数学样卷分析(29 中).doc

样题分析 重庆二十九中 文科数学组一、选择题 1.设集合，则=( )A B C D锦囊：由于学生容易把并集误看成交集，教师要培养学生在平时做题养成两次读题的习惯，一次读题找思路，二次读题减少失误。2. 已知命题：P：，则（ ）A BC D锦囊：对于全称命题与特称命题，在后期复习时，隔一段时间要给学生提一下，不然少部分学生容易给记混了。3. 函数在区间上的简图是（ ）锦囊：对于本题可以画出的图像再与答案比对，但这做法要求比较高，一般的方法是从单调性、奇偶性、周期性、特殊点的函数值、原点左右的函数值的符号等方面考查。4、 下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为( )A B C D锦囊：本题比较简单，对于三视图，现在学生最困难的是把三视图还原成直观图，因此在二轮复习时多举两个例子，增强一下学生的空间想象能力。5已知是等差数列，其前10项和，则其公差d=( )A B C D6. 已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b，c)，则ad等于（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. -2锦囊：5题，6题考查数列，从传来的各种信息及近几年的全国高考数列的难度有所降低，因此在二轮复习时难度可以压一压。开始结束输入a, b, cx=ab000xxxx=bx=c输出x7. 右面的程序框图,如果输入三实数a, b, c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项 中的（ ）A. cx B. xc C. Cb D. bc锦囊：对于本题要小心，题目中已把a, b的值已经赋给了x，因此是比较x与c的大小。8. 若，则cos +sin 的值为（ ） 是 A. - B. - C. D. 否 是 锦囊：对于二倍角的余弦三种变形学生重点记忆的是后两种形式， 否对于第一种变形要引起重视。9. 设-1，1，3，则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有的取值为（ ） A. 1,3 B. -1,1 C. -1,3 D. -1,1,3 锦囊：考查知识的覆盖性，对于资料上的题，有遗漏的知识点我们要适时的补上，如空间坐标系有关知识。10. 已知圆O1：(x-a)2+(y-b)2=4，O2：(x-a-1)2+(y-b-2)2=1 （a，bR），那么两圆的位置关系是（ ）A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切锦囊：可以取特值a=b=0再画图，亦可以计算解答。11. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）A. B. C. D. 2锦囊：注意焦点在y轴上。平时适当增加焦点在y轴上的题目。12已知平面向量,则向量=（ ）A B C D锦囊：全国高考有关向量的题目比重庆高考要简单些。13曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（ ）A B C D 锦囊：此题导数，相对于全国高要简单得多。14甲乙丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试的成绩如下：分别表示甲乙丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A B C D锦囊：有的学生拿到题就开始计算，在平时的复习中要引导学生先观察在计算。15下列各个命题中，p是q的充要条件的是（ ）（1） p:或；q:有两个不同的零点（2） P:; q:是偶函数（3） P:； q:（4） P:; q:A (1)(2) B (2)(3) C (3)(4) D (1)(4)锦囊：有关充要条件的题目学生错误率较高，充要条件问题本身并不难，但要考察两方面，条件到结论，结论到条件；还有它可以把所有知识弄到里面去。本题简单（1）对（2）错选D二、填空题略解：利用偶函数的定义，再令x=1。或利用多项式函数x的奇次项系数为0,得a=-1对称，则f(x)=_.略解：由是的反函数得，函数的图像、反函数的定义、性质、求函数的解析式等知识点。略解：略解：圆的标准方程、直线与圆的位置关系、数形结合等知识点。略解：最大值为；不等式、线性规划、数形结合等知识点。略解：分析已知的边角关系，从而选择正确的手段解斜三角形。3、 解答题1、 记关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q。（）若，求P;（）若,求正数的取值范围。解：（）若，由，得P=x|1x3（）Q=x|=x|0x2由a0，得P=x|1xa，又，结合图形所以a2，即a的取值范围是（2，+）2.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.解：在BCD中，由正弦定理得，所以，在RtABC中，。3. 设向量（）若，求的值；（）求函数的最大值及相应的值。问题解析（）利用的充要条件得到，化简求出tanx的值；（）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f（x），利用周期公式求出周期；利用整体角处理的思路求出函数的最大值解答：（）由，从而，所以。（）=，又，名师点评本题考点：正弦函数的定义域和值域；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法考点点评：本题考查向量共线的充要条件、向量的数量积公式；考查求三角函数的性质问题应该先化简三角函数含一个角一个函数名的形式，属于一道中档题4如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=,点F是PB的中点，点E在边BC上移动 （1） 求三棱锥的体积（2） 当点E为BC的中点时，试试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由（3） 证明：无论点E边BC的何处，都有解：（1）三棱锥E-PAD 的体积(2) 当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行。在中，E,F分别为BC,PB的中点，所以又 平面PAC而平面PAC 所以EF/平面PAC(3) 证 因为PA平面ABCD,BEA平面 所以又 ，,AB平面PAB,AP平面PAB,所以EB平面PAB因为AF平面PAB,所以AFBE又PA=AB=1点F是PB的中点，所以AFPB因为,PB平面PBE,BE平面PBE所以AF平面PBE因为PE平面PBE,所以AFPE5，如图，A,B,C,D为空间四点。在中，AB=2，AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴运动（1） 当平面ADB平面ABC 时，求CD（2） 当转动时，是否总有ABCD?证明你的结论 解：（1）取AB的中点E，连接DE,CE.因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC,因为 平面ADB平面ABC=AB所以DE平面ABC 可知 DECE由已知得DE=,CE=1 在中，CD=2(2) 当以AB为轴转动时，总有 证（i）当D在平面ABC内时，因为AC=BC,AD=BD,所以C,D都在线段AB的垂直平分线上，即 (ii)当D不在平面ABC时，由（1）知又因为AC=BC，所以 因为DE,CE为相交直线，所以AB平面CED,由CD平面CDE,得, 综上所述，总有 6在平面直角坐标系中，已知的圆心为Q,过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q 相交于不同两点A,B (1)求k的取值范围 （2）是否存在常数k,使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由。解：（1）圆的方程可以写成，所以圆心为Q（6,0）。过P(0,-2)且斜率为k 的直线方程为，将其带入圆的方程，得整理得 （1）直线与圆交于两个不同的点A,B等价于解得即k的取值范围为（，0）（2） 设 A，B,则由方程（1）可知 （2） 又 （3）而P(0，2),Q(6，0),所以向量与共线等价于将（2）（3）代入上式，得由（1）知k（，0），故没有符合题意的常数K 7. 设椭圆 ( a b 0 )的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点， ，原点O 到直线的距离为 |. 求椭圆的离心率。解法一：不妨设 ，由题设，不妨设点A( c , y)，其中y0. 由于点A在椭圆上，有 +=1，即 解得 ,从而得到A(c,) .直线A的方程为 ,整理得 .由题设，原点O到直线 的距离为 , 将 代入上式并化简，得 ，即 ,所以 .解法二 同解法一，得到点A 的坐标为(c,) . B如下图所示，过点O做OBA ,垂足为B，易知 y BO ， 故 A 由椭圆定义 F1 O F2 x | A|+|= 2a ， 又|BO|= ，所以 ,解得 而 ，得 ，即 ，所以 . 8. 设有关于x 的一元二次方程.（）若a是从0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（）若a是从区间，上任取的一个数，是从区间,上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件为“方程有实根”当时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2）（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，因而事件发生的概率为P(A)（），的取值所构成的区域为（，）03，02构成事件A的区域为（，）03，02，所以求的概率为P(A)9. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。（）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？（）随机抽出8位，他们的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数6065707580859095物理分数7277808488909395（）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，它的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？（）根据上表数据，用变量和的相关系数或散点图说明物理成绩和数学成绩之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确为0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。参考公式：相关系数；回归直线方程是：，其中，a，是与对应的回归估计值参考数据：77.5，84.875，1050，457， 688，32.4，21.4，23.510. 设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和。已知=7，且，3，构成等差数列。求数列的通项公式。解：由已知得 解得设数列的公比为q，由，可得 ,又 ，可知 ,即 ,解得 .由题意得q1 ,所以q=2 ,则知 . 故数列的通项公式为 11. 已知数列 的前n 项和为 ，函数f(x) = (其中p ,q 均为常数，且pq0) ，当x= 时，函数f(x) 取得极小值，点（n，2） （n）均在函数 的图像上（其中是函数f(x)的导函数）(I) 求 的值；(II) 求数列 的通项公式；解：（I） 令=0 ，得 X=1或x= ，由此可得出下表：（0，）（，1）1（1，）+00+f(x)极大值极小值因为0 2；（）求函数y=f(x)的最小值。解：（）令y=|2x+1|-|x-4|，则作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图像如下图所示，它与直线y=2的交点为（-7,2）和（，2），所以|2x+1|-|x-4|2的解集为（-，-7）（，+）。 y y=2 4 x（）由函数y=|2x+1|-|x-4|的图像可知，当x=时，y=|2x+1|-|x-4|取得最小值.6.对于任意的实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|a-b|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，求实数x的取值范围。解：不等式|a+b|+|a-b|a| （|x-1|+|x-2|）恒成立，即|x-1|+|x-2|对于任意的实数a（a0）和b恒成立，只要上式的左边恒小于或等于上式右边