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武汉大学2006年数学分析考研试题一、已知：，求常数二、已知：，求其收敛域。三、在上可导，且，求证：，使得。四、已知在上可导，。求证：。五、 已知在上单调递增，求证：，使得六、 在过的曲线中，求出使得的值最小的。七、 求第二型曲面积分，为椭圆的外侧八、 求证在上一致收敛。九、 已知方程 (1)研究上述方程并说明它在什么时候可以在点附近确定函数，且。 (2)研究函数在点附近的可微性。 (3)研究函数 在点附近的单调性。 (4) 试问上述方程在点的充分小邻域内可否确定函数？并说明理由。武汉大学2006年数学分析考研试题解答1 解 由，知，所以，.2 解 设，显然当时，收敛，当时，当时，此时，绝对收敛；当时，此时，绝对收敛；当时，此时，发散，所以级数的收敛域为，或者，故收敛域为.3 证明 设，则有，由拉格朗日中值定理，存在，使得，即知有，.四、假设在上可导，且，试证明 ，.证明 令, , 因，所以 , 令，则,即得, 所以， 则,于是 ， . 5 证明 有题设条件，对，有，若，则取，即得结论.若，则存在（充分小），当时，有，令，则是非空有界集，设，则有，若，则有，若，我们断言， 假若，则存在，使得时， 有，于是，这与矛盾，所以，综合以上，结论得证.6 解 ，时，当时，在上严格递减，当时，在上严格递增，所以在处达到最小值.7 解 取充分小，由高斯公式，得 .8 证明 设，显然，对每一个，关于单调递减，关于一致的有，由狄利克雷判别法，知关于是一致收敛的，即得在上一致收敛.9 解 设，显然，有，由隐函数存在定理，存在，存在上的连续可微的函数，满足，当，（充分小）时，有，在上严格单调递减；当时，有，在上严格单调递增，（4） ，由于每一充分接近的
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