浙江省2010届高三第一次五校联考（数学理）.doc

浙江省2010届高三第一次五校联考数学（理科）试题卷第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数的虚部是（ ）（A） （B） （C） （D） （2）定义集合，若，则的子集个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （3）已知则的值等于 （ ） （A） （B）4 （C）2 （D）（4）函数的部分图象如图所示，则（ ）（A）6 （B）4 （C） （D） 第（4）题图 （5）设随机变量若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） （6）设，则是奇函数的充要条件是（ ） （A） （B） （C） （D）（7）在中，已知，给出以下四个论断：； ；.其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）（8）已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） （9）设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（ ）（A）90 （B）120 （C）180 （D）200（10）在平面直角坐标系中，点.对于某个正实数，存在函数（），使得（为常数），这里点的坐标分别为，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上.（11）的展开式中的系数为 . （12）如果执行右面的程序框图，那么输出的 .（13）已知，则的值等于 .否是（14）等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 第（12）题图（15）已知函数的导函数，且的值为整数，当时，所有可能取的整数值有且只有1个，则 .（16）数列中，若对任意的正整数，都成立，则的取值范围为 .（17）给出下列四个结论：命题的否定是“”；“若则”的逆命题为真； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.（18）（本题14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.（19）（本题14分）已知为坐标原点，.（）求的单调递增区间；（）若的定义域为，值域为，求的值.（20）（本题14分）已知数列、满足： （）求； （）设，求数列的通项公式； （）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.（21）（本题15分）设为正实数，.（）如果，则是否存在以为三边长的三角形？请说明理由；（）对任意的正实数，试探索当存在以为三边长的三角形时的取值范围.（22）（本题15分）已知函数，其定义域为（）,设.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由；（）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.2009学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案一选择题：共10小题，每小题5分，共计50分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案C DBA BA DC C A 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，（11）6 （12）46 （13） （14）（15）4 （16） （17） 三解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.（18）（本题14分）解：（）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：6分（），.012P的分布列为12分.14分（19）（本题14分）解：（）2分=4分由 得的单调递增区间为 7分（）当时， 9分 11分， 14分（20）（本题14分）解: （） 4分（） 5分 数列是以4为首项，1为公差的等差数列. . 7分（）由于，所以，从而.8分 10分由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴 ，在为单调递减函数， 时恒成立综上知：时，恒成立14分（21）（本题15分）解：（）存在.2分显然成立， 且，由于，所以我们得到 ， 即时，存在以为三边长的三角形.6分（），若、构成三角形，只需， 即8分两边除以，令，得，这里，12分由于，所以，当且仅当时，取最小值，取最大值； 因此的取值范围为.即的取值范围为时，以、为三边的三角形总存在.15分22. （本题15分）解：（）因为1分由；由,所以在上递增,在上递减3分要使在上为单调函数,则4分（）.因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值6分 又，所以在上的最小值为 8分 从而当时,，即9分（）证：因为，所以，即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数10分 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解12分当时,但由于,所以在上有解,且有两解13分当时,所以在上有且只有一解；当时,