2016-2017学年无锡市对口单招数学一模试卷.doc

2016-2017学年无锡市职三教学调研测试卷（一模） 数 学 2017.1本试卷分第卷（客观题）和第卷（主观题）两部分，第卷1至2页，第卷3至10页两卷满分150分，考试时间120分钟第卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案填写在题后的括号里）1. 已知集合，则 （ ）AB2C3D2，32. “”是“”的 （ ） A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分又不必要条件3. 下列函数中，在内是减函数的是 （ ）ABCD4. 函数是 （ ） A周期为的偶函数B周期为的奇函数 C周期为的偶函数D周期为的奇函数231345025. 某项工程的流程图如图所示（单位：天），则完成这项工程最少需要 （ ）A. 12天B. 11天 C. 10天D. 9天 6. 从5人中选3人，分别承担三项不同的任务，若甲必须入选，则不同选法总数 （ ） A10B20 C36 D607. 圆柱的轴截面是正方形且面积为4，则其表面积为 （ ）AB C D 8. 等差数列中，那么的值是 （ ）A10B20 C30 D409. 设直线l 经过点M（1，1）且与直线垂直，则l的方程为 （ ） AB CD10. 在中，已知，则的形状为 （ ） A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形2016-2017学年无锡市职三教学调研测试卷（一模） 数 学 2017.1题号一二三总分得分第卷答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A A A A A A A A A AB B B B B B B B B BC C C C C C C C C CD D D D D D D D D D第卷（共110分）二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上。） 11. 若实数，满足，则的最大值为 12. 在二项式的展开式中，的系数等于 （用数字作答）13. 执行下图所示程序框图，若输入=4，则输出= 输入开始否是结束输出14. 若关于的方程恰有两个实数根，则的取值范围是 15. 若抛物线的焦点恰与直线恒过的定点重合，则 三、解答题：（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分6分）求函数的定义域17. （本题满分10分） 已知复数， （1）若是纯虚数，求的值； （2）计算，并化为三角形式； （3）若两个向量，对应的复数是，求与的夹角18. （本题满分10分） 已知二次函数的图像顶点坐标为，与轴交点坐标为， （1）求此二次函数的解析式； （2）求当0时，的取值范围； （3）比较与的大小19. (本题满分12分) 某人抛掷一枚硬币，（1）连续抛掷三次，求三次均正面向上的概率；（2）连续抛掷三次，求恰好两次正面向上的概率； （3）已知硬币直径为2，求硬币完全落在水平放置半径为4的圆内的概率20. （本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求的最大值及取最大值时的取值集合；（3）已知分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，有，求的值21. （本题满分10分）某公司生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品需用A原料1吨、B原料3吨；生产每吨乙产品需用A原料3吨、B原料2吨，销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元，该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨问：该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）22.（本题满分14分）已知数列的前项和为，（1）求和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和23. （本题满分14分）已知椭圆两焦点分别为，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线分别交轴于、，交椭圆于、，且，又已知点求的值；求面积最大时直线的方程2016-2017学年无锡市职三教学调研测试（一模）参考答案 数 学 2017.1第卷（共40分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求）12345678910BCDBACDBCD第卷（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11； 12； 13； 14； 15 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明及证明过程）16. (本小题6分)解 由题意得 -2分 即 -4分 定义域为 -6分17. (本小题10分) 解 -2分 是纯虚数，且即 -4分 -5分 -6分 -7分 由题意得：， -8分 -9分 ，即与的夹角为 -10分18. (本小题10分)解 设所求二次函数的解析式为 -1分 则有，即， -2分 所求二次函数的解析式为 -3分令，即 -5分 则， -6分当0时，的取值范围为 -7分在上为单调减函数， -8分且 -9分 -10分19. (本小题12分)解 设事件连续抛掷三次，三次均正面向上 -1分 -3分 连续抛掷三次，三次均正面向上的概率为-4分设事件连续抛掷三次，恰好两次正面向上 -5分 -7分 连续抛掷三次，恰好两次正面向上的概率为 -8分设事件硬币完全落在圆内 -9分 -11分硬币完全落在圆内的概率为 -12分20. (本小题14分)解 由题意得 -2分 函数的最小正周期 . -4分当解得时，. -7分此时的取值集合为. -8分由题意得 , ，即得 -10分成等比数列 ， 由余弦定理可知 -12分则，即. -14分 21. (本小题10分)解 设公司在一个生产周期内生产甲产品吨，乙产品吨，-1分则该公司可获得的利润为. -2分可将已知数据列成下表： AB甲产品吨乙产品吨满足的约束条件，-4分Oxyx+3y-13=03x+2y-18=0M(4,3)目标函数 .-5分可行区域如图所示： -7分变形为，它表示斜率为的直线系，与这条直线的截距有关.当直线经过点M时，截距最大，即最大.由，解得 即， -8分的最大值 . -9分故该公司在本生产周期内生产甲4吨，乙产品3吨时，可获得最大利润为29万元.-10分22. (本小题14分)解 ， -2分 ； -4分 由得，当时， 当时， -6分 数列的通项公式为； -8分 ， -10分 = = = = -13分 即数列的前项和= -14分23. (本小题14分)解 由题意得，则， -1分 ， -2分焦点在轴上，椭圆的标准方程为 -4分由题已知可得，设C -5分 -7分CD中点就是AB中点 -9分|CD|= -10分 -11分 -12分当且仅当时等号成立， -13分所求直线 -14分21. (本小题10分)（修正）解 设公司在一个生产周期内生产甲产品吨，乙产品吨，-1分则该公司可获得的利润为. -2分可将已知数据列成下表： AB甲产品吨乙产品吨满足的约束条件，-4分Oxyx+3y-13=03x+2y-18=0M(4,3)目标函数 .-5分