外扰力同时用于调节控制向量时，形成闭-开环控制。设 （5.15）同样，将上式代入式（5.4）、式（5.8）和式(5.9),得出如下的Riccati方程 （5.16） 让该等式的第一部分等于零，可用前面闭环控制的方法求出增益矩阵P(t)。剩下部分为 （5.17） 但是开环控制增益S(t)通常无法求出。这时因为求解式（5.17）时需要预先知道f(t)和在全部控制域上的值。这在结构控制中是行不通的。 对于开环控制，有 （5.18） 在求解过程中，出现于开-闭控制相同的问题。因此，开闭控制在结构控制中是无法实现的。要说明的是，此处所述的“开环控制”或“闭环控制”的前提是经典线性最优控制，因为采用其它控制算法时，开环控制有时是可行的5.3极点配置法系统矩阵决定系统的动态特性，其特征值的实部和虚部分别给出系统的模态阻尼和模态频率。通过选择适当的增益矩阵，使闭环系统的动态特性取得满足设计者要求预期的设计值，这就是极点配置法。极点配置法在仅考虑对结构反应影响较大的少数几阶振型时，可以很容易实现。此法在选择增益矩阵时是对求解特征值的反问题，所选择的增益矩阵通常都不是唯一的，要依靠设计者的经验来确定，因此极点配置法得出的控制律也不是最优的，但该算法较为简单易行。考虑状态方程（5.4），系统矩阵A的特征值与原结构的模态频率和模态阻尼比的关系为 （5.19）设控制力是状态的线性反馈，即 （5.20）式中 G常增益矩阵。 将式（5.20）代入式（5.4），得到闭环控制系统方程 （5.21）受控结构的系统矩阵变为,产生新的特征值，并对应新的模态频率和模态阻尼比。极点控制的目的就是要选择适当的增益矩阵G，使得受控结构具有所希望的模态频率和模态阻尼比，即控制系统的极点位于所希望的位置上。极点配置的算法在控制理论上已经进行了充分的研究。将它用于结构的振动控制，仅当几个特殊振型决定结构反应时才有效。5.4瞬时最优控制算法如果使得目标函数在每一个小的时间间隔内都达到最优，就是所谓的瞬时最优控制。瞬时最优控制算法是以瞬时状态和控制力向量的二次型作为目标函数，在动荷载作用的时间范围内，每一瞬时使其目标函数最小化。该算法不需要求解Riccati方程，计算量减小;增益矩阵由被控结构的特性唯一确定，控制系统的鲁棒性较好;具有时间步进性质，可推广用于非线性时变结构系统。但该算法只是一种局部最优控制算法，从全过程控制的意义上讲，并不是最优控制。取时变性能指标为 （5.22）寻找最优控制律，使得性能指标在的每一瞬时t均为最小值。考虑状态方程（5.4），假设系统矩阵A具有不同的特征值。用A的特征向量作列向量，形成2n2n阶模态矩阵T，并做如下变换 （5.23）可将式（5.4）转化为解耦形式的状态方程 （5.24）其中 (5.25)是对角矩阵，其对角线元素是A的特征值，并且 （5.26）对于较小的时间间隔，模态状态向量可表达为 （5.27） 联立式（5.23）、时（5.26）和式（5.27),求解出状态向量 （5.28）其中 （5.29）至此，瞬时最优控制问题转化为在约束条件式（5.28）下求为最小值。令哈密顿函数为 （5.30）这里，仍为拉格朗日时变因子。将哈密顿函数分别对x(t），和求偏微分，并令之为零，得出最小的必要条件为 （5.31）对于闭环控制，令 （5.32）代入（5.31），可求出 (5.33) （5.34）将式（5.32）、式（5.33）和式（5.34）代入式（5.31）的第二式，可得出控制力向量。对于开环控制，令 (5.35)代入式（5.31），可求出控制力向量为 （5.36）5.5 独立模态空间控制针对受控结构的运动方程式（5.1），假设系统具有正交阻尼，并用表示经典模态矩阵，应用模态转换 （5.37）并将其代入式（5.1）。得到下列解耦的模态方程 （5.38）其中j表示第j阶模态，且模态控制力向量 (5.39)与实际控制力向量u(t)之间的变换关系式为 （5.40)如果设 （5.41）至此式（5.38）的各方程以相互独立，或者说控制算法已转化为“独立模态空间”的控制问题。 模态控制力v(t）可选用适当的控制算法决定，并通过式（5.40）求实际控制力向量u(t)。5.6 状态反馈控制 控制在具体应用时有多种算法。本节只介绍常用的状态反馈控制算法。 考虑状态方程式（5.4）所表示的系统并定义控制输出为 (5.42)式中 权矩阵。 控制的目的是要保证控制输出（假设零初始条件）满足下式条件 (5.43)上式相当于从到z(t)之间的传递函数的无穷大模小于，即 (5.44)式中 G控制增益矩阵。 定理 假设式（5.4）系统的状态全部可以获得，并且名义系统（A,B）能控。对于一给定常数0，如果存在一正定对称矩阵Q,使得代数Riccati方程 (5.45)有一正定对称解P，则存在一状态反馈控制律 （5.46）满足 （1）为稳定阵； （2）闭环（从f(t)到在z(t)传递函数阵的无穷大模，并称受控结构系统是可镇定的且具有干扰衰减。因此，状态反馈的设计步骤如下：（1） 对于一给定常数，设Q为一小值解Riccati方程式（5.45）求P;（2） 如果式（5.45）没有正定解，增大的值直到有正定解为止；（3） 如果式(5.45)没有正定解，减小的值或调整权矩阵；（4） 对于所求解的P，应用公式（5.46）的控制律求的控制力。5.7 滑动模态控制 滑动模态控制是应用变结构系统（Variable Structure System,简称VSS)理论进行结构振动控制的一种有效方法，其核心思想是确定一控制律，使得结构在该控制作用下的反应轨迹趋于滑动面（切换面），并且在滑动面上系统运动是稳定的。 首先确定滑动面。考虑状态方程式（5.4），并令S(t)为零，得出滑动面方程 （5.47）式中P是一个m2n阶待定矩阵，可以用极点配置法或线性二次型调节器（LQR)求出。然后应用Lyapunov直接法求解控制律。设Lyapunov函数V（t）为 （5.48）保证滑动模态实现（当t时S(t)=Px(t)=0)的充分条件是 （5.49）联立式（5.4），式（5.48）和式（5.49），可导出 （5.50）其中是m维行向