2015数学春季高考各章主要公式汇总.doc

各章主要公式汇总第一章集合与数理逻辑用语1如果，同时，那么A = B.2如果3AA；A； AAAAA； A；AA；4ABAABBAB；5A UA； A UAU； U( UA)A； U(AB) UA UB6.常用数集：自然数集N、正整数集N或N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集7充分条件与必要条件：对命题p和q，若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。当pq时，即p即是q的充分条件，p又是q的必要条件，称p是q的充要条件。8. 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。三种形式：p或q、p且q、非p真假判断：p或q，都假才假，否则为真；p且q，都真才为真；非p，真假相反第二章 方程与不等式一、一元二次方程1一元二次方程的的一般形式ax2+bx+c=0(a0)2解一元二次方程的基本方法有求根公式法，直接开平方法，配方法和因式分解法。4ax2+bx+c=0(a0)求根公式:x1,2=( b2-4ac0)4一元二次方程的判别式：=b2-4ac(1)0一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)=0一元二次方程有两个相等的实数根；(3)0(a0) 和ax2+bx+c0)为例列表如下: D=b2-4ac 类 型D0D=0D0二次函数y= ax2+bx+cax2+bx+c =0x1， x2 (x10x|xx2或xx1x|x-Rax2+bx+c0x| x1xa(a0)解集为x|xa或x-a|x|0)解集为x|-ax0，则y=f(x)在区间D上是增函数；当0时，开口向上，ymin=在对称轴左侧，减函数； 在对称轴右侧，增函数。a0，二次函数有两个根，图象与x轴有两个交点 2当=0，二次函数有两个等根，图象与x轴有一个交点，即顶点(在x轴上)； 3.当0时，图象恒在x轴上方，当a0时，自变量到对称轴距离越大，函数值变越大；当a0， 且a1)y = logax (a0且a1)定义域x Rx 0值 域y 0y R奇偶性非奇非偶非奇非偶图象a1110a110a1时， 在定义域内为增函数 0a1时，在定义域内为增函数0a1时，在定义域内为减函数2.对数函数重要结论：底越大，对数值越小第五章 数列等差数列与等比数列等差数列等比数列定义an+1-an=d(常数，nN*) =q (q0， 常数，nN*)通项公式an=a1+(n-1)dan=a1qn-1前n项和的公式Sn =Sn=na1+dSn=na1 (q=1时)Sn= Sn= (q1)中项A=G=性质am， an， ap，aq中， 若m+n=p+q则am+an=ap+aqam， an， ap，aq中， 若m+n=p+q则aman= apaq第六章 平面向量1、向量加法+=2、向量减法 -= 3、=(R， )4、=(a1，a2) =(b1，b2) R +=( a1+b1， a2+b2) -=( a1-b1， a2-b2) =(a1， a2)5、= 6、 设=(a1，a2)，则 |=7、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2- x1，y2- y1)8、两点间距离公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则dAB=|=9、中点公式 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x，y)，则x y10、向量内积| |cos 11、=012. cos0）； 2.扇形面积公式：； 第七章三角1、所有与角始边与终边分别相同的角构成的集合为x|x=+k360kZ2、2=360 rad=180 1rad=()=5718=57.30 1=rad3、三角函数在各象限的符号(掌握) + + + + + + sinx cosx tanx4、同角三角函数的基本关系 sin2+cos2=1 tan=5、诱导公式：sin(+2 k)=sin cos(+2 k)=cos tan(+2 k)=tan sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tansin（+）=-sin cos（+）=-cos tan（+）=tan sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan sin(+)=cosa cos(+)=-sin (6) sin(-)=cos cos(-)=sin 6、三角函数的图象与性质(1)正弦函数图象 y=sinx xRxyO21-1五点法 (0，0),(，1),(，0),(，-1),(2，0)（1） 正弦函数性质 定义域 R域值-1，1; 当x=+2k(kZ)时，ymax=1;当x= -+2k(kZ)时，ymin= -1周期性 T=2 奇偶性 sin(-x)=-sinx 奇函数单调性 -+2k， +2k 单调增 ; +2k，+2k 单调减 kZ7、求y=asin+bcosx=sin(x+)的最大值、最小值和周期最大值为 最小值为 - 周期为2)，其中tan=tan=，=；tan=，=；tan=1，=；8、和角公式: sin(+)=sincos+cossin; sin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsin; cos(-)=coscos+sinsin tan(+)=; tan(-)=9、倍角公式:sin2=2sincos;cos2=cos2-sin2 =2cos2-1=1-2sin2tan2= 10、余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 由三边求三角: cosA=; cosB= ; cosC=11、正弦定理 = 12、三角形的面积公式: S=bcsinA=acsinB=absinC 13、常用三角函值表a030456090120135150180270360a弧度02sina010-10cosa10-101tana01无-10无0第九章平面解析几何1、直线的点向式方程 已知点P(x0，y0)和非零向量=(v1，v2)，则过点P0与平行的直线L方程为：= 其中=(v1，v2)叫直线L的方向向量。2、直线的斜率 k=tana(a) (其中a为直线L的倾斜角) 设L方向向量为=(v1，v2)，则k=tana=若直线L上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则L斜率 k=(x2-x10)3、直线的点斜式方程：已知直线L过点P(x0，y0)，斜率为k，则L方程为：y-y0=k(x-x0)4、直线的点法式方程：已知=(A，B)，点P0(x0，y0)，则过点P0(x0，y0)与垂直的直线方程L为：A(x-x0)+B(y-y0)=0 叫直线L的点法式方程，叫L的法向量。 如果=(A，B)，则方向向量=(B，-A)5、直线的一般式方程 Ax+By+C=0(A，B不全为零) 法向量=(A，B) 方向向量=(B，-A)或(-B，A)6、两条直线的位置关系： 两条直线 L1：A1x+B1y+C1=0；L2：A2x+B2y+C2=0(1)L1L2=(2)L1和L2重合=（3）L1和L2相交（4）两条直线垂直的条件：L1L2A1A2+B1B2=07、若L1：Ax+By+C=0，L1L2，则L2可设为：Ax+By+D=0; 若L1L2，则L2可设为：Bx-Ay+D=0 8、点p(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式 d=9、两平行直线距离L1：Ax+By+C1=0，L2：Ax+By+C2=0， 距离d=10、圆的方程 (1)以C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2，以(0，0)为圆心，r为半径的圆的方程x2+y2r2(2)圆的一般方程: x2+Y2+Dx+Ey+F=0， 当D2+E24F0时表示圆 圆心(-，-) r=(3) 直线与圆的位置关系，通常转化为圆心到直线的距离d与半径r的关系解决问题。r相离d=r相切db0)范围：|x|a，|y|b 对称性：关于x轴，y轴对称 顶点：A1(-a，0) 、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)，A1A2叫长轴，长为2a ；B1B2叫短轴，长轴2b， a叫长半轴长 ; b叫短半轴长 离心率e=(0e1), e1越扁；e0 越圆12、双曲线 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2距离差的绝对值等于常数(2a，2a0，b0) 其中b2c2a2焦点在y轴上双曲线标准方程: 1(a0，b0)(3)双曲线的几何意义: 1(a0，b0)范围 |x|a xa或x-a 对称性 关于x轴y轴对称 顶点 A1(-a，0)、 A2(a，0)，A1A2叫实轴，长为2a， B1B2叫虚轴，长为2b， a叫实半轴长， b叫虚半轴长 渐近线 yx 离心率e ca e1 e越大，开口越阔13.抛物线 (1)定义: 到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹. 定点叫焦点，定直线叫准线(2)标准方程:有四种形式如下y22px(p0)；y2-2px(p0)；x22py(p0)；x2-2py(p0)方程焦点准线方程图象y22px(p0)F(，0)x-y2-2px(p0)F(-，0)xx22py(p0)F(0，)y-x2-2py(p0)F(0，-)y(3)几何意义y22px(p0)范围 x0 对称性：关于x轴对称 顶点：(0，0)离心率：e114椭圆、双曲线、抛物线的比较椭 圆双 曲 线抛 物 线标准方程(ab0)(a0，b0)y2=2px(p0)顶 点(a，0) (0，b)(a，0)(0，0)焦 点(c，0)其中c2=a2-b2(c，0)其中c2=a2+b2(，0)准 线X=x=中 心(0，0)有界性|x|a|y|b|x|ax0第十章 立体几何1.基本元素：直线与平面之间位置关系的小结。如下图： 条件 结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab线面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么a面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b，ab=P，a，b，那么如果，那么如果a，a，那么 条件 结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果ab，ac，那么bc线面垂直如果ab，ac，b，c，bc=P，那么a如果，=b，a，ab，那么a如果a，ba，那么b面面垂直定义(二面角等于900)如果a，a，那么第十一章 排列 组合与二项式定理1、计数原理加法原理：N=m1+m2+m3+mn (分类) 乘法原理：N=m1m2m3mn (分步)2、排列(有序)与组合(无序)A =n(n1)(n2)(n3)(nm+1)= ， A =n!C =3、组合数性质: C= C；CC= C 4、排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.5、二项式定理：(a+b)n=Cn0ax+Cn1an1b1+ Cn2an2b2+ Cn3an3b3+ Cnranrbr+ Cn n1abn1+ Cnnbn 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn通项公式：Tr+1= Cnranrbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项等有关问题。主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnnm 最大二项