江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练(50个全部附答案).doc

江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（1）班级 学号 姓名 1设集合，则_ 开始结束Yn1输入x输出xnn+1x2x+1n3N（第4题）2在平面直角坐标系中，已知向量= (2，1)，向量= (3，5)，则向量的坐标为 3在中,已知,则 4已知实数x1，9，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 5在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为 6函数的单调减区间为 7已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为 8若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y24的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 xOyOPOROQOAOA9 已知函数，的部分图象，如图所示，、分别为该图象相邻的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为，则 10已知数列an的通项公式为annp，数列bn的通项公式为bn2n5设cn若在数列cn中，c8cn(nN*，n8)，则实数p的取值范围是 ABCD（第11题）P11某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好，设AB=x米（1）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？ 12数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立（1）若数列为等差数列，求证：3ABC；（2）若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（2）班级 学号 姓名 1已知a，b是实数，且b2+（4+i）b+4+ai=0（其中i是虚数单位），则|a+bi|的值是 2先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为 3如果双曲线的两个焦点分别为F1（0，3）和F2（0，3），其中一条渐近线的方程是，则双曲线的实轴长为 4底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m25在中，已知，则的值是 6若关于的不等式组的整数解集的集合为2，则实数的取值范围为 7在平面直角坐标系中，不等式（a为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为 8如图所示，矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数的图像上，若点的坐标为），矩形的周长记为，则 9在ABC中，则角A的最大值为 POxy11C10如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在C（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（,1）时，则为 11如图，均为圆的直径，圆所在的平面，.求证：ABCDOEF（第11题图）平面平面； 直线平面12在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1（1）若P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；（2）过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值 江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（3）班级 学号 姓名 1已知向量，若，则实数 2如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果 是 3过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程为 4若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 5已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 6各项均为正数的等比数列中，当取最小值时，数列的通项公式an= 7记定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”那么函数f(x)x33x在区间2，2上“中值点”的个数为 8已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 . 9在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于，两点，则直线与直线的倾斜角之和为 10如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数应是 .11在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数 满足：对于任意恒成立（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围12已知函数（1）若a=1，求函数在区间的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（4）班级 学号 姓名 1已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z += 3 + 4，则z = 2已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 3已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为 4在边长为6的等边ABC中，点M满足，则等于 5将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数的图象，则的一个解析式为 6直线x+ay+1=0与直线(a+1)x - by+3=0互相垂直，a,bR，且ab0,则|ab|的最小值是 .7四面体的四个面的面积分别为、，记其中最大的面积为，则的取值范围是_ 8平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 9已知函数，若对区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 10函数f（x）=sin2x+cos2x，函数g（x）= mcos（2x）2m+3（m0），若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是 SCBADOE11如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点 （1）求证：AC平面SBD； （2）若E为BC中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论12如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点（1）求椭圆的方程；（2）若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（5）班级 学号 姓名 1若集合，则 2双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数= 3如图所示程序框图，输出结果是 4已知实数成等差数列，且，则的取值范围为 5将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是 6设向量，若，则等于 7己知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn= .8已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于 9过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点则点的坐标为 10如图放置的正方形ABCD，AB=1，A，D分别在x轴、y轴 的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是11如图，在六面体中，.求证：ABCDD1C1B1A1M（1）；（2）.12对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”：； 存在实数,使得成立.（1）数列、中，、（），判断、 是否具有“性质”；（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，求证：数列具有“性质”江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（6）班级 学号 姓名 1设集合，则满足的集合B共有 个2设，（i为虚数单位），则的值为 3已知,函数的周期比振幅小1,则 4若Sn为等差数列an的前n项和，S9=36，S13=104，则a5与a7的等比中项为 5已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若在正方体内（包括边界）任取一点M，则四棱锥MABCD的体积不小于的概率是 6如右流程图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 （图中“=”表示赋值）7在中，角所对边的长分别为，且，则 8若以椭圆的左焦点F为圆心，为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 9定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换下面给出了四个函数与对应的变换：(1) f(x)=(x-1)2, T1将函数f(x)的图像关于y轴对称；(2) f(x)=2x-1-1，T2将函数f(x)的图像关于x轴对称；(3) f(x)= ，T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；(4) f(x)=sin(x+)，T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称其中T是f(x)的同值变换的有_(写出所有符合题意的序号)10定义域为的函数的图象的两个端点为A,B, M是图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”，若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为_11某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为 (1)试分别求出函数、的表达式； (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?ADCBOxy 12已知依次满足 （1）求点的轨迹； （2） 过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到 轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（7）班级 学号 姓名 1 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， 2一个样本有五个数组成，且这五个数按a，99，b，101，c的顺序组成等差数列，则这个样本的标准差为 3已知点A、B、C满足，则的值是 4关于的不等式的解为或，则实数的取值范围为 ABCDD1A1B1C15如图，在正方体中，给出以下四个结论：平面；与平面相交；AD平面；平面平面其中正确结论的序号是 6已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 . 7已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是_8设圆：，直线：，点在直线上，若在圆上存在一点，使得（为坐标原点），则的取值范围为 . OAyxF1F2P9已知等差数列的首项为，公差为，若 对恒成立，则实数的取值范围是 10如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为_11如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)证明：BD平面AA1C1C；ABCDA1B1C1D1(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由 12设函数（1）试确定和的单调区间及相应区间上的单调性;（2）说明方程是否有解,并且对任意正偶数,给出关于的方程的解的一个一般结论,并加以证明江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（8）班级 学号 姓名 1直线与垂直的充要条件是= 2如果复数的实部与虚部互为相反数，则= 3为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8，则调查中随机抽取了 个学生的百米成绩4设数列是公差不为0的等差数列，S为其前n项和，若，则的值为_5由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 6已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 7设双曲线的中心O关于其右焦点的对称点为G，以G为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆G的位置关系是 8在ABC中，已知，若分别是角A，B，C所对的边，则的最大值为 xyBBAAODD(第10题图)9已知向量，其中O为坐标原点，若对任意实数、都成立，则实数的取值范围是 10如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB中点D经过的路程为 11请你设计一个纸盒如图所示，ABCDEF是边长为30cm的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒G、H分别在AB、AF上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设AGAHx(cm)（1）若要求纸盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ABCDEFGH（2）若要求纸盒的的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比 12已知数列的前项和为（1）若数列是等比数列，满足， 是，的等差中项，求数列的通项公式；（2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（9）班级 学号 姓名 1函数的最小正周期为 2 已知数列的通项公式为，则数据，的方差为 3根据右图所示的算法，可知输出的结果为 4已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 . 第7题5已知，若，且，则的最大值为 6若且则= 7如图，将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为 . 8直线与函数的图象相切于点，切，为坐标原点，为图象的极值点，于轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则 9在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义： 已知点，点M为直线上的动点，则使取 最小值时点M的坐标是 10设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是 组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.0011某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 12已知数列的前项和为，且数列中，它的第项是数列的第项（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若对任意的，不等式恒成立，试求的取值范围江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（10）班级 学号 姓名 1若复数(a+i)(12i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a= 2已知a为第二象限角，且，则= 3抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 4已知数列满足=1，且对任意的正整数m、n，都有，则a2014 - a2013 5已知实数x,y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为 6用计算机随机产生的有序二元数组(x，y)满足对每个二元数组(x，y)，用计算机计算的值，记“(x，y)满足”为事件A，则事件A发生的概率为 7已知函数，满足，则函数的图象在x=5处的切线方程为 8已知集合，且，若，则的最小值为 9已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为、，则= 10将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 .11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列 （1）若，且，求a+c的值； （2）求的取值范围12椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为， 分别是椭圆的左右顶点（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（3）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练参考答案（1）1； 2（1，4）； 3；4； 53 6(或闭区间)； 7 ；8； 9； 10(12，17)11解：（1）由题意，因，故设，则因，故由，得 ，记的面积为，则，当且仅当(1，2)时，S1取得最大值故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 （2）记的面积为，则，于是，关于的函数在上递增，在上递减所以当时，取得最大值 故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好 12解因为为等差数列，设公差为，由，得，即对任意正整数都成立所以 所以 因为是首项为的等差数列，由知，公差，所以而，所以，所以，不超过的最大整数为（2）1；2；3；43；56；7；8216；9； 1011解：因为圆所在的平面，圆所在的平面，所以，因为为圆的直径，点在圆上，所以， 因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面由，又因为为圆的直径，所以，因为在同一平面内，所以，因为平面，平面，所以平面因为，同理可证平面，因为，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面12解：（1）设点P坐标为（x，y），则1因为点M的坐标为（1，0），所以PM2(x1)2y2x22x122x3(x)2，x， 所以当x时，PM的最小值为，此时对应的点P坐标为（，）（2）由a26，b22，得c24，即c2，从而椭圆C的右焦点F的坐标为(2，0)，右准线方程为x3，离心率e设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点H（x0，y0），则1，1，所以0，即kAB 令kkAB，则线段AB的垂直平分线l的方程为yy0(xx0)令y0，则xNky0x0x0因为F(2，0)，所以FN|xN2|x03| 因为ABAFBFe(3x1)e(3x2)|x03|故即为定值 （3）10；23；3或；4； 5；6；72；8； 9 10201411解（1）由题意，对于任意恒成立， 的最大值为，当取得最大值时，即， ，又A是三角形的内角，即，（2）AM是BC边上的中线，在ABM中， 在ACM中， 又，得 由余弦定理，即12解（1）若a=1, 则当时, ,，所以在上单调增, . （2）函数的定义域为 由，得 *（）当时，不等式*恒成立，所以；（）当时，所以； （）当时，不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立令，则因为，所以，从而因为恒成立等价于，所以令，则再令，则在上恒成立，在上无最大值综上所述，满足条件的的取值范围是 （4）11 + 4；2；32； 424； 5； 62； 7(；8； 9；10，211证 （1）底面ABCD是菱形，O为中心ACBD，又SA=SC，ACSO，而SO BD=O，AC面SBD（2）取棱SC中点M，CD中点N，连接MN，则动点P的轨迹即是线段MN证明如下：连结EM、EN，E是BC中点，M是SC中点，EM/SB，同理EN/BD又AC平面SBD ACSB，ACEM，同理ACEN，又EMEN=E，AC平面EMN，因此，当P点在线段MN上运动时，总有ACEP P点不在线段MN上时，不可能有ACEP12解由题意得 ，所以，又，消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为设，则，因为三点共线，所以， 所以，因为在椭圆上，所以，故为定值（5）1；2；36；4；5；6；72nn2；8；9；10211证明：（1）取线段的中点，连结、，因为， 所以，又，平面，所以平面而平面，所以. （2）因为，平面，平面， 所以平面又平面，平面平面，所以同理得， 所以12解（1）在数列中，取，则，不满足条件，所以数列不具有“性质”；在数列中，则，所以满足条件；（）满足条件，所以数列具有“性质”（2）由于数列是各项为正数的等比数列，则公比，将代入得，解得或（舍去）所以，对于任意的，且所以数列满足条件和，所以数列具有 “性质”（6）14；215；31；4；5；6（或）；7；8；9； 1011解：(1)对于曲线,因为曲线的解析式为,所以点D的坐标为，所以点到的距离为,而,则对于曲线,因为抛物线的方程为,即,所以点D的坐标为所以点到的距离为,而,所以 (2)因为,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值为，又,而,所以当时,取得最大值为，因为,所以, 故选用曲线,当时,点到边的距离最大,最大值为分米。12解（1）设 所以，点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆 （2）设直线的方程为 椭圆的方程 由与圆相切得： 将代入得：， 又，可得， 有，. （7）14；2；325 ；4；5 ；6 7 ； 8； 9；1011证明：（1）因底面ABCD为菱形，所以BDAC，又平面AA1C1C平面ABCD.所以BD平面AA1C1C（2）存在这样的点P 因为A1B1ABDC，四边形A1B1CD为平行四边形A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，因B