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直线与抛物线的位置关系 湖南师大附中海口中学罗堃 相离 相切 相交 复习引入 直线与圆的位置关系 无公共点 公共点个数 一个公共点 位置关系 两个公共点 F x y 类比 直线与圆的位置关系 你能说出 直线与抛物线的位置关系 吗 直线与抛物线的位置关系 相离 无公共点 一个公共点 相切 相交 相交 两个公共点 注意 有一个公共点不一定是相切 判断下列直线与抛物线的公共点个数 1 与 2 与 3 与 4 与 新课推进 几何法 3 4 代数法 对于 几何图形观察法 其优点在于可以根据图形的几何直观直接判断 但由于手工作图会有一定的误差 这对于我们判断结果必定会产生影响 本节课我们利用解方程组即 代数方法 解决 直线与抛物线公共点个数 的问题 新知探究 已知抛物线的方程为 动直线过定点 斜率为 当为何值时 直线与抛物线 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 代数法 方法 由于直线过定点且斜率为 根据直线的点斜式方程得 联立方程得 公共点的个数 消元方法 整理得 如何求方程 的解呢 我们到底有没有必要求出方程的解呢 方法探究 代数法 问题转化 gsp 该方程有几个解呢 它一定是二次方程吗 对系数分类讨论 当时 方程 为一次方程 此时只有一个解 当时 方程 为二次方程 此时需讨论判别式 解 由题意 设直线的方程为 由方程组 2 当时 方程 的判别式为 于是 当时 方程 只有一个解 从而方程组 只有一个解 这时 直线与抛物线只有一个公共点 2020 3 17 13 可编辑 综上 我们可得 当或或时 直线与抛物线只有一个公共点 当 且时 直线与抛物线有两个公共点 当 或时 直线与抛物线没有公共点 方法总结 第一步 求出直线的方程 第二步 联立直线与抛物线的方程 消元得到关于或的方程 第三步 讨论的系数与的关系 若 则得到一元一次方程 若 则讨论判别式的符号 第四步 下结论 变式训练 已知抛物线的方程为 动直线过定点 斜率为 当为何值时 直线与抛物线 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 方法的推广 如何判断 直线与椭圆 直线与双曲线 的位置关系 代数法 思考题 若直线交抛物线于两点 且 求的值 课堂总结 1 直线与抛物线的位置关系 注意一个公共点的特殊情形 2 判断直线与抛物线的位置关系时使用的方法叫 代数方法 并且这种方法可以应用到 直线与圆锥曲线的位置关系 的判断中 笛卡尔 笛卡尔 17世纪哲学家 数学家 物理学家 法国人 任何问题 数学问题 代数问题 作业 教材80页A组9 11 消元的基本方法 代入消元法 若消去 由 1 得 把 3 代入 2 得 若消去 可由 1 得 把 4 代入 2 整理得 整理得 还可以怎么消去呢 由 2 得 代入 1 得 返回 变式训练 已知抛物线方程为 直线的方程 当为何值时 直线与抛物线 只有一个公共点 有两个公共
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